ТОП авторов и книг ИСКАТЬ КНИГУ В БИБЛИОТЕКЕ
Наблюдатель, находящийся на этом диске, считает, что диск «пребывает а покое»; а силу, действующую на него и вообще на все тела, покоящиеся относительно диска, он принимает за силу гравитационного поля.
Этот наблюдатель, находясь на своем диске, проводит опыты с часами и измерительными стержнями. Проводя эти опыты, он намерен получить точные данные о времени и пространстве в пределах своего диска.
Для начала он помещает одни из двух одинаково устроенных часов в центре диска, а другие – на его краю, так что и те, и другие находятся относительно диска в покое...
Таким образом, на нашем диске, или, в более общем случае, в любом гравитационном поле, часы в зависимости от своего местоположения будут, пребывая в «покое», отставать или спешить. По этой причине правильное определение времени при помощи часов, пребывающих в покое относительно некоторого эталона, оказывается невозможным. Сходная трудность возникает, если мы попытаемся применить в этом случае традиционное определение одновременности...
Определение пространственных координат также представляет собой непреодолимые трудности. Если наблюдатель, движущийся вместе с диском, пользуется своим стандартным измерительным стержнем (достаточно коротким по сравнению с длиной радиуса диска), располагая его по касательной к краю диска, тогда... длина этого стержня окажется меньше действительной, поскольку движущиеся тела укорачиваются в направлении движения. Наоборот, измерительный стержень, который расположен на диске в радиальном направлении, не укоротится.
По этой причине употребляют не твердые, а упругие эталоны, которые не только движутся в любом направлении, но и во время движения в разной степени меняют свою форму. Для определения времени служат часы, закон движения которых может быть любым, даже неправильным. Нам нужно представить себе, что каждые из часов укреплены в какой-то точке на нетвердом, упругом эталоне. Часы удовлетворяют только одному условию, а именно: «показания», которые наблюдаются одновременно на соседних часах (в данном пространстве), отличаются друг от друга на бесконечно малые промежутки времени. Такой нетвердый, упругий эталон, который с полным основанием можно назвать «эталонным моллюском», в принципе эквивалентен произвольно взятой четырехмерной гауссовой системе координат. Этому «моллюску» некоторую удобопонятность по сравнению с гауссовой системой придает (фактически неоправданное) формальное сохранение отдельных пространственно-временных координат в противоположность временной координате. Любая точка «моллюска» уподобляется пространственной точке, и любая материальная точка, находящаяся в покое относительно него, уподобляется покоящейся, пока «моллюска» рассматривают в качестве эталона. Общий принцип относительности настаивает, что всех таких «моллюсков» можно с равным правом и одинаковым успехом использовать в качестве эталонов при формулировках основных законов природы; сами же законы должны быть совершенно независимы от выбора «моллюска»...
Касаясь фундаментального вопроса о форме мира, Эйнштейн пишет:
...
Если поразмыслить над вопросом о том, в каком виде следует представлять себе вселенную как целое, то первым ответом напрашивается следующий: что касается пространства и времени, то вселенная бесконечна. Везде есть звезды, так что плотность материи, хотя местами и самая разнообразная, в среднем остается одной и той же. Иными словами, как бы далеко мы ни удалились в пространстве, повсюду мы встретим разреженные скопления неподвижных звезд примерно одного типа и плотности...
Эта точка зрения не гармонирует с теорией Ньютона. Последняя в какой-то мере требует, чтобы вселенная имела своего рода центр, где плотность звезд была бы максимальной; по мере того, как мы удаляемся от этого центра, групповая плотность звезд будет уменьшаться, пока наконец на больших расстояниях не сменится безграничной областью пустоты. Звездная вселенная по Ньютону должна быть конечным островком в бесконечной пучине пространства...
Причина невозможности неограниченной вселенной, согласно теории Ньютона, состоит в том, что интенсивность гравитационного поля на поверхности сферы, заполненной материей даже очень малой плотности, будет возрастать с увеличением радиуса сферы и в конце концов станет бесконечно большой, что невозможно...
Развитие неевклидовой геометрии привело к признанию того, что можно отбросить всякие сомнения в бесконечности нашего пространства, не приходя при этом в конфликт с законами мышления или опыта.
Признавая возможность подобных выводов, Эйнштейн описывает мир двухмерных существ на сферической поверхности:
В противоположность нашей вселенная этих существ двухмерна; как и наша, она распространяется до бесконечности...
Поверхность мира двухмерных существ составляет «пространство». Это пространство обладает весьма необычными свойствами. Если бы существа, живущие на сферической поверхности, стали проводить в своем «пространстве» круги, т.е. описывать их на поверхности своей сферы, эти круги возрастали бы до некоторого предела, а затем стали бы уменьшаться.
Вселенная таких существ конечна, но не имеет границ.
Эйнштейн приходит к заключению, что существа сферической поверхности сумели бы установить, что живут на сфере, и, возможно, определить радиус этой сферы, если бы им удалось исследовать достаточно большую часть пространства, т.е. своей поверхности.
