ТОП авторов и книг ИСКАТЬ КНИГУ В БИБЛИОТЕКЕ
операции, которые допускаются над
этими выражениями, что и определяют, собственно говоря, аксиомы139.
Но как мы можем знать, что должна содержать аксиоматика или что она содержит?
Только что перечисленные нами условия формальны. Должен существовать метаязык,
определяющий удовлетворяет или нет формальным условиям аксиоматики тот или иной
язык Такой метаязык есть язык логики.
Здесь требуется уточнение. Начинает ли ученый с установления аксиоматики, чтобы
затем извлекать из нее высказывания, которые будут в ней приемлемыми, или,
напротив, он начинает с того, что устанавливает факты и формулирует высказывания
о них, а потом пытается обнаружить аксиоматику языка, которую ис-
_________
138 Bachekard G. Le rationalisme applique. Paris: PUF, 1949; Serres M. La
reforme et les sept peches // L'Arc. ј42 (numero special Bachelard), 1970.
139 Hilbert D. Grundlagen der Geometrie, 1899; Bourbaki N. L'architecture des
mathemadques // Les grands courants de la pensee mathematique / Le Lionnais
(ed.). Paris: Hermann, 1848; Blanche R. L'axiomatique. Paris: PUF, 1955.
104 Ж.-Ф.Лиотар
пользовал, чтобы сформулировать высказывания, - здесь не логическая, а только
эмпирическая альтернатива. Конечно же, она очень важна для исследователя или
философа, но вопрос об обоснованности высказываний одинаково встает в обоих
случаях140.
Правильнее ставить вопрос в отношении легитимации: с помощью каких критериев
логик определяет требуемые от аксиоматики свойства? Существует ли модель
научного языка? Единственная ли она? Поддается ли проверке? От синтаксиса
формальной системы141 требуются в целом следующие свойства: обоснованность
(например, необоснованная в отношении отрицания система предполагала бы
существование в самой себе как суждение, так и его противоположность),
синтаксическая завершенность (система теряет свою обоснованность, если к ней
добавляется еще какая-либо аксиома), определенность (существует действенная
процедура, позволяющая определить относится или нет данное суждение к системе) и
независимость одних аксиом от других. Г±дель на деле установил существование в
арифметической системе суждения, которое не является ни доказуемым, ни
опровержимым внутри системы, что привело к выводу о том, что арифметическая
система не удовлетворяет требованиям завершенности142.
__________
140 Blanche R. Op.cit. Chapitre V.
141 Martin R. Logique contemporaine et formalisation. Paris: PUF, 1964. P 33-41;
122sq.
142 Godel К.. Ueber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und
verwandter Systeme // Monatschrift fur Mathematik und Physik. ј38, 1931. Более
доступное изложение теоремы Геделя содержится в книге: Lacombe D. Les idees
actuellcs sur la structure des mathematiques // Notion de structure et structure
de la connaissance. Paris: Albin Michel, 1957. P 39-160.
исследование и его легитимность 105
Если генерализовать данное свойство, то нужно признать существование внутренних
ограничений формализма143. Для логика эти ограничения означают, что используемый
в описании искусственного языка метаязык - это "естественный" или "повседневный"
язык; он универсален, поскольку все другие языки можно перевести на него; но не
обоснован в отношении отрицания, поскольку допускает образование парадоксов144.
Отсюда, вопрос о легитимации знания нужно ставить по-другому. Когда заявляют,
что высказывание, имеющее денотативный характер, истинно, то предполагают, что
аксиоматическая система, в которой оно определенно и доказуемо, была
сформулирована, что она известна собеседникам и принята ими, как безусловно
наиболее удовлетворительная. Именно в таком духе развивалась, например,
математика группы Бурбаки145. Однако мы можем найти подобные наблюдения и в
других областях: своим статусом они обязаны существованию языка, правила
функционирования которого сами не могут быть доказаны, но составляют предмет
консенсуса между экспертами. Эти правила являются требованиями, по крайней мере,
некоторые из них. А требование - разновидность предписания.
