В математику вводится принцип движения, а из природы, напротив, изгоняется
начало жизни и души, без которых не мыслили природу ни платоники, ни
перипатетики. Оба эти процесса - пересмотр античной математики, с одной
стороны, и античной физики - с другой, составляют содержание "универсальной
науки" Декарта.
Математика в руках Декарта становится формально-рациональным методом, с
помощью которого можно "считать" любую реальность, устанавливая в ней меру
и порядок с помощью нашего интеллекта. "Если нет налицо какой-либо
определенной единицы измерения, - пишет Декарт, - то мы при решении задачи
можем взять взамен ее или одну из данных уже величин, или любую иную,
которая и будет общей мерой для всех остальных". Декарт ясно дает себе
отчет в том, что для конструирования в понятиях того мира, который он
именует "новым", он поступает как инженер, создающий задуманный механизм, а
потому и к математике он подходит в определенном смысле с меркой инженера,
видящего в ней средство для расчета деталей своей машины в нужных
пропорциях. Единицу измерения при этом естественно брать условную; точка,
линия, поверхность играют роль удобных условных обозначений; алгебра потому
и есть образец для "универсальной науки", что в ней заложено больше всего
возможностей для построения условного мира, который мыслится Декартом как
механизм, воспроизводящий те же следствия, что мы наблюдаем и в реальном
мире.
Как видим, номиналистическое истолкование интеллекта играет в философии
Декарта очень большую роль. Рассматривая понятия математики и ее
определения как абстракции ума, Декарт на первый взгляд оказывается близким
к Аристотелю. Однако Аристотель на этом основании отказывал математике в
праве быть фундаментом физики, считая, что математика в силу абстрактной
односторонности своих понятий не может ухватить сущность природной
реальности. Напротив, Декарт видит в математике, понятой столь
конвенционалистски, теоретическую и методологическую базу для всех наук о
природе. В этом - специфика понимания как математической науки, так и самой
природы в XVII в. в отличие от их понимания в античности и в средние века.
Как справедливо указывает немецкий историк философии К. Фолькман-Шлюк, "в
мышлении греков, которое в определенной мере продолжается и в средневековой
философии, ставился метафизический вопрос о способе бытия числа. Вопрос
этот гласил: являются ли числа, единства из единиц, самостоятельным сущим
наряду со считаемыми вещами и помимо них или же они суть сами вещи, взятые
с точки зрения их единства, или же, наконец, их бытие придается им только
считающим интеллектом? Этот вопрос уже нельзя поставить по отношению к
новым числам, ибо они функционируют только как равенства величин и получают
свое значение только в ходе расчета. Поэтому допускаются и отрицательные
числа, так как символические числа имеют смысл только как равенства
величин". Действительно, у Декарта мы не находим специального обсуждения
вопроса о природе числа; у него число не отличается принципиально от
величины, как это мы видели в античной математике: только благодаря
устранению этого различия число может функционировать "только как равенство
величин", говоря словами Фолькмана-Шлюка.
"Само понятие о числе, - пишет в этой связи А.П. Юшкевич, - под которым
ранее понималось обычно положительное рациональное, Декарт - опять-таки,
если и не явно, то фактически - распространил на всю область вещественных
чисел: без этого немыслимо было аналитическое изучение непрерывных
пространственных фигур, их взаимосвязей и движения. Тем самым Декарт
порывал с восходившей к античности традицией, считавшей разнородными
объекты арифметики и геометрии, дискретное число и непрерывную протяженную
величину и придерживавшейся того правила, что нельзя переносить
доказательства из одного рода в другой..."
В аналитической геометрии Декарта существенно преобразуются прежняя
арифметика и геометрия: геометрические образования сами получают здесь
характер алгебраических чисел и, напротив, числа могут выступать в роли
величин. Непрерывное (величина, с которой раньше имела дело геометрия) и
дискретное (число, предмет арифметики) утрачивают теперь свою специфику;
только в таком виде они превращаются в универсальную математику,
выполняющую роль метода при создании новой науки. "Для традиционной
математики, - пишет Э. Кассирер, - характерно обособление и разделение
проблем; Декарт стремится преодолеть это обособление".
Созданную им математику Декарт называет универсальной именно потому, что
она абстрагируется от всех тех содержательных определений, которые лежали в
основе античной и во многом еще и средневековой математики и составляли
специфику отдельных ее ветвей - арифметики, геометрии, астрономии и других.
Эта новая математика полностью соответствует той задаче, которую ставит
Декарт перед наукой вообще: она есть инструмент для научного
конструирования мира, средство для осуществления той организованной научной
деятельности, которая, по мысли Декарта, должна встать на место отдельных
случайных, спорадических открытий и прозрений.
Теперь нам будет понятна основная тенденция философии нового времени,
которую предельно ярко выразил и Декарт: перенесение центра тяжести
философского учения с проблем онтологических на гносеологические. В самом
деле, коль скоро речь идет о том, чтобы из единого принципа с помощью
определенного метода построить новый мир, то очевидно, что главная задача
состоит в рассмотрении этого единого принципа, правил метода, т.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185