ТОП авторов и книг ИСКАТЬ КНИГУ В БИБЛИОТЕКЕ
С другой стороны, усиление дифференциации и структурализации мира как объекта исследования влияет и на усложнение логики, создание различных ее систем, переходов между ними, делает их более содержательными средствами отображения бытия.
Математика и ее место в современной науке
На пороге нашего столетия Б. Рассел говорил, что математика – это наука, которая не знает, о чем она говорит и истинно ли то, что она говорит. Такая независимость математики от физического содержания была основой ее универсальности. Сейчас, однако, математика знает, о чем она говорит. Начиная с общей теории относительности, выбор геометрии стал вопросом, адресованным природе в форме астрофизических наблюдений. Переходя от геометрии Евклида к геометрии Римана или Лобачевского, математика исходит из физической содержательности каждой из этих геометрий, причем эксперимент и наблюдение решают вопрос, истинно ли то, что она говорит о Вселенной.
Математика не потеряла своего универсального характера. Она говорит обо всем. Но это все стало физической системой пли, вернее, становится такой системой по мере выяснения физической связи между Метагалактикой и ультрамикроскопическим миром. Математика охватывает в растущей степени не только эти полюсы, но и все, что находится между ними. Основой универсальности математики становится сейчас не освобождение от критериев физического существования объектов, а их развитие.
В этих условиях в математике происходит быстрое развитие интегральных методов и функционального анализа. Но здесь есть и собственно философская сторона дела. В логико-математических дедукциях имеются своеобразные интервалы, которые можно перешагнуть только с помощью известного компромисса, т. е. путем игнорирования реальной нетождественности. Логико-математическая дедукция допускает компромисс каждый раз, когда она ставит знак равенства. Немецкий математик Г. Фреге отмечал, что в формулах, где фигурируют только объемы, – реальные тела, равные по объему, отнюдь не тождественны («Если я буду рассматривать дом соседа, равный моему по объему, как мой собственный…» Frege G. Die Grundgesetze der Mathematik, begriffsschriftlich abgeleitet. Jena, 1893, B. II, S. 71, 107.
). Такое игнорирование нетождественности основано на аргументах, не включенных в ткань логико-математических дедукций, и устраненные нетождественные предикаты таят в себе нетавтологичность логико-математических дедукций. В современной науке подобное устранение нетождественности уже не может оставаться незамеченным. Разброс результатов измерений динамической переменной при измерении сопряженной переменной ставит более общий вопрос об условности теоретических конструкций. Эйнштейн называл логико-математическую идентификацию «грехом против разума». Но он добавлял при этом, что без такого греха познание не может идти вперед.
Компромисс, сопровождающий логико-математическую дедукцию, часто вытекает из физической интуиции – физической в широком смысле, т. е. в смысле еще логически не упорядоченного представления о реальности, постижимой через наблюдение и эксперимент. То, что называют математической интуицией, включает интуитивное физическое представление. Такая физическая интуиция, как растущий по своему значению компонент математического мышления, требует определенного философского обобщения и прежде всего анализа стиля современного научного мышления, его общих особенностей, выходящих за рамки отдельных отраслей науки.
Стиль научного мышления
Понятие стиля науки было выдвинуто физиками М. Борном и В. Паули в самом начале 50-х годов XX века в связи с разъяснением особенностей квантовой механики, прежде всего с необходимостью учитывать то воздействие, которое наблюдение вносит в наблюдаемый эффект. «Стили бывают и у физической теории, – писал М. Борн в статье „Состояние идей в физике и перспективы их дальнейшего развития“, – и именно это обстоятельство придает своего рода устойчивость ее принципам. Последние являются, так сказать, относительно априорными по отношению к данному периоду. Будучи знакомым со стилем своего времени, можно сделать некоторые осторожные предсказания» Вопросы причинности в квантовой механике, М., 1955, с. 102.
.
Во второй половине нашего столетия темп развития научных обобщений, меняющих не только содержание, но и стиль науки, настолько ускорился, что возникло представление об эволюции стиля. Это представление вошло в анализ и прошлого науки и привело к попыткам дать некоторое исторически инвариантное определение стиля, как того, что характеризует особенности творчества того или иного ученого, школы, особенности науки той или иной эпохи.
В средние века в пределах официальной, господствующей системы представлений стиль получал минимальное отображение в научном творчестве. Индивидуальные особенности мыслителя, особенности школы и времени не могли стать явными в науке, которая была канонической и которую стремились свести к повторению канонизированных текстов. В художественном творчестве стиль был явным. Существовало нечто общее, характеризующее индивидуальные особенности творчества и инвариантное при переходе от одного собора к другому, от одного сюжета картины или скульптуры к другому и далее– от одного жанра искусства к другому. В науке также существовали стилевые особенности, но они становились все менее явными при переходе к общей картине мира, неизменный характер которой охранялся традицией, а ее функция как раз и состояла в устранении индивидуальной, групповой окраски творчества, в вытеснении светских, временных, земных ценностей в пользу вечных ценностей «божьего града».
