В принципе, все модели, которые строятся для применения
их в финансовом и экономическом анализе можно разделить с
точки зрения их предназначения на две группы: расчетные и
аналитические. Последние представляют собой модели, цель
построения которых сводится к нахождению общих условий
оптимальности и равновесия. Они используются, в основном, в
макроэкономическом анализе и не представцют интереса с
точки зрения целей практики предпринимательства. Расчетные
модели (они еще называются коммутационными) обеспечивают
любого желающего провести простейшие финансовые расчеты
необходимым инструментарием.
Целью коммутационных моделей и расчетов является выра-
ботка модели своего собственного поведения в той или иной
области бизнеса, Для этого необходимо определить первона-
чальные понятия, являющиеся исходными в расчетном анализе:
ставка процента, дисконт, дисконтирование, настоящая стои-
мость, будущая стоимость, аннуитет.
Ключевое положение в большинстве коммутационных моде-
лей занимает ставка процента. В рамках настоящего анализа
она рассматривается не как категория денежного рынка, а как
прикладной элемент всех финансовых расчетов, которым она
становится в силу следующих причин. Дело в том, что ставка
В написании данной главы принимал участие Д. В. Печалов.
процента играет в рыночной экономике специфическую роль,
осуществляя перераспределения ресурсов <сквозь призму вре-
мени>. То есть она информирует о том, в каких пропорциях
соотносится обмен одноименными благами между различными
временными промежутками.
Практическая роль процентной ставки тесно связана с таки-
ми категориями, как потребление и накопление. Владелец до-
хода имеет возможность выбора: использовать ли его в данный
момент или передать в кредит другому, рассчитывая получить
амортизацию долга плюс процент. В таком случае процент вы-
ступает специфической ценой услуги, связанной с отказом от
потребления. С позиции сегодняшнего дня он показывает на-
стоящую стоимость будущего дохода. Ставка процента есть
специфический инструмент, позволяющий перераспределять
денежные фонды между настоящим и будущим.
Расчет дохода по простым процентам
В финансовых вычислениях процентом называется
прибыль на отданный в ссуду капитал, т.е. денежную величину
в ее абсолютном выражении. Отношение процента к ссужен-
ному капиталу, выраженное в сотых долях последнего, называ-
ется процентной ставкой. Она имеет две формы выражения.
Процентную ставку можно представить как 5% или 0,05 в фи-
нансовых расчетах применяют, как правило, вторую форму за-
писи,
При определении процентных платежей используются два
основных понятия настоящая стоимость вклада
(Ргевепi Уаiие - РУ) и будущая стоимость (Риiиге
Уаiие - РУ), т. е. стоимость вклада (кредита) с учетом присое-
диненных процентных платежей. Смысл финансовых вычисле-
ний состоит в том, чтобы по известной настоящей стоимости
определить будущие размеры выплат и наоборот, зная буду-
щую стоимость вычислить настоящую стоимость, они связаны
между собой процентом. В первом случае на нынешнюю стои-
мость начисляется процентная ставка, во втором, с будущей
стоимости вычитается дисконтная (учетная) ставка. В первом
случае процент подлежит оплате в конце установленного срока
кредита, во втором, - процент выплачивается перед установ-
ленным сроком.
Финансовая математика занимается расчетом простых и
сложных процентов. Простым процентом называется про-
цент, который начисляется по первоначальному вкладу в конце
одного банковского срока. Стандартным сроком является год,
однако может быть один, три и шесть месяцев в зависимости
от условий договора. Момент времени, к которому приурочено
начисление процентов, называется периодом начисления. Он
может быть как равным, так и меньше банковского срока.
Для расчета простого процента используется формула:
=Р п i (1)
где: 3 (Iпiегевi.) - процент; i (гаiе оi Iп1.еге5Є.) - ставка про-
цента; п - срок кредита; Р (Ргiпсiраi) - первоначальный кре-
дит (вклад).
Пример 1: Найти процент по вкладу в 2.000 ден. ед., предо-
ставленного на год из расчета 5,5 %.
Решение: = 2.000 1 0,055 = 110 ден. ед.
Формула (1) является основой для определения общей вели-
чины выплат с учетом начисленных процентов -5 (5ит).
5 = Р+Р-п i= Р(1 + пi) (2)
Пример 2: Какой процент следует выплатить по кредиту в
2.000 ден. ед., взятому в банке на 10 лет при ежегодной
ставке 8% и какова общая сумма выплат за 10 лет?
Решение: = 2000 1 0,08 = 160 ден. ед. (ежегодно)
ЛО = 2000 10 - 0,08 = 1600 ден. ед. (за 10 лет).
Весь кредит, взятый на 10 лет при ставке в 8 % обойдется
заемщику в 2000 (амортизация долга) +1600 (процен-
ты) = 3600 ден. ед.
Приведенная выше формула является наипростейшей.
Сложности связаны с тем, что фактический срок кредита не
совпадает со стандартным периодом начисления, тогда в фор-
муле учитывается соотношение этих величин.
Пример 3: Какова величина купонного платежа по облига-
ции номиналом в 500 ден. ед. при годовом проценте 0,05 и
если платеж осуществляется два раза в год.
Решение: = 500 1/2- 0,05 = 12.5 ден. ед.
Пример 4: Какова величина процента по кредиту в 1.000.000
ден. ед., взятого у банка на 1 день при трехмесячной ставко
равной 9 % ?
Решение: 8 = 1.000.000 1/90 0,09 = 1.000 ден. ед.
Финансовая практика имеет дело и с решением обратных
задач, связанных с дисконтированием, когда процент удержи-
вается при выдаче кредита,
Для определения величины дисконта восполь.уомся форму-
лой (2):
О = 8-Р=8-8/ (1 + пi) = 5- пi / (1 + пi) (3)
Пример 5: Канова должна быть сумма вл\сiда.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85