Уравнение Якоби, зависящее от координат всех частиц системы, т е. от всех координат конфигурационного пространства, будет уравнением геометрической оптики для распространения этих волн в рассматриваемом многомерном пространстве. Принцип наименьшего действия оказывается в этом случае эквивалентным принципу Ферма.
Поскольку теория Якоби и принцип наименьшего действия открывают самый легкий путь для перехода от старой механики к волновой, можно было ожидать, что дальнейшее развитие волновой механики будет происходить с применением представления о конфигурационном пространстве. Именно так это и произошло. Обобщая процедуру, разработанную для уравнения распространения волны одной частицы, Шредингер сумел записать в конфигурационном пространстве уравнение распространения для «КСИ»-функции, связанной с системой. Это уравнение построено таким образом, что если выполняется приближение геометрической оптики, то получается вновь уравнение Якоби.
Однако здесь «КСИ»-функция зависит не только от времени, но и от координат всех частиц системы, и ее изменение происходит в конфигурационном пространстве. Таким образом, здесь еще больше проявляется символический характер «КСИ»-волны, чем в случае одной частицы. Могло бы даже показаться странным, что движение системы нельзя рассмотреть в трехмерном пространстве, ибо, чтобы это сделать, мы обязательно должны начать с представления об абстрактном конфигурационном пространстве. Ведь в классической механике использование конфигурационного пространства часто оказывается полезным, но совершенно необязательным: все частицы системы всегда можно описать в физическом пространстве.
Автор этой книги в течение долгого времени ощущал некоторое беспокойство по поводу обязательного применения конфигурационного пространства в квантовой механике: даже сегодня он надеется, что, когда мы сможем заменить наши современные представления о физическом пространстве, о частицах и т д. представлениями, лучше соответствующими действительности, законы волновой механики систем будут выражены в менее искусственной форме. В случае систем, содержащих частицы одинаковой природы, можно избежать обязательного использования абстрактного пространства конфигураций, применив метод вторичного квантования, Этот метод основан на том, что при любых эволюциях такой системы полное число частиц должно оставаться неизменным.
Так или иначе, в настоящее время волновая механика систем формулируется в терминах волн в конфигурационном пространстве, и мы увидим, что ее методы увенчались успехом. Квантование системы заключается в исследовании того, для каких значений полной энергии системы (равной частоте «КСИ»-волны, умноженной на h ) существуют в конфигурационном пространстве стационарные «КСИ»-волны, т е. в поисках собственных значений уравнений распространения. Далее, для этих квантованных систем находятся дискретные спектры собственных значений, которым соответствуют собственные функции, образующие полный набор и т д. Таким образом, производится непосредственное обобщение физического объяснения волновой механики.
Интенсивность «КСИ»-волны дает в каждой точке конфигурационного пространства вероятность того, что эксперимент, обнаруживающий частицы системы в данных точках, позволит приписать системе конфигурацию, соответствующую данной точке. Аналогично, парциальная интенсивность компонент спектрального разложения волновой функции по собственным функциям энергии дает вероятности того, что точное измерение энергии даст то или иное собственное значение гамильтониана. Короче говоря, сюда непосредственно переносятся все принципы вероятностной интерпретации. Следует также попутно отметить, что здесь можно определить понятие центра тяжести и что некоторые классические теоремы механики, такие, как теорема Кенига, имеют свои аналоги в волновой механике.
Волновая механика систем, развитая в работах Шредингера, не является релятивистской. Это волновое обобщение ньютоновой, а не эйнштейновой механики систем по той причине, что релятивистская механика систем никогда не будет окончательно создана. Эта неспособность релятивистской механики строго описать движение систем обусловлена несколькими причинами, в частности тем, что теория относительности существенно отвергает все мгновенные воздействия на расстоянии. Релятивистская волновая механика Дирака применима только к изолированным частицам, помещенным в заданное силовое поле: ее обобщение на случай систем представляет собой сложную проблему, далекую еще от окончательного решения.
В п. 4 еще будет идти речь о нескольких замечательных приложениях волновой механики систем. Однако, прежде чем сделать это, мы должны рассмотреть один важный случай, где ярко проявляются некоторые специфические свойства новой механики: случай систем, содержащих частицы одинаковой природы.

2. Системы, состоящие из частиц одинаковой природы. Принцип Паули

Вопрос, который мы собираемся обсудить, всецело связан с важной и совершенно новой идеей, возникающей в квантовой теории в связи с введением в статистическую механику кванта действия.
В атомной физике раньше всегда предполагали, что две частицы одинаковой природы, например два электрона, тождественны. Однако эту тождественность нельзя считать абсолютной, не позволяющей, хотя бы мысленно, различить две частицы одинаковой природы. Так, например, при статистических расчетах два состояния одной и той же системы, в которых лишь переставлены две частицы одинаковой природы, считаются различными.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86