Нередко бывает, что непонравившийся нам логический вывод приводит к пересмотру исходных посылок (аксиом).
Пожалуй, настало время сказать про логику, возможно, самое главное: классическая логика не занимается смыслом. Ни здравым, ни каким другим! Для изучения здравого смысла, между прочим, существует психиатрия. Но в психиатрии логика скорее вредна. Хотя, например, так называемые репертуарные решетки и говорят о некоторых успехах в этом направлении…
Разумеется, размежевывая логику со смыслом, имеем в виду прежде всего классическую логику и житейское понимание здравого смысла. Нет запретных направлений в математике, поэтому исследование логикой смысла, и наоборот, в различных видах присутствует в ряде современных ответвлений логической науки. (Хорошо сложилось последнее предложение, хотя определить термин «логическая наука» не возьмусь даже приблизительно).
Смыслом, если угодно – семантикой, занимается, например, теория моделей. Да и вообще, термин семантика часто заменяют термином интерпретация. И если мы согласимся с философами, что интерпретация (отображение!) об'екта есть осмысление его в некотором данном аспекте, то пограничные сферы математики, которые могут привлекаться для наступления на смысл в логике, становятся неохватными!
В практическом плане семантикой вынуждено интересоваться теоретическое программирование. А в нем, кроме просто семантики, есть и операционная, и денотационная, и процедуральная и т.д. и т.п. семантики…
Еще лишь упомянем апофеоз – ТЕОРИЮ КАТЕГОРИЙ , которая довела семантику до формального малопонятного синтаксиса, где смысл уже настолько простой – разложенный по полочкам, что до него простому смертному совсем невозможно докопаться… Это для избранных.

Так чем же занимается логика? Хотя бы в самой классической ее части? Логика занимается только тем, чем она занимается. (А это она определяет предельно строго). Главное в логике – это строго определиться! Задать аксиоматику. А дальше логические выводы должны быть( ! ) в значительной степени автоматическими… Другое дело рассуждения по поводу этих выводов! Но эти рассуждения уже вне рамок логики! Поэтому в них требуется строгий математический смысл!

Может показаться, что это простая словесная эквилибристика. НЕТ! В качестве примера некоторой логической (аксиоматической) системы возьмем известную игру 15. Зададим (перемешаем) начальное расположение квадратных фишек. Далее игрой (логическим выводом!), а конкретно – перемещением фишек на свободное место, может заниматься некое механическое устройство, а вы можете терпеливо смотреть и радоваться, когда в результате возможных передвижек в коробочке сложится последовательность от 1 до 15. Но никто не запрещает контролировать механическое устройство и подсказывать ему, ИСХОДЯ ИЗ здравого СМЫСЛА правильные перемещения фишек, чтобы ускорить процесс. А может быть даже доказать, используя для логических рассуждений, например, такой раздел математики, как КОМБИНАТОРИКА , что при данном начальном расположении фишек получить требуемую финальную комбинацию невозможно вообще!

Не больше здравого смысла присутствует и в той части логики, которую называют ЛОГИЧЕСКОЙ АЛГЕБРОЙ . Здесь вводятся ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ и определяются их свойства. Как показала практика, в некоторых случаях законы этой алгебры могут соответствовать логике жизни, а в некоторых нет. Из за такого непостоянства законы логики нельзя считать законами с точки зрения практики жизни. Их знание и механическое использование может не только помогать, но и вредить. Особенно психологам и юристам. Ситуация осложняется тем, что наряду с законами алгебры логики, которые то соответствуют, то не соответствуют жизненным рассуждениям, есть логические законы, которые часть логиков категорически не признают. Это относится прежде всего к так называемым законам ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО и ПРОТИВОРЕЧИЯ . Более подробно о них поговорим потом.

Лекция 7. ОПЕРАЦИИ НАД ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ

Обычно математическую логику начинают изучать с АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ и вспоминают при этом Дж. Буля, отца Лилиан Войнич, написавшей роман «Овод». А сам Буль, как незакомлексованный математической эрудицией любитель, пытался придумать математику, которая бы описывала мыслительные процессы. Собственно, с его «алгебры» и ведут историю современной математической логики.
Кстати, многие математики эту алгебру не считают логикой.
Под ВЫСКАЗЫВАНИЕМ понимают повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно. Например, «Волга впадает в Каспийское море», «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов», «Наполеон родился в Кудымкаре». Здесь два первых высказывания истинны, а третье – ложно. Разумеется, жизнь и тут иногда создает проблемы. Так, про высказывание насчет Волги можно сказать, что оно истинное, если ЗНАТЬ этот факт из географии. Мне, например, пришлось как-то в Америке рассказывать одному бизнесмену, что далеко от США есть такая большая река – Волга… Да и про квадрат гипотенузы не все могут высказаться определенно… Но договоримся, недоучек не принимать в расчет. Или еще проще, чтобы не утонуть в несущественных для данного обсуждения мелочах, будем считать высказываниями повествовательные предложения, истинность которых может установить «высший разум».
Но этим проблема не исчерпывается. Повествовательное предложение «Я лгу» не является высказыванием, поскольку если оно истинно (то есть я действительно лгу) – значит я не лгу, а говорю правду!
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19