Для Аристотеля было характерным противопоставление пространства как конечного – времени как бесконечному. Такое противопоставление связано со статическим характером перипатетической схемы мировой гармонии. На статический каркас естественных мест тел и центра мироздания натянуто абсолютно покоящееся пространство, существующее вне времени. С другой стороны (это специфично для сенсуалистического стиля античной мысли), существует то, что может быть объектом чувственного постижения, т. е. конечные тела. У Аристотеля статика бытия и его динамика еще не слились. Соответственно пространство и время противостояли друг другу: пространство было статичным и конечным, время – динамичным и бесконечным.
Попробуем сопоставить такую концепцию с современной релятивистской космологией. Первое, что лежит на поверхности и сразу бросается в глаза, – это различие мира Эйнштейна с бесконечным временем и конечным пространством, с одной стороны, и концепции Аристотеля – с другой. Пространство Эйнштейна конечно, но не ограниченно. У Аристотеля эти понятия совпадают. Их четкое разграничение появилось у Б. Римана в 1854 году. В знаменитой геттингенской лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» Риман заявил: «При распространении пространственных построений в направлении неизмеримо большого следует различать свойства неограниченности и бесконечности: первое из них есть свойство протяженности, второе – метрическое свойство. То, что пространство есть неограниченное трижды протяженное многообразие, является допущением, принимаемым в любой концепции внешнего мира; в полном согласии с этим допущением область внешних восприятий постоянно расширяется, производятся геометрические построения в поисках тех или иных объектов, и допущение неограниченности ни разу не было опровергнуто. Поэтому неограниченности пространства свойственна гораздо большая эмпирическая достоверность, чем какому бы то ни было другому продукту внешнего восприятия.
Но отсюда никоим образом не следует бесконечность пространства; напротив, если допустим независимость тел от места их нахождения, т. е. припишем пространству постоянную меру кривизны, то придется допустить конечность пространства, как бы мала ни была мера кривизны, лишь бы она была положительной. Если бы мы продолжили кратчайшие линии, начальные направления которых лежат в некотором плоскостном элементе, то получили бы неограниченную поверхность с постоянной положительной мерой кривизны, т. е. такую поверхность, которая в плоском трижды протяженном многообразии приняла бы вид сферы и, следовательно, является конечной» Риман Б. Соч. М. – Л., 1948, с. 290. 110

.
Одним из существенных событий в истории науки явилась реализация такой возможности. Бесконечность стала понятием, допускающим локальный эксперимент. Можно определить экспериментально, обладает ли пространство положительной кривизной и является ли оно тем самым бесконечным.
Так в науку вошло представление о зависимости бесконечного от локального, причем о зависимости самой констатации бесконечности от локальных измерений кривизны. Тем самым бесконечность стала относительным определением, допускающим локальное, экспериментальное подтверждение.
Идея Римана физически реализовалась в концепции Эйнштейна, согласно которой пространство конечно, но отнюдь не ограниченно, а время бесконечно. Конечные размеры пространства у Эйнштейна не означают границы, на которую наталкивается движущееся в этом пространстве предоставленное самому себе тело. Такое тело будет двигаться по сфере, повторяя свой путь, так же как на конечной двухмерной сферической поверхности движение становится циклическим и тем самым перестает быть бесконечным. Время – бесконечно, и оно придает бесконечность пространственно-временному миру, потому что стрела времени, когда речь идет о бытии в целом, не обладает кривизной и не возвращается к прошлому. Старый, идущий от древности образ циклического времени («Ахиллес снова будет послан в Трою») так же далек от современной науки, как средневековый образ вечности – остановившееся и исчезнувшее время. Таким образом, мы возвращаемся к необратимому и в этом смысле бесконечному усложнению мироздания.
Бросающееся в глаза различие между концепциями Аристотеля и Эйнштейна, вполне определенное в рамках космологии и физики, становится гораздо более сложным, относительным, не закрывающим сходства между ними, как только мы приступаем к философскому обобщению.
Уже у Аристотеля проблема бесконечности разделилась на две проблемы, которые решались раздельно. Первая из них касалась актуальной, т. е. существующей в настоящее время, бесконечности. Вторая относилась к потенциальной бесконечности, т. е. к безграничной возможности роста величины, остающейся конечной, но принимающей сколь угодно большие, неограниченно растущие значения. Бесконечность пространства – актуальна, существует в данное мгновенье, она вневременна. Аристотель ее отвергает. Потенциальная бесконечность понимается как неограниченный рост во времени. «Вообще говоря, бесконечное существует таким образом, что всегда берется иное и иное, и взятое всегда бывает конечным, но всегда разным и разным» Аристотель. Физика. М., 1937, с. 63. 112

.
В не умолкавших никогда спорах о бесконечности актуальная бесконечность чаще всего отрицалась. Но ее защитники находили некоторые аргументы в классической науке. Таким аргументом служит понятие «область определения функции». Она может быть задана заранее.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45