________
143 Ladriere J. Les limitations internes des formalismes. Louvain&Paris, 1957.
144 Tarski A. Logique, semantique, metamathematique. T.I. Paris:
Armand Colin, 1972. Descles J.P.& Guentcheva-Descles Z Metalangue, metalangage,
metalingvistique // Documents de travail. Universita di Urbino. ј60-61, 1977.
145 Bourbaki N, Les elements des mathematiques. Paris: Hermann, 1940. Отдаленные
точки соприкосновения с этой работой в виде первых попыток доказать отдельные
"постулаты" можно найти в евклидовой геометрии. См. об этом: Brunschvicg L. Les
etapes de la philosophie mathematique. Paris: PUF, 3e ed., 1947.-
106 Ж.-Ф.Лиотар
Необходимая для принятия научного высказывания аргументация оказывается, таким
образом, подчиненной "первоначальному" принятию правил (в действительности
постоянно обновляемому в силу принципа рекурсивности), которые устанавливают
средства аргументации. Отсюда замечательные свойства этого знания: гибкость его
средств, т. е. множественность его языков; его характер парадигматической игры,
приемлемость применяющихся в ней "приемов" (введение новых суждений), которая
зависит от предварительной договоренности между партнерами. Отсюда же и различие
между двумя видами "прогресса" в знании: первый связан с новым "приемом" (новой
аргументацией) в рамках установленных правил, а второй -с изобретением новых
правил и, следовательно, с изменением игры146.
Этому новому положению безусловно соответствует главное перемещение в
представлении об обосновании. Принцип универсального метаязыка оказывается
замещенным принципом множественности формальных и аксиоматических систем,
способных аргументировать денотативные высказывания, причем эти системы описаны
хотя и универсальным, но не обоснованным метаязыком. То, что проходило как
парадокс и даже паралогизм в знании эпохи классической и современной науки,
может приобрести в такого рода системе силу нового убеждения и получить
одобрение сообщества экспертов147.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
этими выражениями, что и определяют, собственно говоря, аксиомы139.
Но как мы можем знать, что должна содержать аксиоматика или что она содержит?
Только что перечисленные нами условия формальны. Должен существовать метаязык,
определяющий удовлетворяет или нет формальным условиям аксиоматики тот или иной
язык Такой метаязык есть язык логики.
Здесь требуется уточнение. Начинает ли ученый с установления аксиоматики, чтобы
затем извлекать из нее высказывания, которые будут в ней приемлемыми, или,
напротив, он начинает с того, что устанавливает факты и формулирует высказывания
о них, а потом пытается обнаружить аксиоматику языка, которую ис-
_________
138 Bachekard G. Le rationalisme applique. Paris: PUF, 1949; Serres M. La
reforme et les sept peches // L'Arc. ј42 (numero special Bachelard), 1970.
139 Hilbert D. Grundlagen der Geometrie, 1899; Bourbaki N. L'architecture des
mathemadques // Les grands courants de la pensee mathematique / Le Lionnais
(ed.). Paris: Hermann, 1848; Blanche R. L'axiomatique. Paris: PUF, 1955.
104 Ж.-Ф.Лиотар
пользовал, чтобы сформулировать высказывания, - здесь не логическая, а только
эмпирическая альтернатива. Конечно же, она очень важна для исследователя или
философа, но вопрос об обоснованности высказываний одинаково встает в обоих
случаях140.
Правильнее ставить вопрос в отношении легитимации: с помощью каких критериев
логик определяет требуемые от аксиоматики свойства? Существует ли модель
научного языка? Единственная ли она? Поддается ли проверке? От синтаксиса
формальной системы141 требуются в целом следующие свойства: обоснованность
(например, необоснованная в отношении отрицания система предполагала бы
существование в самой себе как суждение, так и его противоположность),
синтаксическая завершенность (система теряет свою обоснованность, если к ней
добавляется еще какая-либо аксиома), определенность (существует действенная
процедура, позволяющая определить относится или нет данное суждение к системе) и
независимость одних аксиом от других. Г±дель на деле установил существование в
арифметической системе суждения, которое не является ни доказуемым, ни
опровержимым внутри системы, что привело к выводу о том, что арифметическая
система не удовлетворяет требованиям завершенности142.
