если же она имеет
величину, пусть как угодно малую, то она делима до бесконечности. Элеаты
впервые поставили перед наукой вопрос, который является одним из важнейших
методологических вопросов и по сей день20: как следует мыслить континуум -
дискретным или непрерывным? состоящим из неделимых (единиц, "единств",
монад) или же делимым до бесконечности? Любая величина должна быть понята
теперь с точки зрения того, состоит ли она из единиц (как арифметическое
число пифагорейцев), неделимых "целых", или она сама есть целое, а
составляющие ее элементы самостоятельного существования не имеют. Этот
вопрос ставится и по отношению к числу, и по отношению к пространственной
величине (линии, плоскости, объему), и по отношению к времени. В
зависимости от решения проблемы континуума формируются и разные методы
изучения природы и человека, т.е. разные научные программы.
Пока мы рассмотрели только одну апорию Зенона, в которой выявляется
противоречивость понятия "множества". Теперь перейдем к тем апориям, где
обсуждается возможность мыслить движение. Мы увидим, что здесь в основе
лежит тоже проблема континуума. Наиболее известны четыре апории этого рода:
"Дихотомия", "Ахиллес и черепаха", "Стрела" и "Стадий". Кратко их
содержание передает Аристотель в "Физике": "Есть четыре рассуждения Зенона
о движении, доставляющие большие затруднения тем, которые хотят их
разрешить. Первое, о несуществовании движения на том основании, что
перемещающееся тело должно прежде дойти до половины, чем до конца...
Второе, так называемый Ахиллес. Оно заключается в том, что существо более
медленное в беге никогда не будет настигнуто самым быстрым, ибо
преследующему необходимо раньше придти в место, откуда уже двинулось
убегающее, так что более медленное всегда имеет некоторое преимущество...
Третье... заключается в том, что летящая стрела стоит неподвижно; оно
вытекает из предположения, что время слагается из отдельных "теперь"...
Четвертое рассуждение относится к двум разным массам, движущимся с равной
скоростью, одни - с конца ристалища, другие - от середины, в результате
чего, по его мнению, получается, что половина времени равна ее двойному
количеству"21.
Первая апория - "Дихотомия" - доказывает невозможность движения, поскольку
преодоление любого расстояния предполагает "отсчитывание" бесконечного
множества "середин": ведь любой отрезок можно делить пополам - и так до
бесконечности. Другими словами, если континуум мыслится как актуально
данное бесконечное множество, то движение в таком континууме невозможно
мыслить, ибо занять бесконечное число последовательных положений в
ограниченный промежуток времени невозможно.
Эту антиномию можно истолковать двояким образом, и в зависимости от
истолкования ее и решают по-разному. Если считать, что противоречие состоит
в невозможности в конечный отрезок времени "отсчитать" бесконечное число
моментов (пройти бесконечное число положений), то решение антиномии будет
состоять в указании, что Зенон неправомерно отождествил бесконечность с
бесконечной делимостью. Такое решение апории Зенона дал Аристотель, введя
понятие континуума как потенциально делимого до бесконечности22. В самом
деле, если все дело в том, что в конечный отрезок времени нельзя пройти
бесконечное количество точек пространства, то достаточно указать на то, что
и любой конечный отрезок времени точно так же можно делить до
бесконечности, как и любой отрезок пространства. Но возможность деления,
говорит Аристотель, еще не тождественна действительной поделенности как
пространства, так и времени; иначе говоря, пространство и время делимы до
бесконечности потенциально, но не поделены до бесконечности актуально.
Бесконечная делимость не есть бесконечная величина, а потому движение, по
Аристотелю, мыслимо без всякого противоречия. Каждому моменту времени
соответствует определенная точка в пространстве. Так введением
потенциальной бесконечности Аристотель решает антиномию, возникшую у Зенона
при допущении континуума как актуальной бесконечности.
Однако проблема актуальной бесконечности, поставленная Зеноном, при этом не
снимается. В самом деле, рассуждение Зенона основано на невозможности
мыслить завершенную бесконечность. И если говорят, что не только любой
отрезок пространства, но любой отрезок времени содержит в себе
бесконечность, так что между моментами того и другого можно установить
взаимно-однозначное соответствие, то этим еще не решается вопрос о том, как
же мыслить бесконечность осуществленной, законченной. Аристотель решает
этот вопрос, устраняя вообще актуально-бесконечный континуум. Попытку
решить проблему, оставаясь на почве актуальной бесконечности, предпринял Г.
Кантор; С.А. Богомолов попытался показать, каким образом с точки зрения
теории множеств можно разрешить парадоксы Зенона23.
В основе апории "Ахиллес" лежит то же противоречие, что и в основе
"Дихотомии": чтобы догнать черепаху, Ахиллес должен занять бесконечное
множество "мест", которые до тех пор занимала черепаха.
В третьей апории - "Стрела" - Зенон доказывает, что летящая стрела
покоится. Зенон здесь исходит из понимания времени как суммы дискретных
(неделимых) моментов, отдельных "теперь", а пространства - как суммы точек.
Он рассуждает так: в каждый момент времени стрела занимает определенное
место, равное своему объему (ибо в противном случае стрела была бы
"нигде"). Но если занимать равное место, то двигаться невозможно (движение
предполагает, что предмет занимает место, большее, чем он сам).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128