Если бы конкретное пространство Калаби-Яу, выделяемое уравнениями теории, имело три отверстия, мы бы получили от теории струн впечатляющее «послесказание», объясняющее известную особенность нашего мира, которая в ином случае выглядит совершенно мистической. Однако поиск принципа выбора многообразия Калаби-Яу пока остается нерешенной проблемой. Тем не менее, и это важно, мы видим, что теория струн способна в принципе дать ответ на эту загадку физики элементарных частиц, что само по себе уже представляет значительный прогресс.Число семейств частиц представляет собой лишь одно из экспериментальных следствий, вытекающих из геометрической формы дополнительных измерений. Благодаря влиянию на возможные моды колебаний струн, дополнительные размерности оказывают влияние на детальные свойства частиц-переносчиков взаимодействия и частиц вещества. Еще один важный пример, продемонстрированный в работе Строминджера и Виттена, состоит в том, что массы частиц в каждом семействе зависят от того — будьте внимательны, это тонкий момент, — как пересекаются и накладываются друг на друга границы различных многомерных отверстий в многообразии Калаби-Яу. Это явление с трудом поддается визуализации, но основная идея состоит в том, что когда струны колеблются в дополнительных свернутых измерениях, расположение отверстий и то, как многообразие Калаби-Яу обворачивается вокруг них, оказывает прямое воздействие на возможные моды резонансных колебаний. Детали этого явления довольно сложны и, на самом деле, не столь существенны; важно то, что как и в случае с числом семейств, теория струн дает основу для ответа на вопросы, по которым предыдущие теории хранили полное молчание, например, почему электрон и другие частицы имеют те массы, которые они имеют. Однако эти вопросы также требуют знания того, какой вид имеют дополнительные измерения, свернутые в пространства Калаби-Яу.Сказанное выше дало некоторое представление о том, каким образом теория струн может однажды объяснить приведенные в табл. 1.1 свойства частиц вещества. Физики, работающие в теории струн, верят, что таким же образом смогут однажды объяснить и свойства перечисленных в табл. 1.2 частиц, переносящих фундаментальные взаимодействия. Когда струны закручиваются и вибрируют в развернутых и свернутых измерениях, небольшая часть их обширного спектра колебаний представлена модами, соответствующими спину I или 2. Эти моды являются кандидатами на роль фундаментальных взаимодействий. Независимо от конфигурации пространства Калаби-Яу, всегда имеется одна безмассовая мода колебаний, имеющая спин 2; мы идентифицируем эту моду как гравитон. Однако точный список частиц-переносчиков взаимодействия, имеющих спин 1, — их число, интенсивность взаимодействия, которое они передают, их калибровочные симметрии очень сильно зависят от геометрической формы свернутых измерений. Таким образом, повторим, мы пришли к пониманию того, что теория струн дает схему, объясняющую существующий набор частиц, переносящих взаимодействие, т. е. объясняющую свойства фундаментальных взаимодействий. Однако, не зная точно, в какое многообразие Калаби-Яу свернуты дополнительные измерения, мы не можем сделать определенных предсказаний или «послесказаний» (выходящих за рамки замечания Виттена о «послесказании» гравитации).Почему мы не можем установить, какое из многообразий Калаби-Яу является «правильным»? Большинство теоретиков относит это к неадекватности теоретических инструментов, используемых в теории струн. В главе 12 мы покажем более подробно, что математический аппарат теории струн столь сложен, что физики способны выполнить только приближенные вычисления в рамках формализма, известного под названием теории возмущений. В этой приближенной схеме все возможные многообразия Калаби-Яу выглядят равноправными; ни одно из них не выделяется уравнениями. Поскольку физические следствия теории струн существенно зависят от точной формы свернутых измерений, не имея возможности выбрать единственное пространство Калаби-Яу из многих возможных, нельзя сделать определенных заключений, поддающихся экспериментальной проверке. Современные исследования нацелены на разработку теоретических методов, выходящих за рамки приближенного подхода, в надежде, что помимо других выгод это выделит единственное многообразие Калаби-Яу для дополнительных измерений. В главе 13 мы рассмотрим прогресс, достигнутый в этом направлении. Перебирая возможности Вы можете и так поставить вопрос: пусть неизвестно, какое из пространств Калаби— Яу выбирает теория струн, но позволяет ли какой-нибудь выбор получить физические характеристики, которые согласуются с наблюдаемыми? Другими словами, если мы рассчитаем физические характеристики, которые дает каждое возможное многообразие Калаби-Яу, и соберем их в один гигантский каталог, сможем ли мы найти среди них то, которое соответствует действительности? Это важный вопрос, однако есть две серьезные причины, по которым на него нельзя дать исчерпывающего ответа.Разумно было бы начать исследование, ограничившись только теми пространствами Калаби-Яу, которые дают три семейства частиц. Это значительно сокращает список возможных вариантов. Однако обратите внимание: мы можем деформировать тор с ручками из одной формы во множество других — на самом деле, в бесконечное множество — без изменения числа отверстий. На рис. 9.2 мы показали одну такую деформацию формы, приведенной в нижней части рис. 9.1.
Рис. 9.2. Мы можем различными способами изменить форму тора с ручками, не меняя количества отверстий в нем;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175