ТОП авторов и книг ИСКАТЬ КНИГУ В БИБЛИОТЕКЕ
Открытие симметричных во времени детерминистских законов природы отвечало этому пристрастию, но ценой отторжения этой основы от созидающей временной реальности.
Ситуация изменилась: необратимость и вероятность стали объективными свойствами, отражающими тот факт, что физический мир не может быть сведен к отдельным траекториям (в ньютоновском описании) или волновым функциям (в шредингеровском). Новое представление об ансамблях не влечет за собой потери информации, напротив, оно позволяет более полно охватить свойства диссипативных хаотических систем.
Устойчивые и обратимые во времени классические системы, как мы теперь понимаем, соответствуют предельным, исключительным случаям (в квантовом мире положение сложнее, так как нарушение симметрии во времени есть необходимое условие для наблюдения микрообъектов – для перехода от амплитуд вероятности к самим вероятностям). Типичны именно неустойчивые хаотические системы, описываемые неприводимыми вероятностными законами, – они соответствуют подавляющему большинству случаев, представляющих физический интерес.
Причина успеха этого подхода кроется в обращении к новым математическим средствам. Хорошо известно, что задача, неразрешимая с помощью одного алгоритма, может стать разрешимой, если использовать другой. Например, вопрос о существовании корней алгебраического уравнения неразрешим в области вещественных чисел (оно может не иметь ни одного вещественного корня), но стоит перейти в область комплексных чисел, как ответ становится очень простым: каждое уравнение n-степени имеет n корней. Поиск соотношения между проблемами и средствами, необходимыми для их решения, – процесс открытый, способный служить великолепной иллюстрацией творческого созидания, свободного и в то же время ограниченного решаемой задачей.
Как ни удивительно, но теперь ученые в состоянии решить и некоторые, не поддававшиеся прежде конкретные проблемы. В классической динамике законы хаоса ассоциируются с интегрированием «неинтегрируемых» систем Пуанкаре, а предложенные методы дают более мощные алгоритмы. Также и в квантовой механике они позволяют устранить трудности, стоящие на пути решения задачи на собственные значения (реализации программы Гейзенберга).
Даже такая простая проблема, как рассеяние частиц в потенциальном поле, приводит к неинтегрируемым системам Пуанкаре (интегрируемые системы Пуанкаре – это достаточно простые системы, в которых взаимодействие элементов можно математически исключить; в уравнениях, описывающих их движение, прошлое и будущее неразличимы. Неинтегрируемые – более сложные системы, в которых взаимодействие элементов становится принципиально важным – в них появляется стрела времени).
Введение неприводимых вероятностных представлений потребовало рассмотрения так называемых «обобщенных пространств». Гильбертово пространство само уже есть обобщение конечномерных векторных пространств (его элементы – уже не векторы, а функции), но в нем мы можем использовать только достаточно «хорошие» функции. В обобщенных же пространствах можно оперировать также сингулярными, или обобщенными функциями (эти функции позволяют математически корректно описывать используемые в физике идеализированные представления. Например, равная единице плотность массы материальной точки, расположенной в начале координат или электрического заряда, выражается? – функцией Дирака). Все это аналогично переходу от плоской евклидовой геометрии к искривленной римановой.
Другой существенный элемент теории – хронологическое, или временное, упорядочение. Гармонический осциллятор (классический или квантовый) обратим во времени. Но в неинтегрируемой системе возникает естественное упорядочение, задаваемое направленным течением самого процесса. Простейший пример – различие, возникающее в электродинамике между запаздывающими и опережающими потенциалами. Если устойчивые системы связаны с детерминистским, симметричным временем, то неустойчивые хаотические – с вероятностным, нарушающим равноправие прошлого и будущего.
Ограниченность традиционного описания в терминах отдельных траекторий или волновых функций не должна удивлять. Когда мы толкуем об архитектуре, мы имеем в виду не кирпичи, а здание в целом. Нередко приходится слышать, что история в наши дни ускорила свой бег; и в этом случае сказанное относится не к изменению природы отдельных людей, а к изменению отношений между ними из-за небывалого развития средств связи. Даже рождение новых идей любым человеком обусловлено тем, что он погружен в разделяемый многими мир значений, проблем и отношений. Другими словами, это есть свойство всей системы в целом.
Ситуация, с которой мы сталкиваемся в физике, много проще. Однако и там нам надлежит отказаться от мнения, будто время есть параметр, описывающий движение отдельных элементов системы. Адекватное физическое описание хаотических процессов, которое включило бы в себя необратимость и вероятность, возможно только при их целостном рассмотрении на уровне ансамблей.