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Математика и ее место в современной науке
На пороге нашего столетия Б. Рассел говорил, что математика – это наука, которая не знает, о чем она говорит и истинно ли то, что она говорит. Такая независимость математики от физического содержания была основой ее универсальности. Сейчас, однако, математика знает, о чем она говорит. Начиная с общей теории относительности, выбор геометрии стал вопросом, адресованным природе в форме астрофизических наблюдений. Переходя от геометрии Евклида к геометрии Римана или Лобачевского, математика исходит из физической содержательности каждой из этих геометрий, причем эксперимент и наблюдение решают вопрос, истинно ли то, что она говорит о Вселенной.
Математика не потеряла своего универсального характера. Она говорит обо всем. Но это все стало физической системой пли, вернее, становится такой системой по мере выяснения физической связи между Метагалактикой и ультрамикроскопическим миром. Математика охватывает в растущей степени не только эти полюсы, но и все, что находится между ними. Основой универсальности математики становится сейчас не освобождение от критериев физического существования объектов, а их развитие.
В этих условиях в математике происходит быстрое развитие интегральных методов и функционального анализа. Но здесь есть и собственно философская сторона дела. В логико-математических дедукциях имеются своеобразные интервалы, которые можно перешагнуть только с помощью известного компромисса, т. е. путем игнорирования реальной нетождественности. Логико-математическая дедукция допускает компромисс каждый раз, когда она ставит знак равенства. Немецкий математик Г. Фреге отмечал, что в формулах, где фигурируют только объемы, – реальные тела, равные по объему, отнюдь не тождественны («Если я буду рассматривать дом соседа, равный моему по объему, как мой собственный…» Frege G. Die Grundgesetze der Mathematik, begriffsschriftlich abgeleitet. Jena, 1893, B. II, S. 71, 107.
). Такое игнорирование нетождественности основано на аргументах, не включенных в ткань логико-математических дедукций, и устраненные нетождественные предикаты таят в себе нетавтологичность логико-математических дедукций. В современной науке подобное устранение нетождественности уже не может оставаться незамеченным. Разброс результатов измерений динамической переменной при измерении сопряженной переменной ставит более общий вопрос об условности теоретических конструкций. Эйнштейн называл логико-математическую идентификацию «грехом против разума». Но он добавлял при этом, что без такого греха познание не может идти вперед.
Компромисс, сопровождающий логико-математическую дедукцию, часто вытекает из физической интуиции – физической в широком смысле, т. е. в смысле еще логически не упорядоченного представления о реальности, постижимой через наблюдение и эксперимент. То, что называют математической интуицией, включает интуитивное физическое представление. Такая физическая интуиция, как растущий по своему значению компонент математического мышления, требует определенного философского обобщения и прежде всего анализа стиля современного научного мышления, его общих особенностей, выходящих за рамки отдельных отраслей науки.
Стиль научного мышления
Понятие стиля науки было выдвинуто физиками М. Борном и В. Паули в самом начале 50-х годов XX века в связи с разъяснением особенностей квантовой механики, прежде всего с необходимостью учитывать то воздействие, которое наблюдение вносит в наблюдаемый эффект. «Стили бывают и у физической теории, – писал М. Борн в статье „Состояние идей в физике и перспективы их дальнейшего развития“, – и именно это обстоятельство придает своего рода устойчивость ее принципам. Последние являются, так сказать, относительно априорными по отношению к данному периоду. Будучи знакомым со стилем своего времени, можно сделать некоторые осторожные предсказания» Вопросы причинности в квантовой механике, М., 1955, с. 102.
.
Во второй половине нашего столетия темп развития научных обобщений, меняющих не только содержание, но и стиль науки, настолько ускорился, что возникло представление об эволюции стиля. Это представление вошло в анализ и прошлого науки и привело к попыткам дать некоторое исторически инвариантное определение стиля, как того, что характеризует особенности творчества того или иного ученого, школы, особенности науки той или иной эпохи.
В средние века в пределах официальной, господствующей системы представлений стиль получал минимальное отображение в научном творчестве. Индивидуальные особенности мыслителя, особенности школы и времени не могли стать явными в науке, которая была канонической и которую стремились свести к повторению канонизированных текстов. В художественном творчестве стиль был явным. Существовало нечто общее, характеризующее индивидуальные особенности творчества и инвариантное при переходе от одного собора к другому, от одного сюжета картины или скульптуры к другому и далее– от одного жанра искусства к другому. В науке также существовали стилевые особенности, но они становились все менее явными при переходе к общей картине мира, неизменный характер которой охранялся традицией, а ее функция как раз и состояла в устранении индивидуальной, групповой окраски творчества, в вытеснении светских, временных, земных ценностей в пользу вечных ценностей «божьего града».
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45