__________
140 Blanche R. Op.cit. Chapitre V.
141 Martin R. Logique contemporaine et formalisation. Paris: PUF, 1964. P 33-41;
122sq.
142 Godel К.. Ueber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und
verwandter Systeme // Monatschrift fur Mathematik und Physik. ј38, 1931. Более
доступное изложение теоремы Геделя содержится в книге: Lacombe D. Les idees
actuellcs sur la structure des mathematiques // Notion de structure et structure
de la connaissance. Paris: Albin Michel, 1957. P 39-160.
исследование и его легитимность 105
Если генерализовать данное свойство, то нужно признать существование внутренних
ограничений формализма143. Для логика эти ограничения означают, что используемый
в описании искусственного языка метаязык - это "естественный" или "повседневный"
язык; он универсален, поскольку все другие языки можно перевести на него; но не
обоснован в отношении отрицания, поскольку допускает образование парадоксов144.
Отсюда, вопрос о легитимации знания нужно ставить по-другому. Когда заявляют,
что высказывание, имеющее денотативный характер, истинно, то предполагают, что
аксиоматическая система, в которой оно определенно и доказуемо, была
сформулирована, что она известна собеседникам и принята ими, как безусловно
наиболее удовлетворительная. Именно в таком духе развивалась, например,
математика группы Бурбаки145. Однако мы можем найти подобные наблюдения и в
других областях: своим статусом они обязаны существованию языка, правила
функционирования которого сами не могут быть доказаны, но составляют предмет
консенсуса между экспертами. Эти правила являются требованиями, по крайней мере,
некоторые из них. А требование - разновидность предписания.
________
143 Ladriere J. Les limitations internes des formalismes. Louvain&Paris, 1957.
144 Tarski A. Logique, semantique, metamathematique. T.I. Paris:
Armand Colin, 1972. Descles J.P.& Guentcheva-Descles Z Metalangue, metalangage,
metalingvistique // Documents de travail. Universita di Urbino. ј60-61, 1977.
145 Bourbaki N, Les elements des mathematiques. Paris: Hermann, 1940. Отдаленные
точки соприкосновения с этой работой в виде первых попыток доказать отдельные
"постулаты" можно найти в евклидовой геометрии. См. об этом: Brunschvicg L. Les
etapes de la philosophie mathematique. Paris: PUF, 3e ed., 1947.-
106 Ж.-Ф.Лиотар
Необходимая для принятия научного высказывания аргументация оказывается, таким
образом, подчиненной "первоначальному" принятию правил (в действительности
постоянно обновляемому в силу принципа рекурсивности), которые устанавливают
средства аргументации. Отсюда замечательные свойства этого знания: гибкость его
средств, т. е. множественность его языков; его характер парадигматической игры,
приемлемость применяющихся в ней "приемов" (введение новых суждений), которая
зависит от предварительной договоренности между партнерами. Отсюда же и различие
между двумя видами "прогресса" в знании: первый связан с новым "приемом" (новой
аргументацией) в рамках установленных правил, а второй -с изобретением новых
правил и, следовательно, с изменением игры146.
Этому новому положению безусловно соответствует главное перемещение в
представлении об обосновании. Принцип универсального метаязыка оказывается
замещенным принципом множественности формальных и аксиоматических систем,
способных аргументировать денотативные высказывания, причем эти системы описаны
хотя и универсальным, но не обоснованным метаязыком. То, что проходило как
парадокс и даже паралогизм в знании эпохи классической и современной науки,
может приобрести в такого рода системе силу нового убеждения и получить
одобрение сообщества экспертов147.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43