Это мы только что видели.
Когда же мы умножаем любое число на отрицательное, все происходит наоборот. Вы ведь знаете, какие упрямцы эти отрицательные числа! Поэтому умножаемое откладывается не с той стороны, где оно находится, а по другую сторону от нуля:
+ – –
2 * 4 = 8
Теперь нетрудно понять, что получится при умножении отрицательного числа на отрицательное; в этом случае умножаемое надо откладывать вправо от нуля:
– – +
2 * 4 = 8

– Вот те раз! – Брови у Севы стали прямо как два вопросительных знака. – Отрицательное число, умноженное на отрицательное, становится положительным?! Чудеса!
– Такие чудеса случаются у нас в Аль-Джебре на каждом шагу, – ответила мама Двойка.
– Ну, если так, расскажите нам поскорее про деление. Там, наверное, будут какие-нибудь новые чудеса?
– Ничуть не бывало. Деление – действие, обратное умножению. Стало быть, и правила знаков не меняются:
– + –
6 : 3 = 2
– – –
6 : 3 = 2
Мы почувствовали себя ужасно образованными. А пуще всех – Сева.
– Теперь нам все нипочем! – заявил он. – Мы знаем эту дорогу как свои пять пальцев!
– Ошибаетесь, – сказала мама Двойка, – вы познакомились только с целыми числами.
– А разве здесь есть и другие?
– А как же!
– Вы, наверное, подразумеваете дробные числа, – предположил Олег.
– Не только. Дробные числа – это те, что расположены между целыми числами. – Мама Двойка указала на палочки ограды, которые мы недавно пересчитывали. – Здесь расстояние между двумя целыми числами разделено на десять равных частей. Каждая из них составляет одну десятую единицы. Но ведь этих делений может быть и гораздо больше. Мысленно мы можем разделить это расстояние на любое число частей.
– Значит, вагончик может останавливаться не только у целого числа, но и у любой дроби, то есть между станциями?

– Ну конечно! В любом месте, по первому требованию!
Мы тут же вызвали вагончик и заставили его остановиться сперва против числа 2,5, а потом против 3,44… Этого нам показалось мало. Мы назвали число минус пять и четыре миллионных: –5,000 004, и красный вагончик, миновав Нулевую станцию, превратился в синий и остановился на волосок дальше станции минус 5.
– Выходит, – неуверенно сказал Сева, – вся эта бесконечная дорога сплошь заполнена числами?
– Именно сплошь! – ответила мама Двойка. – Можно сказать, непрерывно. У нас очень большая плотность населения. На всем пути не сыскать ни одной точечки, не заселенной каким-нибудь числом. Есть среди этих чисел и такие, величину которых мы никогда не можем вычислить точно.
– Что ж это за число, которое нельзя вычислить?
– Ну, хотя бы корень квадратный из двух: √2. Попробуйте найти число, которое при возведении в квадрат давало бы два.
Сева наморщил лоб, подумал немного, потом махнул рукой и засмеялся:
– И много таких чисел?
– Бесконечное множество. Их называют иррациональными в отличие от рациональных. Латинское слово «рацио» значит «разум». Следовательно, рациональные числа – это разумные числа, то есть числа, постижимые разумом.
Сева прямо задохнулся от смеха:
– Ой, умираю! Рациональные – значит разумные. А иррациональные – сумасшедшие, что ли?
– Ну, зачем же так! – обиделась мама Двойка. – Просто они не поддаются точному вычислению. Поэтому их долгое время не признавали числами. Но с тех пор как у нас появилась воздушная монорельсовая дорога (или числовая прямая – так ее называют по-другому), иррациональные числа после долгих скитаний получили, наконец, точный адрес. Вычислить их по-прежнему можно только приближенно. Зато легко указать место на монорельсовой дороге, где они живут. Вместе с числами рациональными они образуют дружную семью действительных чисел, – закончила мама Двойка и снова заставила нас удивиться.
– А разве бывают и недействительные?
– Конечно. Есть числа мнимые, есть комплексные…
Сева не дал ей договорить.
– Вспомнил! – заорал он. – И Мнимая Единица может на что-нибудь пригодиться!
– Да, да, – подтвердила я, – так ответил автомат маленькой буковке с зонтиком: i.
– Оно и понятно, – сказала мама Двойка, – латинской буквой i (по-русски – И) в Аль-Джебре обозначается Мнимая Единица.
– Но почему мнимая? Она что, воображаемая?
– Настолько воображаемая, что ей, как и другим мнимым числам, не нашлось местечка на всей бесконечной монорельсовой дороге.
– Так вот почему она была такая грустная! – смекнул Сева.
– А где же тогда живут мнимые числа? – спросил Олег.
– Всякому овощу свое время.
Пришлось спрятать любопытство в карман. Мы распрощались с мамой Двойкой и пошли… Куда бы ты думал? Конечно, в Парк Науки и Отдыха.
Как мы там отдыхали, узнаешь из следующего письма.
Таня.

Молотобойцы
(Сева – Нулику)

Здравствуй, старик! Не удивляйся, что вместо Олега пишу тебе я. Мне так захотелось самому рассказать, как я здорово отличился, что он уступил мне свою очередь.
Говорят, великие люди занимались физическим трудом и спортом. Лев Толстой косил траву, шил сапоги. Ученый Павлов играл в городки. А я решил стать молотобойцем.
Здесь в парке есть занятный аттракцион – силомер. Такие встречаются и у нас, но этот устроен немного по-другому.
У нас ударяешь молотом по наковальне, и гирька подскакивает вверх. Чем сильнее ударишь, тем выше она поднимется. На таком силомере меряются силами. На здешнем – знаниями.
Рейка, вдоль которой движется гиря, очень похожа на монорельсовую дорогу. Только числовая прямая здесь расположена по-другому: не в длину, а в вышину. И числа на ней, начиная с нуля, только положительные. На этом силомере возводят числа в степень.
Задумываешь число, возводишь в уме в какую-нибудь степень, а потом, чтобы проверить себя, бьешь молотком по наковальне.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38