Выделим все попарные общие признаки у лиц, входящих в положительные примеры. Первое и второе лицо имеют общую часть е , первое и третье – ?, а второе и третье –
. Проверяем, какое из полученных выражений является ложным на всех контрпримерах. Таковым оказывается лишь е . Значит, е должно войти в выражение для причины хорошего настроения зверюшки. Но только два первых положительных примера характеризуются истинным е . Третий положительный пример портит все дело.
Для того чтобы учесть третий пример, надо построить общее ядро различия для него и лиц, входящих в отрицательные примеры. Сразу видно, что форма рта тут не поможет. Остаются нос и глаза. Нос и глаза такой формы, как в третьем положительном примере, можно по отдельности найти в отрицательных примерах. Но их комбинация, характерная для третьего положительного примера (при принятых нами обозначениях эта комбинация описывается формулой ?&
g ), нигде не встречается в отрицательных примерах. Это позволяет, наконец, написать выражение для причины h в следующей форме: h =(e
(?&
g )). Словесно эта причинно-следственная связь может быть описана следующим образом: зверюшка находится в хорошем настроении, если она встречает человека, рот у которого печален (концы губ опущены вниз) или глаза у него закрыты, а нос тонкий и прямой.
Попробуем теперь найти причину, когда зверюшка бывает в плохом настроении. Обратимся для этого к отрицательным примерам и попробуем на них выделить общее ядро сходства. Оно легко обнаруживается. Это
е . Но, к сожалению, в качестве причины плохого настроения зверюшки его использовать нельзя. Все тот же третий положительный пример препятствует этому. Значит, и для причины плохого настроения зверюшки надо искать дизъюнктивное выражение. Найдем частные попарные ядра сходства. Для первого и второго отрицательных примеров это ядро есть
e &g , для первого и третьего –
е , а для второго и третьего –
e &
?. Второе частное ядро сходства совпадает с общим ядром сходства и поэтому интереса не представляет. Два других частных ядра сходства на всех лицах положительных примеров оказываются ложными. Это позволяет записать выражение для причины плохого настроения зверюшки в следующей форме: h’ =((
e &g )
(
e &
?). Учитывая справедливость дистрибутивных законов для конъюнкции относительно дизъюнкции и наоборот (читатели могут проверить этот факт, так как им известно, как проверять в исчислении высказываний равенство ?1=?2), можно записать выражение для причины плохого настроения зверюшки в более коротком виде: h’ =(
e &(g
?)). Словесно эта причина может быть сформулирована следующим образом: если рот человека улыбается и глаза широко открыты или нос его по форме напоминает картошку, то зверюшка впадает в плохое настроение.
Если составить таблицу, в которой перечислены все комбинации истины и лжи для е , ? и g , и определить истинность h и h’ , то можно убедиться, что h’ =
h . Другими словами, если h истинно, то зверюшка находится в хорошем настроении, а если h ложно, то в плохом. Это означает, что вместо двух выражений для h и h’ можно пользоваться только одним из них.
Такая ситуация не является стопроцентной. На рис. 22 мы снова встречаемся с известной нам зверюшкой. Но здесь выражения для h и h’ , легко вычисляемые с помощью общих ядер сходства, имеют вид h =e &
g и h’ =g &
e . Другими словами, зверюшка в хорошем настроении, когда встречает человека с печальным ртом, и она печалится, когда видит человека с широко открытыми глазами. В этом случае h и h’ никак не связаны между собой.
Чем различаются два рассмотренных случая? Пусть на пути нашей зверюшки встретился человек с лицом, обведённым на рис. 21 и 22 в рамочку. Как среагирует на него зверюшка? В случае, показанном на рис. 21, она тут же перейдет в хорошее настроение, ибо h истинно, а h’ , естественно, ложно. Но в случае, соответствующем рис. 22, ситуация для зверюшки становится весьма сложной. Для встретившегося ей персонажа h и h’ одновременно ложны. Возникает конфликт. Новый персонаж не укладывается в ту классификацию, которая была построена по положительным и отрицательным примерам. Конфликт для зверюшки неразрешим.

Рис. 22.

Его можно разрешить лишь волевым усилием. Надо включить новый персонаж в число либо положительных, либо отрицательных примеров. В реалии разбиение чего-либо на классы (в наших случаях на два класса) вытекает из каких-то прагматических требований. Например, все люди, отнесенные к положительным примерам, относятся к зверюшке доброжелательно. Их не нужно опасаться. А люди, относимые к группе отрицательных примеров, таковы, что лучше обойти их стороной. От них ждать добра не приходится. Тогда волевое отнесение нового персонажа к той или иной категории должно получить практическое подтверждение своей правильности или неправильности. Если встреча с ним для зверюшки окажется благоприятной, то его, конечно, надо относить к положительным примерам. В противном случае его место среди отрицательных примеров.
Мы продемонстрировали весьма важное положение, связанное с процессом индуктивного обобщения. Если h и h’ классифицируют множества положительных и отрицательных примеров, так что h =
h’ , то появление новых примеров не ставит систему в тупик. Она всегда куда-то отнесет новый случай, т. е, при выполнении указанного равенства система обладает полнотой классификации. Конечно, может оказаться, что эта классификация не является правильной. Ведь она построена по неполному множеству представителей положительного и отрицательного классов.
Пусть, например, мы снова имеем классификацию, которая соответствует ситуациям, показанным на рис.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64