ТОП авторов и книг ИСКАТЬ КНИГУ В БИБЛИОТЕКЕ
Это и есть знаменитая постоянная Планка h .
Введя в игру эту парадоксальную гипотезу, Планк построил теорию теплового равновесия и вывел новый закон распределения спектральной плотности энергии черного излучения, который носит его имя. Поскольку в предположениях Планка ничто не противоречило принципам термодинамики, то полученное им выражение находилось в полном согласии с законом Стефана и законом Вина. Напротив, оно существенно отличалось от формулы Рэлея, совпадая с ней только в области малых частот и высоких температур.
Для высоких частот и низких температур это выражение привело к совершенно другим результатам. Это и понятно. При низких частотах и высоких температурах в энергетическом обмене между веществом и излучением участвует большое число очень маленьких порций энергии, и таким образом с достаточной точностью можно пренебречь дискретным «характером изменения энергии и считать, что она меняется непрерывно. При этом получаются, разумеется, результаты, полностью совпадающие с классическими. В случае же высоких частот и низких температур в обмене энергией участвует небольшое число сравнительно больших порций энергии и дискретность изменения энергии оказывается существенной.
Таким образом, закон спектрального распределения Планка позволяет определить область применимости закона Рэлея, ограничивая ее малыми значениями частот и высокими температурами. В области малых температур и высоких частот закон Рэлея оказывается неприменимым и необходимо пользоваться законом Планка. В противоположность закону Рэлея, который приводил к монотонному росту спектральной плотности энергии черного излучения, закон Планка указывает, что спектральная плотность энергии вначале монотонно растет с частотой, а затем, пройдя через некоторый максимум, монотонно убывает, стремясь к нулю при частоте, стремящейся к бесконечности. Кривая изменения спектральной плотности в зависимости от частоты имеет колоколообразный вид, а полная плотность энергии черного излучения, как легко показать, оказывается конечной. Таким образом, была разрешена одна из серьезнейших трудностей классической физики.
Сравнение закона Планка с результатами экспериментов, точность и число которых непрерывно возрастали, показало, что имеется полное согласие теории Планка с опытом, и позволило с большой точностью определить численное значение постоянной Планка. Выраженное в обычно используемых в физике единицах, оно оказалось чрезвычайно мало. Замечательно, что уже первое значение этой постоянной, найденное из опытов с черным излучением, было определено с большой точностью. В дальнейшем было показано, что численное значение постоянной Планка может быть найдено с помощью многих других экспериментов. И все эти измерения, проводившиеся с все большей и большей точностью, давали для постоянной h значения, очень близкие к тем, которые были найдены Планком из опытов с равновесным излучением.
В то время, когда Планк написал свои основные работы по теории черного излучения, его современники, вероятно, еще не осознали полностью всей важности совершившейся революции.
Введение предложенной Планком гипотезы казалось просто остроумным приемом, позволяющим улучшить теорию интересного, но в общем-то довольно частного явления, а отнюдь не воспринималось как гениальная мысль, которая должна привести к изменению основных концепций классической физики. Но постепенно важность идей Планка становилась все более очевидной. Теоретики стали понимать, что прерывность, вносимая гипотезой квантов, несовместима с основными положениями, лежащими в основе классической физики, и требует их полного пересмотра и можно только восхищаться гениальностью Планка, который, изучая частное физическое явление, оказался в состоянии угадать один из самых основных и наиболее загадочных законов природы. Более сорока лет прошло со дня этого замечательного открытия, но мы все еще далеки от полного понимания значения этого закона и всех его следствий. День, когда была введена постоянная Планка, останется одной из самых замечательных дат в истории развития человеческой мысли.
3. Развитие гипотезы Планка. Квант действия
При построении своей теории равновесного теплового излучения Планк исходил из предположения, что вещество представляет собой совокупность электронных осцилляторов, при посредстве которых и происходит обмен энергией между материей и излучением. Такой осциллятор представляет собой материальную точку, удерживаемую около своего положения равновесия силой. Величина этой силы возрастает пропорционально отклонению от положения равновесия, и осциллятор является механической системой, характеризуемой одним своеобразным свойством. Это свойство заключается в том, что частота колебаний осциллятора не зависит от величины его амплитуды.
Следуя Планку, определим квант энергии осциллятора как величину, равную произведению частоты этого осциллятора на постоянную h , и предположим, что при взаимодействии осциллятора с излучением он может терять или приобретать энергию только скачком, причем величина этого скачка равна соответствующему кванту энергии. Но в таком виде гипотеза квантования энергии оказывается применимой только в случае гармонических осцилляторов. Действительно, в общем случае системы, частота колебаний которой не постоянна, а зависит от амплитуды колебаний, введенное определение кванта энергии становится неоднозначным. Планк понимал необходимость дать более общую формулировку принципа квантования, применимую к любым механическим системам и совпадающую в частном случае гармонического осциллятора с приведенной выше.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
Введя в игру эту парадоксальную гипотезу, Планк построил теорию теплового равновесия и вывел новый закон распределения спектральной плотности энергии черного излучения, который носит его имя. Поскольку в предположениях Планка ничто не противоречило принципам термодинамики, то полученное им выражение находилось в полном согласии с законом Стефана и законом Вина. Напротив, оно существенно отличалось от формулы Рэлея, совпадая с ней только в области малых частот и высоких температур.
