ТОП авторов и книг ИСКАТЬ КНИГУ В БИБЛИОТЕКЕ
Но меня никто не слышал.
ОАА'. Когда Джереми снова привел Мэри Унзер, я не стал тратить время на разговоры — достал бумагу и карандаши и усадил женщину за кофейный столик, а еще расставил перед ней свои модели: субатомные частицы на проволочных стержнях, похожие на струю воды из рассекателя; тейлоровы палочки, смахивающие на соломинки и предназначенные для конструирования моделей; полиэдрические фигуры самых разных форм. Потом сел рядом, разложив на столике листы с выпуклыми чертежами и поставив модели, которые попытался по ним изготовить, и начал задавать весьма конкретные вопросы:
— Что означает эта линия? Она проходит спереди или сзади? Я правильно понял?
Мэри отвечала то смешком, то «нет-нет» (тут проблем с порядком слов не возникало) и принималась чертить. Я брал готовые листы, пропускал через ксерокс, вынимал и позволял ей водить по чертежам моей ладонью. Но дело продвигалось туго; издав раздраженный возглас, Мэри вернулась к моделям, начала соединять между собой треугольники, составлять прямые. Впрочем, здесь мы тоже далеко не ушли.
— Нужно чертить, — сказала она.
— Понятно. Тогда пишите и читайте.
Мы продолжали работать: она писала и либо читала, либо передавала страницы мне, а я пропускал их через ксерокс в режиме «перевод в шрифт Брайля». Джереми, судя по всему, внимательно наблюдал за происходящим.
Постепенно мы подобрались очень близко к сути моих исследований. (Холодное прикосновение.) Предположив, что субатомные частицы совершают свои «прыжки» в микроизмерениях, я разработал n-мерную топологическую систему, где n больше единицы и меньше бесконечности, поэтому изучаемый континуум находится в промежутке между единицей и некоторым конечным числом измерений, переходя из кривой в нечто, если хотите, вроде швейцарского сыра, в зависимости от количества энергии, проявляемой в пространстве в любой из четырех форм — электромагнетизме, гравитации, а также в форме сильных и слабых взаимодействий. Геометрия этой системы, столь схожей с опытным, тактильным пространством, привлекла, как я уже сказал, внимание физиков, однако исследования еще не были доведены до конца, и я не публиковал даже промежуточных результатов.
И вот я сижу в своем кабинете и «общаюсь» с молодой женщиной, которая в обычном разговоре не может правильно построить фразу, однако на математическом языке изъясняется вполне понятно и рассуждает, интересуется моей мало кому известной работой.
Той, о которой меня столь часто и с большим любопытством расспрашивал Джереми Блесингейм.
Я вздохнул и откинулся на подушки. Наша беседа.растянулась на два или три часа. Мэри пожала мою руку. Я не знал, что думать.
— Я устал.
— А мне лучше, — откликнулась она. — Так разговаривать проще.
— Да? — Я взял в руки модель позитрона, врезающегося в «стационарный» мюон: проволочное дерево, ствол которого неожиданно превращается в густую крону… Ряд событий, невообразимое количество объяснений… Впрочем, большинство частиц летело в одном направлении (словно истины осязательного пространства).
Мэри отпустила свою ладонь и взялась рисовать последний чертеж, с которого потом сделала ксерокс, после чего приставила мои пальцы к выпуклым линиям.
Снова теорема Дезарга: треугольники АВС и А'В'С", проецируемые из точки О. Правда, на сей раз оба треугольника находились в одной плоскости, прямые АВ и А'В' были параллельны, как. ВС и В'С', АС и А'С'. Точки Р, О и К превратились в идеальные. Мэри вновь и вновь ставила мои пальцы в те места, где располагались эти точки.
С. Пожалуй, следует объяснить поподробнее, ибо теперь мы оставляем позади мир евклидовой геометрии.
Геометрия обычных точек и прямых (евклидова) значительно осложняется тем фактом, что две параллельные прямые не встречаются ни в одной точке. Почему? Изменение пятой теоремы Евклида относительно параллельных прямых привело к появлению первых неевклидовых геометрий Лобачевского, Больяи и Римана. Чтобы войти в изменившийся мир, необходимо всего лишь прибавить к обычным точкам каждой прямой по одной «идеальной». Эта точка принадлежит всем прямым, параллельным данной. Отныне каждая пара прямых на плоскости будет пересекаться в одной точке: непараллельные в обычной, а параллельные — в идеальной, общей для двух прямых. Кто-то догадался назвать такую точку «точкой в бесконечности».
Понятие идеальности можно распространить и на другие геометрические фигуры: все точки в бесконечности на одной плоскости лежат на прямой в бесконечности; все прямые в бесконечности находятся на плоскости в бесконечности; идеальная плоскость располагается в пространстве, за пределами остальных, а все идеальные плоскости — в пространстве в бесконечности, в следующем измерении. И так далее, до энного измерения. В осязательном пространстве невскианской геометрии я ощущаю присутствие этих идеальных миров, ибо за отдельными идеальными плоскостями-мембранами, что вне моей досягаемости, существуют идеальные действия, которые я могу только воображать, только желать…
Заметьте, кстати, что, прибегая к понятию идеальной точки, мы можем доказать теорему Дезарга для одной плоскости. Помните: чтобы доказать любую теорему, достаточно доказать частный случай, как здесь, где АВ параллельно А'В', ВС параллельно В'С', а АС — А'С'. Поскольку пары прямых параллельны, они пересекаются в своих идеальных точках, которые, чтобы было удобнее, назовем Р, О и К. А поскольку все идеальные точки плоскости лежат на прямой в бесконечности, значит, Р,'O, и К коллинеарны. Все просто. Таким образом доказывается не только частный случай, когда стороны треугольников параллельны, но и все прочие, когда параллельности не наблюдается.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
ОАА'. Когда Джереми снова привел Мэри Унзер, я не стал тратить время на разговоры — достал бумагу и карандаши и усадил женщину за кофейный столик, а еще расставил перед ней свои модели: субатомные частицы на проволочных стержнях, похожие на струю воды из рассекателя; тейлоровы палочки, смахивающие на соломинки и предназначенные для конструирования моделей; полиэдрические фигуры самых разных форм. Потом сел рядом, разложив на столике листы с выпуклыми чертежами и поставив модели, которые попытался по ним изготовить, и начал задавать весьма конкретные вопросы:
— Что означает эта линия? Она проходит спереди или сзади? Я правильно понял?
