Таблица смертности содержит расчетные показатели, характеризующие смертность населения по отдельным возрастным категориям и доживаемость при переходе от одного возраста к
118
последующему. Она показывает, как поколение одновременно родившихся (условно принятое за 100 тыс.) с увеличением возраста постепенно уменьшается (табл. 4.1).
Таблица смертности — это упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих уменьшение с возрастом некоторой совокупности одновременно' родившихся людей вследствие смертности. Это система возрастных показателей, измеряющих частоту смертных случаев в различные периоды жизни, доли доживающих до каждого возраста, продолжительность и др. Показатели таблиц смертности построены как описание процесса дожития и вымирания некоторого поколения с фиксированной начальной численностью (табл. 4.1).
Таблица 4.1
Таблица смертности
X /х dx Ях Рк ех
0 100000 4060 0,04060 0,09540 68,59
1 95940 860 0,00840 0,99160 70,48

20 92917 150 0,00161 0,99839 53,57

40 88565 319 0,00360 0,99640 35,65
41 88246 336 0,00381 0,99619 34,78
42 87910 352 0,00400 0,99600 33,91
43 87558 369 0,00421 0,99579 33,05
44 87189 384 0,00440 0,99560 32,18
45 86805 400 0,00461 0,99539 31,32
... Ч
Параметры таблицы:
jc — одногодичные возрастные группы населения;
1Х — число доживающих до каждого данного возраста — показывает, сколько лиц из 100 тыс. одновременно родившихся доживает до года, 2 лет, ...45 лет и т. п.;
dx — число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х + 1 — показывает, сколько из доживающих до каждого данного возраста умирает, не дожив до возраста следующего года;
119
qx = dx/lx — вероятность умереть в возрасте х лет, не дожив до следующего возраста х + 1 лет;
рх= (1х+1)/1х — вероятность дожить до следующего возраста;
ех — средняя продолжительность предстоящей жизни — показывает, сколько лет в среднем предстоит прожить одному человеку из числа доживших до данного возраста.
Основы теории актуарных расчетов заложены в XVII в. работами ученых Д. Граунта, Яна де Витта, Э. Галлея. В 1662 г. была опубликована работа английского ученого Д. Граунта "Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенем смерти". Он первым обработал данные о смертности людей и построил таблицы смертности. В это же время голландский ученый Ян де Витт опубликовал работу о тарифах по страхованию пожизненной ренты, где изложил метод исчисления страховых взносов в зависимости от возраста застрахованного и нормы роста денег. Дальнейшее развитие теория актуарных расчетов получила в работах английского астронома и математика Э. Галлея. Он дал определение основных таблиц смертности. Предложенная Э. Галлеем форма таблиц применяется до сих пор. На разработанную им методику опираются современные приемы расчетов тарифов по страхованию жизни и пенсий. В настоящее время в теории актуарных расчетов применяются новейшие достижения математики и статистики.
4.2. Методология актуарных расчетов
Проведение актуарных расчетов занимает важное место в работе страховой компании. Страховщик, как правило, проводит ряд различных по содержанию и характеру видов страхования, требующих адекватного математического измерения взятых по договорам обязательств, оценки его страхового портфеля и направлений осуществления перестраховочной деятельности.
Несмотря на методологическое единство всех актуарных расчетов, практика их проведения допускает различные варианты, связанные со спецификой отдельных видов, подвидов и отраслей страхования. В целом имеется определенная зависимость конкретной практики актуарных расчетов от данного вида страхования, выбранной системы обеспечения и способа проведения страхования. 120
При выполнении актуарных расчетов необходимо также помнить и о некоторых общих вопросах, не зависящих от конкретного вида страхования. К ним относится общая процедура расчета, а именно: определение нетто-премии, надбавки за риск и расходов на ведение дела, определение размера страховых платежей, предъявляемых к уплате.
Единицей расчетов служит отдельный субъект, включенный в страховую совокупность. При исчислении размера страховых платежей единица расчетов может рассматриваться в различных иерархических равенствах — в целом для страны, по отдельным регионам, с учетом особенностей данного конкретного района и специфичности проявлений риска во времени и пространстве.
Другая особенность актуарных расчетов по отдельным видам страхования связана с тем, что в имущественной группе в связи с большими колебаниями рисков определяется специальная надбавка за риск. Подобная надбавка обычно не исчисляется при актуарных расчетах по личному страхованию ( хотя в принципе возможна ), так как объем страховой совокупности достаточно велик, а страховые суммы сравнительно невелики.
Влияние отдельных факторов при проведении актуарных расчетов также допустимо. Актуарные расчеты зависят от цели, которую поставил страховщик, и общеэкономических условий данной страны. Конкретные выводы из практики актуарных расчетов связаны со временем, местом и видом страхования. Это означает, что при наличии одних и тех же объективных факторов (проявление риска, степень вероятности, расходы на ведение дела) окончательный расчет с учетом этих условий может иметь несколько вариантов.
Актуарные расчеты можно классифицировать по отраслям страхования, по временному или по иерархическому признаку (рис. 4.1).
По отраслям страхования актуарные расчеты подразделяются на расчеты по личному страхованию, имущественному страхованию, страхованию ответственности.
По временному признаку актуарные расчеты делятся на отчетные и плановые.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146