– Один карликан целый час возводил в квадрат то корень квадратный из трех, то корень квадратный из двух… И каждый раз получалось число, стоящее под радикалом.
– То же самое происходит и с Мнимой Единицей: i = i * i = (√–1) = –1.
– Ну, это понятно. А как же действительное число – минус единица превращается в мнимое?
– При этом Мнимая Единица возводится уже не в квадрат, а в куб, то есть в третью степень: i = i* i.
А это ведь все равно что умножить минус единицу на i: –1 * i = –i.
– Теперь, – сказал Олег, – нетрудно понять, как Мнимая Единица с минусом –i превращается в Действительную Единицу со знаком плюс +1. Она возводится в четвертую степень: i = i * i
А это можно представить себе и так: –1 * –1 = +1.
– Прекрасно! – воскликнула Мнимая Единичка. – Остается выяснить, как Действительная Единица снова становится Мнимой.
В самом деле, как? Тут даже Олег ни до чего не додумался. Но оказалось, что для этого Мнимую Единицу надо возвести в пятую степень.
– Не может быть! i равно i?! – растерялись мы. – Что же это такое?
– Да ничего особенного: i = 1. Чтобы получить i, умножим единицу на i. А это ведь все равно что i, взятое один раз, то есть просто i: 1 * i = i.

– Вот так история! Мнимую Единицу нельзя возвести более чем в четвертую степень? – удивился Олег.
– Отчего же! – возразила Мнимая Единичка. – Возводите себе на здоровье и в шестую, и в седьмую, и в сто двадцать первую… Словом, в любую целую степень. Но ничего, кроме того, что уже было, не получится. На то и карусель!
Тут Севе срочно понадобилось выяснить, чему равняется i?
– Ну, это совсем нетрудно, i в пятой равно i, – сказала Мнимая Единичка. – Значит, i в девятой тоже равно i…
– Понимаю! – перебил Сева. – Каждый раз надо прибавлять к показателю степени четыре: i равно i, значит, i тоже равно 1.
Вот, Нулик, хорошая задача для твоих учеников. Попробуйте вычислить, чему равно i? А чтобы вам легче было, загляните в чертеж мнимой карусели.
Долго еще любовались мы превращениями Мнимых Единиц, а когда уже собрались уходить, Сева хлопнул себя по лбу:
– Чуть не забыл спросить! Вы сказали, что при возведении в степень Мнимые Единицы движутся по кривой. А ведь здесь они движутся по окружности!
– Окружность тоже кривая, но такая, где все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра. При умножении и возведении в степень перемещаются по окружности только Мнимые Единицы.
– А как движутся другие мнимые числа при возведении в степень? – спросил Олег. – Два i, три i, четыре i?
– На нашей карусели вы этого не увидите, – сказала Мнимая Единичка. – Да оно и к лучшему. Это очень сложный вопрос. Нельзя же все сразу…
– Всякому овощу свое время? – подмигнул Сева.
– Пожалуй, – улыбнулась Мнимая Единичка.
Мы поблагодарили ее и распрощались. Но тут пришла очередь Олегу хлопать себя по лбу.
– Извините, пожалуйста, – сказал он, обернувшись, – а зачем вообще нужны мнимые числа?
– Это вы поймете, когда начнете решать уравнения второй и третьей степени. Там в ответе часто получаются мнимые числа.
– На что нужны уравнения с мнимыми ответами? – буркнул Сева.
– Спросите об этом у физиков, химиков, инженеров, астрономов… Мнимые числа помогают им решать вовсе не мнимые, а действительно важные практические задачи.
– Но почему же тогда вас называют мнимыми?
– По привычке, – грустно ответила буковка i. – Так нас окрестил французский ученый Рене Декарт. Это было в семнадцатом веке, когда мнимые числа ни во что не ставились. Но с тех пор многое переменилось. Если бы Декарт жил в наши дни, он непременно придумал бы для нас более подходящее название.
– Например, «необходимые числа», – сказал Олег.
– О! Это было бы чудесно! – вздохнула Мнимая Единичка.
Мы еще раз попрощались и ушли. На этот раз совсем.
Таня.

Аль-Мукабала!
(Сева – Нулику)


Селям алейкум, старина! Я теперь тоже умею говорить по-восточному. Поживешь в Аль-Джебре – не то еще узнаешь!
Сегодня мы учились решать уравнения. Правда, пока еще первой степени. Но и это не так уж мало.
Здесь есть особая площадка, где решают эти уравнения. И не как-нибудь вручную, а подъемными кранами. Механизация!
Когда подходишь к этой площадке, видишь одни только краны. Длинношеие, вроде жирафов. Жирафы то поднимают голову, то опускают, то тянутся друг другу навстречу. Только переносят они не кирпичи, не блоки, а буквы, числа, знаки сложения, вычитания. Словом, все, что понадобится.
Таня оставила в покое свой фасонистый комбинезон, пришла в школьном платье. И очки сняла. Правильно сделала: электросваркой ей здесь заниматься не пришлось.
Что нам бросилось в глаза, – это иксы. Их здесь видимо-невидимо. Ведь там, где решают уравнения, без иксов не обойтись.
Эф не отпускала нас ни на шаг. Наверное, боялась, как бы кого не ушибло краном, хотя везде и так развешаны плакаты:

ПОД КРАНОМ НЕ СТОЯТЬ!
Во время аль-джебры и аль-мукабалы к уравнениям не подходить!

Высоко-высоко, в кабинке крана, сидела молоденькая крановщица – буква Ка. Она передвигала рычаги и зорко следила за регулировщицей Эр. Та стояла внизу. В каждой руке – по флажку. Ими она указывала крановщице, куда двигать кран.
Под краном чинно стояли Икс в черной маске, Двойка и Шестерка. Они образовали такое уравнение: х – 2 = 6.
Регулировщица медленно опустила один флажок, и так же медленно наклонил свою жирафью шею кран с большим крюком на конце. Крюк осторожно подцепил Двойку, которая торопливо прихватила свой минус. Регулировщица помахала флажком, и кран замер. Потом она крикнула: «Аль-джебр!» – прямо как у нас кричат «майна» или «вира». И вот уже Двойка с минусом заболтала ножками в воздухе и поплыла к правой части уравнения.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38