3.1. Объединяющая роль хаоса
Между фундаментальными законами физики и всеми остальными науками существовал разрыв. Мы глубоко убеждены в том, что предложенный подход дает более согласованное и единообразное описание природы, преобразующее взаимосвязи между науками. Теперь можно избежать взгляда, который, во имя сохранения основных уравнений, низводит время до иллюзии и сводит человеческий опыт к некоей субъективной реальности, лежащей вне природы.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103
Ситуация изменилась: необратимость и вероятность стали объективными свойствами, отражающими тот факт, что физический мир не может быть сведен к отдельным траекториям (в ньютоновском описании) или волновым функциям (в шредингеровском). Новое представление об ансамблях не влечет за собой потери информации, напротив, оно позволяет более полно охватить свойства диссипативных хаотических систем.
Устойчивые и обратимые во времени классические системы, как мы теперь понимаем, соответствуют предельным, исключительным случаям (в квантовом мире положение сложнее, так как нарушение симметрии во времени есть необходимое условие для наблюдения микрообъектов – для перехода от амплитуд вероятности к самим вероятностям). Типичны именно неустойчивые хаотические системы, описываемые неприводимыми вероятностными законами, – они соответствуют подавляющему большинству случаев, представляющих физический интерес.
Причина успеха этого подхода кроется в обращении к новым математическим средствам. Хорошо известно, что задача, неразрешимая с помощью одного алгоритма, может стать разрешимой, если использовать другой. Например, вопрос о существовании корней алгебраического уравнения неразрешим в области вещественных чисел (оно может не иметь ни одного вещественного корня), но стоит перейти в область комплексных чисел, как ответ становится очень простым: каждое уравнение n-степени имеет n корней. Поиск соотношения между проблемами и средствами, необходимыми для их решения, – процесс открытый, способный служить великолепной иллюстрацией творческого созидания, свободного и в то же время ограниченного решаемой задачей.
Как ни удивительно, но теперь ученые в состоянии решить и некоторые, не поддававшиеся прежде конкретные проблемы. В классической динамике законы хаоса ассоциируются с интегрированием «неинтегрируемых» систем Пуанкаре, а предложенные методы дают более мощные алгоритмы. Также и в квантовой механике они позволяют устранить трудности, стоящие на пути решения задачи на собственные значения (реализации программы Гейзенберга).
Даже такая простая проблема, как рассеяние частиц в потенциальном поле, приводит к неинтегрируемым системам Пуанкаре (интегрируемые системы Пуанкаре – это достаточно простые системы, в которых взаимодействие элементов можно математически исключить; в уравнениях, описывающих их движение, прошлое и будущее неразличимы. Неинтегрируемые – более сложные системы, в которых взаимодействие элементов становится принципиально важным – в них появляется стрела времени).
Введение неприводимых вероятностных представлений потребовало рассмотрения так называемых «обобщенных пространств». Гильбертово пространство само уже есть обобщение конечномерных векторных пространств (его элементы – уже не векторы, а функции), но в нем мы можем использовать только достаточно «хорошие» функции. В обобщенных же пространствах можно оперировать также сингулярными, или обобщенными функциями (эти функции позволяют математически корректно описывать используемые в физике идеализированные представления. Например, равная единице плотность массы материальной точки, расположенной в начале координат или электрического заряда, выражается? – функцией Дирака). Все это аналогично переходу от плоской евклидовой геометрии к искривленной римановой.
Другой существенный элемент теории – хронологическое, или временное, упорядочение. Гармонический осциллятор (классический или квантовый) обратим во времени. Но в неинтегрируемой системе возникает естественное упорядочение, задаваемое направленным течением самого процесса. Простейший пример – различие, возникающее в электродинамике между запаздывающими и опережающими потенциалами. Если устойчивые системы связаны с детерминистским, симметричным временем, то неустойчивые хаотические – с вероятностным, нарушающим равноправие прошлого и будущего.
Ограниченность традиционного описания в терминах отдельных траекторий или волновых функций не должна удивлять. Когда мы толкуем об архитектуре, мы имеем в виду не кирпичи, а здание в целом. Нередко приходится слышать, что история в наши дни ускорила свой бег; и в этом случае сказанное относится не к изменению природы отдельных людей, а к изменению отношений между ними из-за небывалого развития средств связи. Даже рождение новых идей любым человеком обусловлено тем, что он погружен в разделяемый многими мир значений, проблем и отношений. Другими словами, это есть свойство всей системы в целом.
Ситуация, с которой мы сталкиваемся в физике, много проще. Однако и там нам надлежит отказаться от мнения, будто время есть параметр, описывающий движение отдельных элементов системы. Адекватное физическое описание хаотических процессов, которое включило бы в себя необратимость и вероятность, возможно только при их целостном рассмотрении на уровне ансамблей.
3.1. Объединяющая роль хаоса
Между фундаментальными законами физики и всеми остальными науками существовал разрыв. Мы глубоко убеждены в том, что предложенный подход дает более согласованное и единообразное описание природы, преобразующее взаимосвязи между науками. Теперь можно избежать взгляда, который, во имя сохранения основных уравнений, низводит время до иллюзии и сводит человеческий опыт к некоей субъективной реальности, лежащей вне природы.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103