В теории струн утверждается, что в случае, когда радиус циклического измерения становится меньше планковской длины и продолжает уменьшаться, все физические процессы во вселенной Садового шланга происходят идентично физическим процессам в случае, когда радиус циклического измерения больше планковской длины и увеличивается! Это означает, что когда радиус циклического измерения пытается преодолеть рубеж планковской длины в сторону меньших размеров, эти попытки предотвращаются теорией струн, которая в этот момент меняет правила геометрии на противоположные. Теория струн говорит о том, что такую эволюцию можно переформулировать, т. е. переосмыслить, сказав, что когда циклическое измерение стянется до планковской длины, затем оно начнет расширяться. Законы геометрии на малых расстояниях переписываются в теории струн таким образом, что то, что ранее казалось полным космическим коллапсом, становится космическим расширением. Циклическое измерение может сжаться до планковской длины. Однако благодаря топологическим модам все попытки дальнейшего сжатия в действительности приведут к расширению. Рассмотрим, почему это происходит. Спектр состояний струны (Некоторые идеи этого и нескольких следующих разделов довольно нетривиальны, так что читателя не должно смущать то, что какие-то логические звенья в цепочке объяснений могут оказаться непонятными (особенно при первом чтении) Прим. перев.) Возможность новых конфигураций намотанной струны означает, что у энергии струны во вселенной Садового шланга есть два источника: колебательное движение и намотка (топологический вклад). Согласно Калуце и Клейну, каждый тип энергии зависит от геометрии шланга, т.е. радиуса свернутой циклической компоненты, но эта зависимость имеет ярко выраженный «струнный» характер, так как точечные частицы не могут наматываться вокруг измерений. Поэтому попытаемся сначала определить точную зависимость топологических и колебательных вкладов в энергию струны от размера циклического измерения. Для этого удобно разделить колебательные движения струны на две категории: однородные и обычные колебания. Обычные колебания неоднократно рассматривались выше (например, колебания, иллюстрация которых приведена на рис. 6.2). Однородные колебания соответствуют еще более простому движению, а именно поступательному движению струны как целого, когда она скользит из одного положения в другое без изменения формы. Все движения струны являются суперпозициями поступательных движений и осцилляции, т. е. суперпозициями однородных и обычных колебаний, однако сейчас нам удобнее рассматривать такое разделение движений струны. На самом деле обычные колебания играют второстепенную роль в наших рассуждениях, и поэтому их вклады будут учтены лишь после изложения сути наших доводов.Отметим два существенных наблюдения. Во-первых, энергия однородных колебательных возбуждений струны обратно пропорциональна радиусу циклического измерения. Это является прямым следствием соотношения неопределенностей в квантовой механике. При меньших радиусах струна локализована в меньшем объеме, и поэтому энергия ее движения больше. Следовательно, при уменьшении радиуса циклического измерения энергия движения струны обязательно растет, что объясняет указанную обратно пропорциональную зависимость. Во-вторых, как выяснено в предыдущем разделе, топологические вклады в энергию прямо пропорциональны радиусу, а не обратно пропорциональны ему. Из этих двух наблюдений следует, что ббльшие значения радиуса соответствуют большим значениям топологической энергии и малым значениям колебательной энергии, а малые значения радиуса соответствуют малым значениям топологической энергии и большим значениям колебательной энергии.В итоге получается важнейший результат: всякому большому радиусу вселенной Садового шланга соответствует некий малый радиус, при котором топологические энергии струны, вычисленные для вселенной с большим радиусом, равны колебательным энергиям струны, вычисленным для вселенной с малым радиусом, а колебательные энергии струны, вычисленные для вселенной с большим радиусом, равны топологическим энергиям струны, вычисленным для вселенной с малым радиусом. Но поскольку физические свойства зависят лишь от полной энергии конфигурации струны, а не от того, как эта энергия распределена между колебательным и топологическим вкладами, нет никакого физического различия между этими геометрически различными состояниями вселенной Садового шланга. А поэтому, что может показаться достаточно странным, в теории струн нет никакой разницы между вселенной толстого Садового шланга и вселенной тонкого Садового шланга.Все это можно назвать «космическим страхованием сделки», что, в определенной мере, аналогично действиям вкладчика небольшого капитала, столкнувшегося со следующей дилеммой. Предположим, он узнал, что судьба акций одной компании (например, производящей тренажеры) неразрывно связана с судьбой акций другой компании (например, производящей сердечные клапаны для шунтирования). Допустим, что по завершении сегодняшних торгов акции каждой компании стоили по одному доллару, и из авторитетного источника известно, что если акции одной компании пойдут вверх, то акции другой компании упадут вниз, и наоборот. Кроме того, этот абсолютно надежный источник (деятельность которого, однако, может быть не очень-то законной) утверждает, что при завершении завтрашних торгов цены на акции этих двух компаний гарантированно будут обратно пропорциональны друг другу.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175