Но если эта часть окажется очень малой, они не смогут найти наглядных доказательств того, что живут на поверхности сферического «мира», а не на евклидовой плоскости;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
Этот наблюдатель, находясь на своем диске, проводит опыты с часами и измерительными стержнями. Проводя эти опыты, он намерен получить точные данные о времени и пространстве в пределах своего диска.
Для начала он помещает одни из двух одинаково устроенных часов в центре диска, а другие – на его краю, так что и те, и другие находятся относительно диска в покое...
Таким образом, на нашем диске, или, в более общем случае, в любом гравитационном поле, часы в зависимости от своего местоположения будут, пребывая в «покое», отставать или спешить. По этой причине правильное определение времени при помощи часов, пребывающих в покое относительно некоторого эталона, оказывается невозможным. Сходная трудность возникает, если мы попытаемся применить в этом случае традиционное определение одновременности...
Определение пространственных координат также представляет собой непреодолимые трудности. Если наблюдатель, движущийся вместе с диском, пользуется своим стандартным измерительным стержнем (достаточно коротким по сравнению с длиной радиуса диска), располагая его по касательной к краю диска, тогда... длина этого стержня окажется меньше действительной, поскольку движущиеся тела укорачиваются в направлении движения. Наоборот, измерительный стержень, который расположен на диске в радиальном направлении, не укоротится.
По этой причине употребляют не твердые, а упругие эталоны, которые не только движутся в любом направлении, но и во время движения в разной степени меняют свою форму. Для определения времени служат часы, закон движения которых может быть любым, даже неправильным. Нам нужно представить себе, что каждые из часов укреплены в какой-то точке на нетвердом, упругом эталоне. Часы удовлетворяют только одному условию, а именно: «показания», которые наблюдаются одновременно на соседних часах (в данном пространстве), отличаются друг от друга на бесконечно малые промежутки времени. Такой нетвердый, упругий эталон, который с полным основанием можно назвать «эталонным моллюском», в принципе эквивалентен произвольно взятой четырехмерной гауссовой системе координат. Этому «моллюску» некоторую удобопонятность по сравнению с гауссовой системой придает (фактически неоправданное) формальное сохранение отдельных пространственно-временных координат в противоположность временной координате. Любая точка «моллюска» уподобляется пространственной точке, и любая материальная точка, находящаяся в покое относительно него, уподобляется покоящейся, пока «моллюска» рассматривают в качестве эталона. Общий принцип относительности настаивает, что всех таких «моллюсков» можно с равным правом и одинаковым успехом использовать в качестве эталонов при формулировках основных законов природы; сами же законы должны быть совершенно независимы от выбора «моллюска»...
Касаясь фундаментального вопроса о форме мира, Эйнштейн пишет:
...
Если поразмыслить над вопросом о том, в каком виде следует представлять себе вселенную как целое, то первым ответом напрашивается следующий: что касается пространства и времени, то вселенная бесконечна. Везде есть звезды, так что плотность материи, хотя местами и самая разнообразная, в среднем остается одной и той же. Иными словами, как бы далеко мы ни удалились в пространстве, повсюду мы встретим разреженные скопления неподвижных звезд примерно одного типа и плотности...
Эта точка зрения не гармонирует с теорией Ньютона. Последняя в какой-то мере требует, чтобы вселенная имела своего рода центр, где плотность звезд была бы максимальной; по мере того, как мы удаляемся от этого центра, групповая плотность звезд будет уменьшаться, пока наконец на больших расстояниях не сменится безграничной областью пустоты. Звездная вселенная по Ньютону должна быть конечным островком в бесконечной пучине пространства...
Причина невозможности неограниченной вселенной, согласно теории Ньютона, состоит в том, что интенсивность гравитационного поля на поверхности сферы, заполненной материей даже очень малой плотности, будет возрастать с увеличением радиуса сферы и в конце концов станет бесконечно большой, что невозможно...
Развитие неевклидовой геометрии привело к признанию того, что можно отбросить всякие сомнения в бесконечности нашего пространства, не приходя при этом в конфликт с законами мышления или опыта.
Признавая возможность подобных выводов, Эйнштейн описывает мир двухмерных существ на сферической поверхности:
В противоположность нашей вселенная этих существ двухмерна; как и наша, она распространяется до бесконечности...
Поверхность мира двухмерных существ составляет «пространство». Это пространство обладает весьма необычными свойствами. Если бы существа, живущие на сферической поверхности, стали проводить в своем «пространстве» круги, т.е. описывать их на поверхности своей сферы, эти круги возрастали бы до некоторого предела, а затем стали бы уменьшаться.
Вселенная таких существ конечна, но не имеет границ.
Эйнштейн приходит к заключению, что существа сферической поверхности сумели бы установить, что живут на сфере, и, возможно, определить радиус этой сферы, если бы им удалось исследовать достаточно большую часть пространства, т.е. своей поверхности.
Но если эта часть окажется очень малой, они не смогут найти наглядных доказательств того, что живут на поверхности сферического «мира», а не на евклидовой плоскости;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210