Реальные значения коэффициента корреляции, получаемого практи-
чески, обычно больше 0, но меньше 1. Корреляция между показателями
способностей почти всегда положительна, хотя часто и невысока. Отри-
цательные значения коэффициента корреляции обычно объясняются спе-
цификой самих показателей. Если взять, скажем, время, затраченное ис-
пытуемым, и количество выполненных им заданий, то значение
коэффициента, по всей вероятности, будет отрицательным. Так, если ре-
зультат испытуемого по тесту арифметических вычислений регистрирует-
Рис. 9. Двумерное распределение для гипотетической корреляции (-1,0)
70-79
60-69
50-59
? 0-49
30-39
//
fM 1
Wtm
mm Mill
-wwt mm w
-Mtwt wt i
mwt ii
м-ill
ill
ст) (70) 0 0(7)0(7) -смгпгюиэоос" ill i Ull 000000000
i
0 0
in иэ
О
t
О
со
О
01
101
НАДЕЖНОСТЬ
ся в виде числа секунд, ушедших на решение всех примеров, тогда как
показателем теста на арифметическое мышление служит число правиль-
но решенных задач, то следует ожидать появления отрицательной корре-
ляции. В этом случае наименее успевающий (работающий медленнее
всех) индивид получит численно самый высокий результат по первому
тесту, в то время как по второму тесту самый высокий результат будет
у наиболее успевающего индивида.
Коэффициенты корреляции можно вычислять в зависимости от при-
роды данных разными способами. Наиболее распространен введенный
К. Пирсоном коэффициент корреляции произведения моментов. Этот
коэффициент учитывает не только положение результатов индивида
в группе, но и степень их отклонения от группового среднего значения.
Напомним, что когда положение каждого индивида выражается в терми-
нах стандартного показателя (z), то выше среднего располагаются поло-
жительные z, а ниже среднего-отрицательные. Следовательно, для инди-
вида, чьи результаты выше среднего в обоих вариантах, коррелируются
два положительных стандартных показателя, а тот, чей результат в обо-
их случаях ниже среднего, имеет два отрицательных z. Если теперь пере-
множить стандартные показатели по обеим переменным каждого из
двух индивидов, то оба произведения будут положительны. Пирсонов-
ский коэффициент корреляции есть среднее арифметическое всех таких
произведений. Его числовое значение бывает высоким и положительным,
если соответствующие стандартные показатели имеют по обеим пере-
менным одинаковые знаки и приблизительно равную величину. Когда
показатели испытуемых выше среднего по одной переменной, но ниже
среднего по другой, то со-
ответствующие произведе-
ния отрицательны. Если
сумма произведений отри-
цательна, то отрицатель-
ной будет и корреляция.
Когда же одни произведе-
ния отрицательны, а дру-
гие положительны, корре-
ляция близка к нулю.
При проведении рас-
четов нет необходимости
переводить каждый пер-
вичный показатель в стан-
дартный, так как это пре-
образование может быть
выполнено один раз уже
после суммирования всех
попарных произведений.
При расчете пирсоновско-
го коэффициента корреля-
ции можно пользоваться
различными приемами,
сокращающими объем вы-
числений. Метод, приме-
TTITTITT rtl Tt rrnhTT 7 T?Л ff\X~t_1TX
Таблица 7
Вычисление коэффициента корреляции произведения мо-
ментов Пирсона
Арифме-1
УчениктикиЧтениеуX.i\т
У1
Билл41171-4116-4
Карол3828-27449-14
Джефри4822816418
Энн3216-8-5642540
Боб3418-6-336918
Джейн3615-4-6163624
Эллен4124i3193
Рут43203-191-3
Дик47237249414
Мари4027060360
?4002100024418686
М4021
144 ет -= /-- " \1 10- = l/24,4 == 4,94;",-TM 10-1/18,6 =
= 4,31;
"Lxy8686f\ Л
"" Nc, (10) (4,94) (4,31)212,9
102 ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
раскрывает природу коэффициента корреляции. В табл. 7 приведе-
но вычисление r для результатов 10 детей по арифметическому тесту
и тесту чтения. Справа от имени ученика приведены его результаты по
первому (X) и второму (У) тесту. Суммы и средние значения 10 показате-
лей приведены под колонками. Далее следует колонка отклонений (х) по-
казателя арифметического теста от среднего значения и такая же колон-
ка для теста чтения (у). Квадраты этих отклонений даны в следующих
двух колонках, а суммы квадратов использованы для вычисления мето-
дом стандартных отклонений результатов обоих тестов, описанным
в гл. 4. Вместо того чтобы каждое х и у делить на соответствующее
о для определения стандартного показателя z, это деление выполняется
один раз, в конце, так, как показано в формуле вычисления коэффициен-
та корреляции, приведенной в нижней части таблицы. Попарные про-
изведения, стоящие в последней колонке, есть результат умножения со-
ответствующих отклонений х и у. Чтобы получить коэффициент r, сумма
этих произведений делится на число случаев (N) и на произведение обоих
стандартных отклонений (а,ст").
Статистическая значимость. Корреляция 0,40, найденная
в табл. 7, означает среднюю степень положительной связи между показа-
телями арифметического теста и теста чтения. Можно отметить некото-
рую тенденцию, выражающуюся в том, что ученик, хорошо показавший
себя в арифметическом тесте, скорее всего, неплохо справится и с те-
стом чтения. Если нас интересуют только эти 10 детей, то мы можем
принять полученный коэффициент корреляции в качестве адекватной ха-
рактеристики степени связи, существующей между двумя переменными
в данной группе. В психологических исследованиях, однако, обычно стре-
мятся распространить полученные результаты за пределы конкретной
выборки испытуемых, на популяцию, которую эта выборка представляет.
Например, нас может интересовать вопрос, существует ли связь между
арифметическими способностями и навыками чтения у американских
школьников того же возраста, что и наши испытуемые.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171