Бор обошел эту трудность, предположив, что движение чисто круговое, т е. считая величину радиус-вектора постоянной. В этом случае движение будет целиком определяться, очевидно, только одной переменной, азимутальным углом, т е. становится одномерным, для которого правила квантования были известны. Приравнивая интеграл действия, взятый по полному периоду движения, произведению постоянной Планка на целое число, Бор нашел выражение для энергий, соответствующих стабильным различным состояниям, как функцию целого числа, изменяющегося от единицы до бесконечности. Разделив полученное выражение для энергии на h , найдем спектральные термы атома водорода и, следовательно, частоты спектральных линий различных серий. Отсюда непосредственно следуют формулы Бальмера и аналогичные формулы для серий Лаймана, Пашена и т д. При этом находится не только общий вид этих формул, но и все входящие туда постоянные. Например, в формулу Бальмера и аналогичные ей входит некоторая постоянная, называемая постоянной Ридберга, значение ее известно с большой степенью точности из нескольких спектральных измерений. Теория Бора позволяет получить выражение для постоянной Ридберга через универсальные физические постоянные: заряд электрона, его массу и постоянную Планка. Таким образом, эта теория позволяет теоретически вычислить значение постоянной Ридберга. Найденное при этом значение блестяще согласуется со значением, полученным на основании спектроскопических измерений. Это было большим успехом теории Бора и указывало на плодотворность развитых им идей.
Однако Бор этим не ограничился и распространил свою теорию на случай ионизованного атома гелия. Гелий занимает второе, после водорода, место в таблице Менделеева, где все элементы расположены в порядке возрастающего атомного веса. Его атомный номер равен двум, и согласно планетарной модели гелий состоит из ядра, заряд которого равен удвоенному заряду протона, и двух электронов-планет.
С математической точки зрения определение квантованных движений атома гелия представляет собой весьма сложную задачу, поскольку мы имеем здесь не два, а три тела. Однако для однократно ионизованного атома гелия, т е. для атома, потерявшего под действием каких-либо внешних причин один из своих электронов, мы снова возвращаемся к проблеме двух тел, и все существенно упрощается. Для однократно ионизованного атома гелия задача сводится к рассмотренной в случае водорода с той лишь разницей, что заряд ядра в этом случае в два раза больше. Так Бор показал, что расположение спектральных линий в спектре однократно ионизованного гелия нужно описывать соответственно формулами Бальмера и другими, аналогичными, в которых вместо постоянной Ридберга должно стоять произведение этой постоянной на четыре. Это позволило установить, что серия Пиккеринга, открытая в спектрах некоторых звезд и неправильно приписанная ранее водороду, принадлежит однократно ионизованному гелию. Таким образом, квантовая теория атома помогла разобраться в некоторых опытных данных, толкование которых оставалось до тех пор сомнительным.
Наконец, теория Бора объясняла еще один, хотя и не столь существенный, но весьма странный на первый взгляд факт. Дело в том, что постоянная Ридберга, определенная из спектральных измерений с однократно ионизованным гелием, имела значение, хотя и весьма близкое, но все же в пределах точности эксперимента, отличное от того, которое было найдено из измерений с водородом (с учетом, конечно, четверки, о которой мы упоминали выше). Бор указал, что причина этого расхождения кроется в необходимости учитывать движения ядер водорода и гелия, имеющих различные массы.
Простейший вариант теории, исходящий из предположения о неподвижности ядра, является лишь первым приближением, тем более точным, чем больше отношение массы ядра к массе электрона. Поэтому для получения точных выражений нужно учесть движение ядра, совершающееся под влиянием сил, действующих со стороны электрона. Действительно, проведенный Бором более точный расчет, позволил получить соответствующие поправки, пропорциональные отношению массы электрона к массе ядра. А так как масса ядра гелия примерно в четыре раза превышает массу ядра водорода, то и поправка оказалась для водорода заметно отличающейся от той, которая возникает в случае гелия. Исправленные значения постоянной Ридберга блестяще совпали с определенными экспериментально. Таким образом, расхождение в численных значениях этой постоянной, полученное из опытов с гелием и водородом, было объяснено.
Теория атома, развитая Бором, позволила также, по крайней мере в общих чертах, понять структуру оптических спектров и других элементов. Однако при попытке непосредственно распространить расчеты Бора на атомы, обладающие большим числом электронов, мы сталкиваемся с серьезными трудностями, поскольку, с одной стороны, задача определения движения электронов чрезвычайно усложняется, а то и вовсе становится неразрешимой, а, с другой стороны, сами правила квантования движения в этом случае представляются сомнительными. И, тем не менее глубокая аналогия, существующая между спектрами различных элементов, свидетельствует об их единой природе и позволяет надеяться, что метод, увенчавшийся столь блестящими успехами в случае атома водорода, может быть обобщен на случай атомных систем, состоящих из большого числа электронов.
В частности, следуя теории Бора, можно предложить, например, следующий, правда весьма приближенный, метод решения этой проблемы.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86