если
взять полоску бумаги, перекрутить ее на полоборота, а концы склеить, то
получится односторонняя поверхность, обладающая не двумя, а
одной-единственной стороной!
Если вы возьмете на себя труд изготовить такую полоску (топологи
называют ее листом Мебиуса) и тщательно присмотритесь к ее "устройству",
вы сможете убедиться, что у нее действительно лишь одна сторона и один
край.
Трудно поверить, что такое вообще может быть, но односторонняя
поверхность действительно существует - реальная, осязаемая вещь, которую
каждый может построить в один миг. В том, что у листа Мебиуса есть лишь
одна сторона, сомневаться не приходится, и это свойство он сохраняет, как
бы вы ни растягивали и ни деформировали его.
Но вернемся к нашей истории. Я преподавал математику в Чикагском
университете и защитил докторскую диссертацию по топологии, поэтому мне
без особого труда удалось вступить в общество "Мебиус". Нас было не очень
много - всего лишь двадцать шесть человек, главным образом чикагских
топологов, но некоторые члены общества работали в университетах соседних
городов.
Мы устраивали ежемесячные заседания, носившие сугубо академический
характер, но раз в году - 17 ноября (в день рождения Мебиуса) - собирались
на банкет и приглашали в качестве гостя какого-нибудь знаменитого
тополога, который выступал с лекцией.
Не обходилось на наших банкетах и без развлечений. Но в нынешнем году
с фондами у нас было туговато, и мы решили отпраздновать годовщину патрона
нашего общества в "Пурпурных шляпах", где цепы были вполне умеренные, а
после лекции можно было спуститься в зал и посмотреть программу варьете. С
гостем нам повезло: наше приглашение принял знаменитый профессор
Сляпенарский, первый тополог мира и один из величайших математических
гениев нашего века.
Профессор Сляпенарский пробыл в Чикаго несколько недель, читая в
университете курс лекций по топологическим аспектам теории относительности
Эйнштейна. Я имел с ним несколько бесед на профессиональные темы в
университете, мы подружились, и я пригласил его на банкет.
В "Пурпурные шляпы" мы поехали вместе на такси, и по дороге я
попросил его рассказать в общих чертах то, о чем он собирался говорить на
лекции. Но Сляпенарский в ответ только улыбнулся и посоветовал запастись
терпением, благо ждать осталось совсем недолго. Тема лекции "Нульсторонние
поверхности" вызвала среди членов общества "Мебиус" такие оживленные
толки, что даже профессор Роберт Симпсон из Висконсинского университета
письменно уведомил правление о своем намерении прибыть на банкет. Ни на
одном заседании в этом году профессор Симпсон присутствовать не соизволил!
Нужно сказать, что профессор Симпсон считался признанным авторитетом
по топологии на Среднем Западе и был автором нескольких важных работ по
топологии и теории поля, в которых выступал с резкими нападками на
основные тезисы теории Сляпепарского.
Мы прибыли вовремя. После того как наш почетный гость был представлен
профессору Симпсону и другим членам общества, мы сели за стол. Я обратил
внимание Сляпенарского на традицию оживлять наши банкеты мелкими деталями,
выдержанным в "топологическом духе". Например, серебряные кольца для
салфеток были выполнены в форме листов Мебиуса. К кофе подавали специально
испеченные бублики, а кофейник был изготовлен в виде "бутылки Клейна".
После обеда за десертом нам подали эль от Баллантайна и крендельки,
испеченные в форме двух разновидностей тройного узла, переходящих друг в
друга при зеркальном отражении (выбор устроителей банкета пал на эль из-за
торговой марки этого напитка: трех сцепленных колец, распадающихся, если
убрать какое-либо из них). Сляпенарского позабавили эти топологические
безделушки, и он высказал немало предложений на будущее, слишком сложных,
чтоб объяснять их здесь.
После моего краткого вступительного слова Сляпенарский встал,
поблагодарил присутствующих улыбкой за аплодисменты и откашлялся. В
столовой мгновенно наступила тишина. Читатель уже представляет наружность
профессора - его внушительную фигуру, рыжеватую бороду и сверкающую голову
без единого волоска. В выражении лица Сляпенарского была какая-то особая
многозначительность, показывающая, что нам предстоит узнать из его лекции
нечто весьма важное, пока известное лишь ему одному.
Изложить сколь-нибудь подробно блестящий, но доступный пониманию
только специалистов доклад Сляпенарского вряд ли возможно. Суть его
сводилась к следующему. Лет десять назад Сляпенарский наткнулся в одном из
менее известных трудов Мебиуса на утверждение, поразившее его воображение.
По словам Мебиуса, теоретически не существовало причин, по которым
поверхность не могла бы утратить обе свои стороны, то есть, иными словами,
стать "нульсторонней".
Разумеется, пояснил профессор, такую поверхность невозможно
представить себе наглядно, также как квадратный корень из минус единицы
или гиперкуб в четырехмерном пространстве. Но абстрактность понятия отнюдь
не означает, что оно лишено смысла или не может найти применения в
современной математике и физике.
Не следует забывать и о том, продолжал профессор, что те, кто никогда
не видел лист Мебиуса и не держал его в руках, не могут представить себе
даже одностороннюю поверхность. Немало людей с хорошо развитым
математическим воображением отказываются верить в существование
односторонней поверхности, даже когда лист Мебиуса у них в руках.
1 2 3 4 5