Что те же египтяне и жители Шумера производили медные орудия, ткани, глиняные горшки, строили гигантские ирригационные сооружения? А ведь это весьма сложные технологические процессы! Попробуйте-ка выплавить медь и отковать из нее клинок или сделать глиняный кувшин – уверяю вас, такая задача под силу только профессионалу! Гораздо легче определить приближенное значение числа «пи». Для этого нам необходимы два колышка, веревка и ножик, чтобы эту веревку разрезать. Выберем ровное место, воткнем один колышек в почву, привяжем к нему веревкой другой и, натягивая веревку, опишем концом этого колышка окружность на земле. Уложим вдоль окружности еще один кусок веревки и обрежем его; длина этого куска равна длине окружности. Другим куском веревки измерим диаметр, а затем сравним длину обоих кусков. Мы выясним, что большой кусок (длина окружности) превосходит малый (диаметр) в три целых и одну седьмую раза, что является неплохим приближением для трансцендентного числа «пи» = 3,1415… Выполнить описанную мной работу гораздо легче, чем сделать глиняный горшок – тем более, ученым жрецам, служителям культа.
Что касается Лудольфа ван Цейлена (1540–1610), то он вычислил число «пи» с тридцатью пятью десятичными знаками не путем примитивных измерений, а с помощью весьма сложной математической техники, использующей описанные и вписанные правильные многоугольники со все возрастающим числом сторон. А вскоре, в 1593 г., Виет нашел выражение для «пи» в виде бесконечного произведения тригонометрических функций. Вот такого в Египте и Двуречье точно не умели! Так что оставим каждому веку свои достижения и не будем считать египетских и шумерских жрецов и писцов ни гениями, ни кретинами, ни наследниками знаний Атлантиды.
Обратимся к пункту третьему и прежде всего заметим, что теоремы не открывают, а доказывают. Шумерским жрецам действительно была известна теорема Пифагора – как практическое правило, которым удобно пользоваться при различных вычислениях. Однако эту теорему в Шумере не доказали. Там вообще ничего не доказывали, поскольку хоть математики Двуречья были искуснее египетских, но метод математических доказательств не изобрели. А Пифагор – вернее, ученые пифагорейской школы – таким методом владели, и это их огромное достижение сравнительно с шумерскими предшественниками. Недаром они жили тысячу лет спустя!
Пункт четвертый: «жрецы… решали… квадратные уравнения с несколькими неизвестными». Это бред! Квадратное уравнение с двумя неизвестными имеет бесконечное множество решений. В Двуречье умели решать системы из двух уравнений, где одно уравнение было простым квадратным, а второе – простым линейным, так что элементарной подстановкой задача сводилась к решению полного квадратного уравнения (разумеется, с одним неизвестным). Такое уравнение разрешимо в радикалах – то есть его корни могут быть выражены через коэффициенты. Вывод общей формулы для корней квадратного уравнения ныне дается в восьмом или девятом классе средней школы, но в Двуречье он не был известен; как уже говорилось, там не имели понятия о математических выводах и доказательствах. Существовала процедура действий, приводящих в верному результату, и установленная не с помощью логических рассуждений, а, скорее всего, эмпирическим (то есть опытным) путем.
Пункт пятый: «то, что они делали, надолго опережало как практические потребности жизни, так и общий уровень знаний». Отнюдь не опережало! Потребность в решении квадратных уравнений и задач на сложные проценты диктовалась именно практикой, иначе любой из шумерских царей развесил бы бездельников-жрецов на городских стенах кверху ногами. Ведь в городах-государствах Двуречья собирали налоги, кормили отряды воинов, торговали и занимались ростовщичеством! Как же тут обойтись без сложных процентов? А это, между прочим, приводит к показательным уравнениям, которые решались приближенно, с помощью подбора решения. Примеры таких задач, содержавшихся на глиняных табличках, даны в «Кратком очерке истории математики» Дирка Стройка [7], и некоторые проблемы формулируются удивительно по-современному: за какое время удвоится сумма денег, ссуженная под двадцать годовых процентов?
Выходит, то, что делали жрецы для купцов и ростовщиков (разумеется, не бесплатно), опережало практические потребности? Смелое заявление!
Теперь обратимся к утверждениям первому и шестому, которые остаются на совести Курта Керама, превосходного писателя и журналиста, но отнюдь не ученого. Вдобавок он опубликовал свой «роман археологии» в 1949 году, и я полагаю, что историк Горбовский, писавший книгу почти через сорок лет, просто обязан не слишком доверять Кераму. В делах науки (пусть даже популяризации науки) ученый не имеет права ссылаться на романтически настроенного писателя; то, что простительно быку, не приличествует Зевсу.
Давайте же посмотрим на исходный текст Курта Керама, на тот отрывок, где он повествует о миллионе, неведомом европейцем, и о загадочном числе 195 955 200 000 000, с которым не смогли бы оперировать даже Декарт и Лейбниц. Я цитирую [8]:
«Вся математика в Вавилоне основывалась на шумерской шестидесятиричной системе, которую аккадцы скрестили с десятиричной. Возникшие из-за этого затруднения устранялись с помощью счетных таблиц – своего рода счетных линеек древности. С помощью такой системы счета вавилоняне сумели достигнуть удивительных результатов. Достаточно вспомнить, что для древних греков, которые были в какой-то степени нашими учителями и в области математики, и в области астрономии, понятие 10 000 связывалось с понятием «тьмы народа», понятие миллиона возникло на Западе лишь в XIX веке, а клинописный текст, найденный на холме Куюнджик, приводит математический ряд, конечный итог которого выражается цифрой 195 955 200 000 000, т.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13