Его творческая способность проявляется лишь в создании новых комбинаций природных объектов, в результате которых выявляются скрытые, но объективные свойства самой природы.
Взаимодействие объектов в экспериментальном исследовании может быть одновременно рассмотрено в двух планах: и как деятельность человека, и как взаимодействие самой природы. Вопросы природе задает исследователь, ответы на них дает сама природа.
Познавательная роль эксперимента велика не только в том отношении, что он дает ответы на ранее поставленные вопросы, но и в том, что в ходе его возникают новые проблемы, решение которых требует проведения новых опытов и создания новых экспериментальных установок.
Одним из существенных методов теоретического исследования является все более широко используемый в науке (в связи с ее математизацией) прием формализации. Этот прием заключается в построении абстрактно-математических моделей, раскрывающих сущность изучаемых процессов действительности. При формализации рассуждения об объектах переносятся в плоскость оперирования со знаками (формулами). Отношения знаков заменяют собой высказывания о свойствах в отношениях предметов. Таким путем создается обобщенная знаковая модель некоторой предметной области, позволяющая обнаружить структуру различных явлений и процессов при отвлечении от качественных характеристик последних. Вывод одних формул из других по строгим правилам логики и математики представляет собой формальное исследование основных характеристик структуры различных, порой весьма далеких по своей природе явлений. Особенно широко формализация применяется в математике, логике и современной лингвистике.
Специфическим методом построения развитой теории является аксиоматический метод. Впервые он был применен в математике при построении геометрии Евклида, а затем, в ходе исторического развития знаний, стал применяться и в эмпирических науках. Однако здесь аксиоматический метод выступает в особой форме гипотетико-дедуктивного метода построения теории. Рассмотрим, в чем состоит сущность каждого из названных методов.
При аксиоматическом построении теоретического знания сначала задается набор исходных положений, не требующих доказательства (по крайней мере, в рамках данной системы знания). Эти положения называются аксиомами или постулатами. Затем из них по определенным правилам строится система выводных предложений. Совокупность исходных аксиом и выведенных на их основе предложений образует аксиоматически построенную теорию.
Аксиомы – это утверждения, доказательства истинности которых не требуется. Логический вывод позволяет переносить истинность аксиом на выводимые из них следствия. Следование определенным, четко зафиксированным правилам вывода позволяет упорядочить процесс рассуждения при развертывании аксиоматической системы, сделать это рассуждение более строгим и корректным.
Аксиоматический метод развивался по мере развития науки. «Начала» Евклида были первой стадией его применения, которая получила название содержательной аксиоматики. Аксиомы вводились здесь на основе уже имеющегося опыта и выбирались как интуитивно очевидные положения. Правила вывода в этой системе также рассматривались как интуитивно очевидные и специально не фиксировались. Все это накладывало определенные ограничения на содержательную аксиоматику.
Эти ограничения содержательно-аксиоматического подхода были преодолены последующим развитием аксиоматического метода, когда был совершен переход от содержательной к формальной и затем к формализованной аксиоматике.
При формальном построении аксиоматической системы уже не ставится требование выбирать только интуитивно очевидные аксиомы, для которых заранее задана область характеризуемых ими объектов. Аксиомы вводятся формально, как описание некоторой системы отношений: термины, фигурирующие в аксиомах, первоначально определяются только через их отношение друг к другу. Тем самым аксиомы в формальной системе рассматриваются как своеобразные определения исходных понятий (терминов). Другого, независимого определения указанные понятия первоначально не имеют.
Дальнейшее развитие аксиоматического метода привело к третьей стадии – построению формализованных аксиоматических систем.
Формальное рассмотрение аксиом дополняется на этой стадии использованием математической логики как средства, обеспечивающего строгое выведение из них следствий. В результате аксиоматическая система начинает строиться как особый формализованный язык (исчисление). Вводятся исходные знаки – термины, затем указываются правила их соединения в формулы, задается перечень исходных принимаемых без доказательства формул и, наконец, правила вывода из основных формул производных. Так создается абстрактная знаковая модель, которая затем интерпретируется на самых различных системах объектов.
Построение формализованных аксиоматических систем привело к большим успехам прежде всего в математике и даже породило представление о возможности ее развития чисто формальными средствами. Однако вскоре обнаружилась ограниченность таких представлений. В частности, К. Гёделем в 1931 г. были доказаны теоремы о принципиальной неполноте достаточно развитых формальных систем. Гёдель показал, что невозможно построить такую формальную систему, множество выводимых (доказуемых) формул которой охватило бы множество всех содержательно истинных утверждений теории, для формализации которой строится эта формальная система.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359