Для высоких частот и низких температур это выражение привело к совершенно другим результатам. Это и понятно. При низких частотах и высоких температурах в энергетическом обмене между веществом и излучением участвует большое число очень маленьких порций энергии, и таким образом с достаточной точностью можно пренебречь дискретным «характером изменения энергии и считать, что она меняется непрерывно. При этом получаются, разумеется, результаты, полностью совпадающие с классическими. В случае же высоких частот и низких температур в обмене энергией участвует небольшое число сравнительно больших порций энергии и дискретность изменения энергии оказывается существенной.
Таким образом, закон спектрального распределения Планка позволяет определить область применимости закона Рэлея, ограничивая ее малыми значениями частот и высокими температурами. В области малых температур и высоких частот закон Рэлея оказывается неприменимым и необходимо пользоваться законом Планка. В противоположность закону Рэлея, который приводил к монотонному росту спектральной плотности энергии черного излучения, закон Планка указывает, что спектральная плотность энергии вначале монотонно растет с частотой, а затем, пройдя через некоторый максимум, монотонно убывает, стремясь к нулю при частоте, стремящейся к бесконечности. Кривая изменения спектральной плотности в зависимости от частоты имеет колоколообразный вид, а полная плотность энергии черного излучения, как легко показать, оказывается конечной. Таким образом, была разрешена одна из серьезнейших трудностей классической физики.
Сравнение закона Планка с результатами экспериментов, точность и число которых непрерывно возрастали, показало, что имеется полное согласие теории Планка с опытом, и позволило с большой точностью определить численное значение постоянной Планка. Выраженное в обычно используемых в физике единицах, оно оказалось чрезвычайно мало. Замечательно, что уже первое значение этой постоянной, найденное из опытов с черным излучением, было определено с большой точностью. В дальнейшем было показано, что численное значение постоянной Планка может быть найдено с помощью многих других экспериментов. И все эти измерения, проводившиеся с все большей и большей точностью, давали для постоянной h значения, очень близкие к тем, которые были найдены Планком из опытов с равновесным излучением.
В то время, когда Планк написал свои основные работы по теории черного излучения, его современники, вероятно, еще не осознали полностью всей важности совершившейся революции.
Введение предложенной Планком гипотезы казалось просто остроумным приемом, позволяющим улучшить теорию интересного, но в общем-то довольно частного явления, а отнюдь не воспринималось как гениальная мысль, которая должна привести к изменению основных концепций классической физики. Но постепенно важность идей Планка становилась все более очевидной. Теоретики стали понимать, что прерывность, вносимая гипотезой квантов, несовместима с основными положениями, лежащими в основе классической физики, и требует их полного пересмотра и можно только восхищаться гениальностью Планка, который, изучая частное физическое явление, оказался в состоянии угадать один из самых основных и наиболее загадочных законов природы. Более сорока лет прошло со дня этого замечательного открытия, но мы все еще далеки от полного понимания значения этого закона и всех его следствий. День, когда была введена постоянная Планка, останется одной из самых замечательных дат в истории развития человеческой мысли.
3. Развитие гипотезы Планка. Квант действия
При построении своей теории равновесного теплового излучения Планк исходил из предположения, что вещество представляет собой совокупность электронных осцилляторов, при посредстве которых и происходит обмен энергией между материей и излучением. Такой осциллятор представляет собой материальную точку, удерживаемую около своего положения равновесия силой. Величина этой силы возрастает пропорционально отклонению от положения равновесия, и осциллятор является механической системой, характеризуемой одним своеобразным свойством. Это свойство заключается в том, что частота колебаний осциллятора не зависит от величины его амплитуды.
Следуя Планку, определим квант энергии осциллятора как величину, равную произведению частоты этого осциллятора на постоянную h , и предположим, что при взаимодействии осциллятора с излучением он может терять или приобретать энергию только скачком, причем величина этого скачка равна соответствующему кванту энергии. Но в таком виде гипотеза квантования энергии оказывается применимой только в случае гармонических осцилляторов. Действительно, в общем случае системы, частота колебаний которой не постоянна, а зависит от амплитуды колебаний, введенное определение кванта энергии становится неоднозначным. Планк понимал необходимость дать более общую формулировку принципа квантования, применимую к любым механическим системам и совпадающую в частном случае гармонического осциллятора с приведенной выше.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86