Говорит ли Аристотель о том, что шарики Демокрита превратились у
пифагорейцев в точки, т.е. что в ходе развития концепции Демокрита
пифагорейцы дали ей такое - математическое - истолкование? Ничего подобного
он не говорит. В этом разделе, как и во многих других своих работах, он
сравнивает атомизм Демокрита с учением о "неделимых монадах" - числах
пифагорейцев, поскольку оба эти учения исходят из общей посылки - множества
неделимых элементов, только Демокрит понимает их как физические "шарики", а
пифагорейцы - как математические числа. Контекст высказывания Аристотеля
такой: он критикует здесь учение пифагорейцев, что "душа есть самодвижущее
число", и показывает, что ни понятия пифагорейцев, ни понятия атомистов не
пригодны для объяснения природы души. Таким образом, извлечь из этого
отрывка мысль о том, что исторически понятие числа возникло из понятия
атома, на наш взгляд, невозможно66.
Аристотель вообще очень часто сравнивает атомистов с пифагорейцами, ибо,
действительно, и те и другие признавали неделимые элементы и пустоту, их
разграничивающую; но никогда он не забывает указать также и на различие
обеих школ67. Неделимые элементы, кроме пифагорейцев и атомистов,
признавал, согласно Аристотелю, и Платон; поэтому иногда Аристотель в связи
с обсуждением теории неделимых говорит о всех ее разновидностях, включая
сюда и платоновскую; но всегда указывает при этом на отличительные
особенности каждой разновидности. Вот один из примеров: "Он (Платон)
говорит примерно в том же духе, что и Левкипп, но отличается от него лишь в
том, что неделимыми элементами у Левкиппа являются тела, у Платона -
плоскости; при этом Левкипп утверждает, что каждое из его неделимых тел
характеризуется особой формой, причем число этих форм бесконечно, а по
Платону, число их ограничено. Однако же оба утверждают, что элементы
неделимы и характеризуются формой" (ЛД. СвV, 222).
Точка зрения Франка логически связана с его тезисом о том, что раннее
пифагорейство не имело реального отношения к науке и что существование
научной школы пифагореизма можно отнести только ко времени Архита, т.е. к
IV в. до н.э. При такой постановке вопроса атомизм Левкиппа-Демокрита
действительно оказывается исторически первой формой учения о множестве
неделимых элементов, к какому выводу и приходит Франк, несмотря на то что в
свидетельствах античных авторов этот вывод ничем не подкрепляется. Точку
зрения Э. Франка в этом вопросе разделяет и С.Я. Лурье. "Франк, - пишет он,
- видящий в пифагорейских монадах лишь идеалистическое видоизменение
демокритовых атомов, в том же смысле понимает и свидетельство Аристотеля в
"Метафизике", в чем он совершенно прав (Aristot. Metaph. II, 5. P. 1002
a8)"68.
Рассмотрим указанное свидетельство Аристотеля. "Поэтому большинство
мыслителей и мыслители более ранние со своей стороны признавали сущностью и
сущим тело, а все остальное <считали> за его состояния, вследствие чего и
начала, <которые они устанавливали для> тел, они принимали за начала всех
вещей. Между тем мыслители более поздние и признанные более мудрыми, чем
первые, <считали сущностями> числа"69. И Франк, и Лурье считают, что в
приведенном отрывке Аристотель под более ранними подразумевает атомистов, а
под более поздними - пифагорейцев и тем самым указывает на хронологическую
последовательность появления этих учений. Между тем ничто в этом разделе не
подтверждает такой трактовки70.
Напротив, имеется ряд свидетельств древних авторов о том, что пифагорейский
принцип "все есть число" был сформулирован еще Пифагором, но эти
свидетельства противоречат концепции Э. Франка, и потому он ими
пренебрегает.
Существует, однако, весьма серьезная методологическая проблема, которую мы
здесь не можем обойти молчанием. Связана она с тем, что практическая работа
ученого - математика, физика, биолога - подчас может быть весьма
плодотворной также и без специального уяснения им своих методологических
предпосылок и фундаментальных понятий.
По этому поводу интересно привести замечание П. Дюгема. "Даже самый знающий
геометр, - пишет он, - не мог бы определить пространство; но люди, хотя бы
немного изучавшие геометрию, могут между собой говорить о пространстве без
всякого опасения, вовсе не сговариваясь; они знают все, что можно
утверждать о пространстве, а что - отрицать... они все согласны, что между
двумя любыми точками можно провести прямую линию..."71 Геометры знают
также, продолжает Дюгем, что такое время; они рассуждают, не пытаясь
определить, ни что такое пространство, ни что такое время и движение, и при
этом прекрасно понимают друг друга72.
То, о чем говорит Дюгем, как раз составляло характерную черту
раннепифагорейской математики. Пифагорейцы не уточняли понятий
пространства, времени, они даже не ставили вопроса о том, рассуждают ли они
о физическом теле или математической фигуре, когда говорили, что "вещи
состоят из чисел", и при этом, как верно отмечает Дюгем, они вполне
понимали друг друга и вполне правильно решали задачи и делали
математические открытия. Более того, и позднейшие математики (в том числе и
из пифагорейцев) продолжали "работать" без предварительного определения
исходных понятий (пространства, времени, движения), хотя время от времени
возникающие противоречия привлекали их внимание к вопросам, связанным с
онтологическим статусом математических понятий и операций.
Именно эта особенность математики (и не только математики), при которой
ученый может работать в определенных рамках, не давая себе полного отчета
во всех своих понятиях, является очень важным моментом для анализа эволюции
науки и рассмотрения связей и взаимоотношений математика или физика с
философом, размышляющим над проблемами обоснования науки.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128