Мэри отвечала то смешком, то «нет-нет» (тут проблем с порядком слов не возникало) и принималась чертить. Я брал готовые листы, пропускал через ксерокс, вынимал и позволял ей водить по чертежам моей ладонью. Но дело продвигалось туго; издав раздраженный возглас, Мэри вернулась к моделям, начала соединять между собой треугольники, составлять прямые. Впрочем, здесь мы тоже далеко не ушли.
— Нужно чертить, — сказала она.
— Понятно. Тогда пишите и читайте.
Мы продолжали работать: она писала и либо читала, либо передавала страницы мне, а я пропускал их через ксерокс в режиме «перевод в шрифт Брайля». Джереми, судя по всему, внимательно наблюдал за происходящим.
Постепенно мы подобрались очень близко к сути моих исследований. (Холодное прикосновение.) Предположив, что субатомные частицы совершают свои «прыжки» в микроизмерениях, я разработал n-мерную топологическую систему, где n больше единицы и меньше бесконечности, поэтому изучаемый континуум находится в промежутке между единицей и некоторым конечным числом измерений, переходя из кривой в нечто, если хотите, вроде швейцарского сыра, в зависимости от количества энергии, проявляемой в пространстве в любой из четырех форм — электромагнетизме, гравитации, а также в форме сильных и слабых взаимодействий. Геометрия этой системы, столь схожей с опытным, тактильным пространством, привлекла, как я уже сказал, внимание физиков, однако исследования еще не были доведены до конца, и я не публиковал даже промежуточных результатов.
И вот я сижу в своем кабинете и «общаюсь» с молодой женщиной, которая в обычном разговоре не может правильно построить фразу, однако на математическом языке изъясняется вполне понятно и рассуждает, интересуется моей мало кому известной работой.
Той, о которой меня столь часто и с большим любопытством расспрашивал Джереми Блесингейм.
Я вздохнул и откинулся на подушки. Наша беседа.растянулась на два или три часа. Мэри пожала мою руку. Я не знал, что думать.
— Я устал.
— А мне лучше, — откликнулась она. — Так разговаривать проще.
— Да? — Я взял в руки модель позитрона, врезающегося в «стационарный» мюон: проволочное дерево, ствол которого неожиданно превращается в густую крону… Ряд событий, невообразимое количество объяснений… Впрочем, большинство частиц летело в одном направлении (словно истины осязательного пространства).
Мэри отпустила свою ладонь и взялась рисовать последний чертеж, с которого потом сделала ксерокс, после чего приставила мои пальцы к выпуклым линиям.
Снова теорема Дезарга: треугольники АВС и А'В'С", проецируемые из точки О. Правда, на сей раз оба треугольника находились в одной плоскости, прямые АВ и А'В' были параллельны, как. ВС и В'С', АС и А'С'. Точки Р, О и К превратились в идеальные. Мэри вновь и вновь ставила мои пальцы в те места, где располагались эти точки.
С. Пожалуй, следует объяснить поподробнее, ибо теперь мы оставляем позади мир евклидовой геометрии.
Геометрия обычных точек и прямых (евклидова) значительно осложняется тем фактом, что две параллельные прямые не встречаются ни в одной точке. Почему? Изменение пятой теоремы Евклида относительно параллельных прямых привело к появлению первых неевклидовых геометрий Лобачевского, Больяи и Римана. Чтобы войти в изменившийся мир, необходимо всего лишь прибавить к обычным точкам каждой прямой по одной «идеальной». Эта точка принадлежит всем прямым, параллельным данной. Отныне каждая пара прямых на плоскости будет пересекаться в одной точке: непараллельные в обычной, а параллельные — в идеальной, общей для двух прямых. Кто-то догадался назвать такую точку «точкой в бесконечности».
Понятие идеальности можно распространить и на другие геометрические фигуры: все точки в бесконечности на одной плоскости лежат на прямой в бесконечности; все прямые в бесконечности находятся на плоскости в бесконечности; идеальная плоскость располагается в пространстве, за пределами остальных, а все идеальные плоскости — в пространстве в бесконечности, в следующем измерении. И так далее, до энного измерения. В осязательном пространстве невскианской геометрии я ощущаю присутствие этих идеальных миров, ибо за отдельными идеальными плоскостями-мембранами, что вне моей досягаемости, существуют идеальные действия, которые я могу только воображать, только желать…
Заметьте, кстати, что, прибегая к понятию идеальной точки, мы можем доказать теорему Дезарга для одной плоскости. Помните: чтобы доказать любую теорему, достаточно доказать частный случай, как здесь, где АВ параллельно А'В', ВС параллельно В'С', а АС — А'С'. Поскольку пары прямых параллельны, они пересекаются в своих идеальных точках, которые, чтобы было удобнее, назовем Р, О и К. А поскольку все идеальные точки плоскости лежат на прямой в бесконечности, значит, Р,'O, и К коллинеарны. Все просто. Таким образом доказывается не только частный случай, когда стороны треугольников параллельны, но и все прочие, когда параллельности не наблюдается.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19