А они вот исправно несут вахту и здесь. Скажем, при трансляции телевизионных программ на далекие расстояния, в развитии телефонной связи, радио и т. д. Спутники помогают также и в организации службы погоды, в разведке полезных ископаемых. Да мало ли каких выгод не принесло нам «космическое любопытство». В США создан даже специальный комитет, изучающий, так сказать, «отходы» космических исследований, с намерением извлечь из них пользу для производства.
Одним словом, космонавтика, выдвигаясь в качестве одного из факторов решения абстрактных познавательных проблем, оказалась полна хороших идей, используя которые можно находить ответы на многие наши частные вопросы.
Переход к более общему знанию, к общей теории несет еще и то преимущество, что облегчает решение уже решенных задач, поскольку предлагает более эффективный способ получения результата. Это убедительно подтверждается, например, опытом математического познания. Обнаруживается, что те задачи, которые некогда были сложными и для решения которых использовался громоздкий аппарат вычислений и доказательств, в свете более поздних завоеваний выполняется легче, с гораздо меньшей тратой сил. Мы обязаны этим созданию общнч эффективных теорий, методов алгоритмов.
Две небольшие иллюстрации. В согласии с уставом средневековых университетов претендент на звание магистра был обязан доказать . теорему Пифагора. То был своего рода кандидатский экзамен (настолько сложным было тогда доказательство этой теоремы). Ныне он заменен испытанием по теоретическому курсу, а с прежним тестом без особого труда справляется ученик шестого класса, потому что в его распоряжении более совершенный алгоритм доказательства, опирающийся на современные математические теории.
Из глубины средневековья пришло такое предание.
Немецкий купец спрашивал совета, где учить сына. Ему ответили. Если хотите, чтобы сын знал сложение, вычитание и умножение, этому могут научить и у нас в Германии. Но чтобы он знал также и деление, лучше послать его в Италию. Тамошние профессора хорошо изучили эту операцию.
Как видим, даже простые действия арифметики были достаточно сложными. От тех времен у немцев осталась поговорка «in die Bruche kommen» (буквально: «попасть в дроби»). Это значило оказаться в затруднительном положении, в которое попадали, проводя деление. Ныне такие операции на основе иной, арабской системы обозначения чисел и иных алгоритмов стали значительно легче.
Переход к общей позиции позволяет не только заменить одну задачу другой, более легкой. Здесь важно и другое: одновременно с обобщением достигается упрощение в постановке проблемы.
Это происходит потому, что восхождение к абстрактно-общему обязывает расстаться с массой подробностей, способных увлечь мысль в лабиринты тупиковых решений. Можно привлечь такой образ. Мы стартуем с Земли (конкретная задача) и, сбросив балласт излишней информации, устремляемся на крыльях абстракции в заоблачные высоты. А здесь, в разреженной атмосфере, исследование становится легче. Чем меньше исходных параметров обременяет мысль ученого, тем быстрее он схватит смысл проблемы. Поучительный случай описан известным современным ученым У. Сойером в книге «Прелюдии к математике».
В 1868 году французский исследователь М. Гордан путем громоздких вычислений доказал, что группа многочленов (речь идет об одном специальном классе многочленов) обладает определенным свойством. Но вот спустя 22 года Д. Гильберт тот же результат получил гораздо проще, по сути не прибегая даже к вычислениям. Более тою, новое решение справедливо не только для упомянутого узкого класса, но и для любых многочленов вообще. А самое примечательное, что это удалось Д. Гильберту потому лишь, что он отбросил 90 процентов информации, использованной М. Горданом.
Вывод о плодотворности упрощений подтверждается результатами специальных тестов, проведенных под руководством советских психологов В. Зыковой, Э. Флешнер и другими. Установлено, что ученики уверенно решают задачи, предъявленные в обобщенных структурах (с помощью абстрактных объектов: треугольников, квадратов, рычагов), чем когда это же содержание задано в конкретных формах (земельными участками, площадями квартир и т. п.). Ученик так объяснил этот маленький парадокс в творчестве изобретателя-школьника: «Здесь трудно. Там один треугольник, а тут крыша и фасад. Вот я и запутался».
Надо полагать, что не без основания подвергнуты критике школьные задачники, в которых традиционные безликие «продавцы», «покупатели», а то и просто «некто» вытеснены персонажами и объектами, наделенными собственными именами. Уже не пишут: «Из пункта А в пункт Б вышел поезд», но "От железнодорожной станции Борисово в город Борнсполь отошел туристский поезд «Елочка».
Составители уверены, что так ученику легче. Ведь конкретность приближает к повседневным, привычным отношениям, наполняет сухое условие красками жизни.
Между тем все оборачивается по-иному. Конкретизация разрушает принцип абстрактного рассуждения, который призван прививать навыки логического мышления. Утрачивается умение схватывать структуру текста, упрощать его понимание, а вместе с этим и умение решать познавательные задачи.
Конечно, есть разные люди. У одних больше развито абстрактное мышление, у других — конкретное. Кроме того, определенно сказывается влияние возраста. Здесь не время подробно обсуждать эту тему. Отметим лишь одну странность.
В ряде случаев то, что наукой открыто позднее и является достаточно глубоким, абстрактным, осваивается легче, нежели более ранние, значит, казалось бы, более доступные восприятия завоевания мысли.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77