Однако
уже первые операции над числами привели к тому, что семерка уступила место
десятке. О том, как это произошло, дает представление следующий отрывок из
Лаврентия Лида: "Итак, правильно Филолай назвал число 7 "не имеющим
матери". Ибо оно по своей природе ни рождает, ни рождается. Не рождающее же
и не рождаемое - неподвижно"34. Этот отрывок дает представление о
символическом языке пифагорейцев. Смысл сказанного на этом языке таков:
семерка - простое число, она не возникает из множителей, как другие числа:
4, 6, 8, 9, 10. Можно, правда, рассматривать ее как произведение 1(7, но
положение единицы как сомножителя в пифагорейской математике
неоднозначно35. Именно поэтому в некоторых свидетельствах сообщается о том,
что семерка не рождена от матери, но имеет только отца - монаду (в этом
случае единица принимается за сомножитель); в других же случаях говорится,
что у нее нет ни матери, ни отца. Семерка была низведена с пьедестала
самого совершенного числа и уступила место десятке потому, что, как
сообщают свидетельства, она неподвижна, не рождается от других чисел и сама
не рождает36.
Сам по себе переход от семерки к десятке как совершенному числу37 не
означает какого-то существенного сдвига, ибо происходит еще в русле
прежнего, сакрально-мифологического отношения к "священному числу". Но
мотивировка этого перехода нам представляется весьма существенной для
понимания того, как в пифагорейской школе совершался переход от древней
мифолого-сакральной числовой символики к выявлению математических числовых
отношений.
В самом деле, как рассматриваются числа, освященные в разных древних
культурах, - семерка, пятерка, тройка и другие? Точно так же, как мы уже
видели у Гиппократа: в форме перечисления семеричных реалий: природных
стихий, времен года, периодов человеческой жизни и т.д. И чем больше
обнаруживается такого рода семеричных, пятеричных, троичных реалий, тем
ярче становится ореол совершенства вокруг семерки, пятерки, троицы.
Возможно, и пифагорейцы начали именно с этого. (И не только начали - они и
в дальнейшем продолжали вскрывать подобного рода инварианты, только уже в
виде инвариантных пропорций, что существенно меняло способ их анализа
числа.) Но, начав с этого, они вскоре перешли от семерки к десятке, потому
что семерка "не рождает". А это значит, что их внимание сосредоточилось не
только на выявлении семеричности в природе, но и на связи чисел друг с
другом и отношении их между собой. Они обнаружили, что числа вступают между
собой в определенные отношения, что их произведения, суммы, разности дают
некоторые значимые сочетания, что именно эти сочетания - а не просто сами
числа - выражают собой вещи и их закономерности. Десятка "рождает" -
значит, в десятке уже скрыто содержится ряд важных числовых соотношений и
фигур.
Новое понимание числа могло возникнуть только тогда, когда существенным
стало различение чисел четных и нечетных, первых (простых) и вторых
(сложных) и когда стремление проанализировать отношения между числами,
формы их связи между собой привело к установлению отношений прежде всего
двух последовательных чисел натурального ряда, n и n + 1. В этом смысле
первая десятка, по убеждению пифагорейцев, уже содержит в себе все
возможные типы числовых отношений38 (а пифагорейцы признавали 10 видов этих
отношений).
Пояснением к этому может служить отрывок из Спевсиппа, взятый из
"Теологумен", переведенный и прокомментированный П. Таннери: "...10
заключает в себе все отношения равенства, превосходства, подчиненности,
возможные между последовательными числами, и другие, а равно линейные,
плоские и телесные числа, так как 1 есть точка, 2 - линия, 3 - треугольник,
4 - пирамида, и каждое из этих чисел первое в своем роде и начало ему
подобных. А эти числа образуют первую из прогрессий, а именно разностную, и
общая сумма ее членов - число 10... В плоских и телесных фигурах первые
элементы также точка, линия, треугольник и пирамида, заключающиеся в числе
10 и в нем же находящие свое завершение. Так, например, у пирамиды (имеется
в виду "первая" пирамида - тетраэдр. - П.Г.) 4 угла или 4 грани и 6 ребер,
что составляет 10. Интервалы и пределы точки и линии дают также 4, стороны
и углы этого треугольника - 6, т.е. опять-таки 10"39. Говоря о том, что
точка, линия, треугольник и пирамида составляют число 10, Спевсипп имеет в
виду числовое выражение точки, линии, треугольника и пирамиды, т.е. 1 + 2 +
3 + 4 = 10, что, будучи изображено графически, дает совершенный треугольник
- знаменитую пифагорейскую тетрактиду, или четверицу (рис. 5).




Рис. 5
Декада, таким образом, есть также равносторонний треугольник, а это,
согласно пифагорейцам, совершенная фигура.
Делая, таким образом, первые - и решающие - шаги в создании математики как
теоретической системы, ранние пифагорейцы в то же время рассматривали
открываемые ими отношения чисел как символы некоторой божественной
реальности. Согласно свидетельству Прокла (из комментариев к "Началам"
Евклида), "у пифагорейцев мы найдем, что одни углы посвящены одним богам,
другие - другим. Так, например, поступил Филолай, посвятивший одним богам
угол треугольника, другим - (угол) четырехугольника и иные (углы) иным
(богам), и приписавший один и тот же (угол) нескольким богам, и одному и
тому же богу несколько углов соответственно различным силам, (находящимся)
в нем"40.
Такого рода отождествление различных богов с определенными числовыми
отношениями и их геометрическими изображениями носит характер, близкий к
мифологическим отождествлениям (море - Посейдон, дерево - дриада, волны -
Океаниды и т.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128