ТОП авторов и книг     ИСКАТЬ КНИГУ В БИБЛИОТЕКЕ

А  Б  В  Г  Д  Е  Ж  З  И  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Э  Ю  Я  AZ

 

так вот, эти объекты - как они существуют или из
каких образуются начал? а также - почему они будут находиться в промежутке
между здешними вещами и числами самими по себе?"
Надо полагать, в платоновской Академии продолжалось обсуждение вопроса о
том, как существуют геометрические объекты и из каких "начал" образуются;
не удивительно, что этим вопросам уделяют большое внимание неоплатоники, в
частности Прокл в своем комментарии к "Началам" Евклида.
Посмотрим, как Прокл пытается ответить на эти вопросы. Сравнивая между
собой точки зрения Спевсиппа и Менехма, Прокл говорит, что, в сущности, оба
спорящих правы. Права школа Спевсиппа, "ибо проблемы геометрии - иного
рода, чем проблемы механики... Но столь же права и школа Менехма: ибо без
вхождения в материю невозможно нахождение теорем, но я имею в виду
интеллигибельную материю. Поскольку, следовательно, идеи входят в нее и
оформляют ее, справедливо говорят, что они уподобляются становящемуся. Ибо
деятельность нашего духа и эманацию его идей мы характеризуем как источник
фигур в нашей фантазии и процессов, совершающихся с ними".
Платон не пользуется терминами, которые употребляет здесь Прокл:
"интеллигибельная материя" и "фантазия". Но то, что названо этими
терминами, мы у Платона уже встречали: интеллигибельная материя - это ведь
гибрид, соединение, казалось бы, несоединимого - интеллигибельного и
чувственного, то самое соединение, которое Платон считал характерным для
пространства. А способность, которой постигается эта "интеллигибельная
материя", носит у Прокла название "фантазии".
Что же касается аргументов Спевсиппа, то их Прокл считает относящимися к
вопросу о невозможности конструирования геометрических объектов
механическим путем; и в этом пункте позиция Спевсиппа, судя по всему,
смыкается с платоновской. Но теперь понятны нам и приведенные Проклом слова
Спевсиппа о том, что, беря равносторонний треугольник или любую другую
фигуру, мы "берем вечно сущее как нечто становящееся". Любой геометрический
объект - это вечно сущее, взятое как становление; стихия геометрии - это,
стало быть, интеллигибельная (вечно сущее) материя (становление).
Значит, постулаты Евклида представляют собой способы оперирования с этой
"интеллигибельной материей" - пространством? Мы не знаем, как
интерпретировал постулаты сам Евклид, но, по-видимому, Платон мог бы их
истолковать так же.
Приведем еще одно разъяснение Прокла. "Возможность провести прямую из любой
точки в любую точку вытекает из того, что линия есть течение точки, и
прямая - равнонаправленное (gleichgerichtete) и не отклоняющееся течение.
Представим, следовательно, себе, что точка совершает равнонаправленное и
кратчайшее движение; тогда мы достигнем другой точки, и первое требование
выполнено без всякого сложного мыслительного процесса с нашей стороны".
Вот, стало быть, что означает, согласно Проклу, первый постулат Евклида:
это простейший акт представления того, как движется точка. Простейший, не
требующий от нас особых усилий. Но если не нужно особых усилий, чтобы
представить себе (а представление, образ относятся к сфере становления -
сравни у Спевсиппа), как движется точка, то нужно сделать большое усилие,
чтобы понять, где же, в какой стихии эта точка движется и что такое она
сама. Может быть, это шарик, катящийся по столу? Или кусок мела, который
движется по доске? Но они - не точки, а чувственные вещи. Может быть, точка
- это идея? Но идея не может двигаться, она не причастна миру становления,
в котором только и может иметь место движение. Что же такое точка и где то
место, в каком она движется?
Прокл отвечает на этот вопрос так: "Но если бы у кого-нибудь возникли
затруднения относительно того, как мы вносим движение в неподвижный
геометрический мир и как мы движем то, что не имеет частей (а именно точку)
- ибо это ведь совершенно немыслимо, то мы попросим его не слишком
огорчаться... Мы должны представлять движение не телесно, а в воображении
(kЕnhsiV fantastikя); и мы не можем признать, что не имеющее частей (точка)
подвержено телесному движению, скорее оно подлежит движениям фантазии. Ибо
неделимый ум (noаV) движется, хотя и не способом перемещения; также и
фантазия, соответственно своему неделимому бытию, имеет свое собственное
движение".
Таким образом, движение геометрической точки совершается не в
умопостигаемом мире, но и не в мире телесном; оно совершается в
воображаемом мире: точка движется в фантазии. Такое название у Прокла
получила способность, которая, согласно Платону, подобна сну. И в прямом
соответствии с утверждением Платона, что чертежи на песке представляют
собой только чувственные подобия геометрических фигур, Прокл далее говорит
о том, что телесное движение карандаша по бумаге есть лишь телесный аналог,
телесный образ движения бестелесной точки по бестелесной "бумаге" -
пространству, т.е. движение, совершаемое в фантазии.
Промежуточная способность теперь названа "фантазией", а промежуточное бытие
- "интеллигибельной материей". Нам думается, что хотя термины эти
принадлежат Проклу, но онтологический статус объектов геометрии определен
им вполне в духе философии математики Платона. Если позиция Спевсиппа в
некоторых пунктах и не вполне совпадала с платоновской, то в
рассматриваемом вопросе она, как нам кажется, весьма близка к платоновской.
Теперь к вопросу о линейке и циркуле: видимо, Платон признавал эти
инструменты подходящими только для того, чтобы представить нашему
"телесному зрению" те фигуры, которые мы реально "порождаем" в фантазии;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128

ТОП авторов и книг     ИСКАТЬ КНИГУ В БИБЛИОТЕКЕ    

Рубрики

Рубрики