Ведь слово «сумма» начинается с этой буквы! Значит, S = 4(а + a).
Кто-то спросил:
– А если в прогрессии десять членов? Как тогда вычислить сумму?
– Точно так же, – ответил фокусник. – Только пар станет уже не четыре, а пять, и последний член прогрессии будет a: S = 5 (a + a).
– Стало быть, это справедливо для любого числа членов? – не унимался дотошный зритель.
– Какое число членов вам угодно сложить?
– Пять! Двадцать! Сто семьдесят пять! Двести сорок! Миллион семьсот тысяч! – неслось со всех сторон.
Фокусник закрыл уши руками:
– Тише, тише! Сейчас все ваши просьбы будут исполнены.
Он подождал, когда все успокоятся, и снова заговорил:
– Обозначаю число членов буквой Эн – n. Тогда последний член прогрессии будет а энное – a, а сумма крайних членов a + a.
Нетрудно догадаться, что число пар будет в два раза меньше числа n, то есть n/2. Вот и выходит, что сумма членов запишется так: S = (a + a) * n/2.
– Разрешите спросить, – сказал Олег, – если число членов прогрессии нечетное, как вы его разобьете на пары?
– А уж над этим вы подумайте сами. Но поверьте честному слову фокусника – формула нисколько не изменится.
Он еще раз сложил свою палку, и она тут же исчезла. Все захлопали, засмеялись. Фокусник тоже сложился пополам и исчез так же неожиданно, как его палка.
Вот какие фокусы показывают в Аль-Джебре.
Таня.

Последняя калитка
(Нулик – отряду РВТ)

Здравствуйте, ребята! Письмо Тани нам ужасно понравилось. И все мои ученики сразу захотели стать фокусниками. Но я сказал, что фокусником буду я, а они – моими ассистентами. Их дело – сидеть на палке.
Сначала на палке никто сидеть не хотел. А когда я их уговорил, оказалось, что сидеть не на чем. Потому что мы нигде не могли найти палку, которая складывается. Я очень расстроился, а все, наоборот, обрадовались и побежали кататься на калитке. Это у нас игра такая. В Арабелле давно уже нет никаких заборов. Случайно остался один по дороге в Римскую провинцию. Там еще такая скрипучая калитка. Сядешь на нее и ездишь. Вперед-назад, вперед-назад!

Ну, я тоже поплелся. Все стали кататься, а я стоял в сторонке и смотрел. А потом догадался: вот она, палка, которая складывается! То есть не палка, а забор с калиткой. Ведь калитка, если ее открыть, доходит до самого забора! А забор сделан из редких поперечных планок. В калитке четыре поперечные планки. Отсчитать еще четыре на заборе. Выбрать восемь ассистентов – на каждой планке по одному – и открыть калитку до самого конца. Мое предложение понравилось. На палке не хотел сидеть никто, зато на заборе захотели сидеть все. Чтобы не было скандала, я отобрал восемь ассистентов по порядку: Единицу, Двойку, Тройку, Четверку, Пятерку, Шестерку, Семерку и Восьмерку.
Сказать по правде, я думал, что это никакая не прогрессия, а натуральный ряд чисел, но у меня другого выхода не было, иначе все бы передрались.
Числа стали на планки. Несколько других ассистентов ухватились за калитку. Я взмахнул рукой, калитка со страшным скрипом поехала к забору… И вот уже у нас получились четыре пары чисел:
4 и 5; 3 и 6; 2 и 7; 1 и 8.

Сложили каждую пару – получилось девять. Вот так штука! Выходит, я сделал открытие: натуральный ряд чисел тоже прогрессия. И разность ее равна единице.
Я сложил все числа натурального ряда от единицы до двухсот. Прямо в уме! Вот где мне пригодилась формула фокусника.
Первый член прогрессии a = l, а последний a = 200. Значит, сумма прогрессии равна:
S = (1 + 200) * 200/2 = 201 * 100 = 20100.
Двадцать тысяч сто! Вот здорово! От радости я изо всех сил ухватился за калитку и стал ее раскачивать вместе с ассистентами. И тут ржавые петли не выдержали, калитка отвалилась, и все попадали на землю. Настроение сразу испортилось. Еще бы! У кого синяк под глазом, у кого штаны порваны… И мы пошли домой.
По дороге я придумал еще одну прогрессию: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …
И так до тысячи. В этой прогрессии разность равна нулю. Ведь нуль все-таки число! Подставил числа в формулу, и получилось: S = (1 + 1) * 1000/2 = 2 * 500 = 1000.
А дома мне здорово влетело от мамы – ей уже успели на меня нажаловаться.
– Это еще что за фокусы? – сказала она. – Никаких калиток! Чтобы больше этого не было!
Больше и не будет. Потому что кататься все равно не на чем. Калитка-то отвалилась, а она ведь была последняя!
Привет.
Нулик-Фокусник.

Простота и невероятность
(Олег – Нулику)

Вот мы и расстались с «Абракадаброй». Директор подробно объяснил, как нам завтра пройти на строительство. Мы поблагодарили его за угощение и пошли побродить.
Был уже вечер. Ярко светились огни домов, вспыхивали и гасли разноцветные вывески. Из раскрытых окон доносилась музыка. Там за накрытыми столами собрались жители Аль-Джебры, чтобы отметить свой праздник.

Нам вдруг стало не по себе. Почему-то захотелось домой. Но тут совсем близко раздался голос из репродуктора: «Внимание! Внимание! Через пять минут в Павильоне невероятных задач начнется праздничное состязание. Председателем жюри единогласно избран всемирно известный барон Мюнхгаузен. Желающих принять участие просят поторопиться!»
Ты, уж наверное, догадался: мы снова очутились рядом с Парком Науки и Отдыха. Можно подумать, ноги несли нас туда сами!
Вот и Павильон невероятных задач. С трудом отыскали свободные места. На эстраду вышли судьи. Мюнхгаузена встретили громкими аплодисментами. Кстати, роль его исполняла буква Ка. Барон учтиво раскланялся и начал:
– Уважаемая публика! Разрешите мне объяснить правила предстоящего состязания. Каждый участник должен придумать задачу. На первый взгляд она должна быть очень простой – такой простой, чтобы всем показалось, что решить ее легче легкого.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38