Конкретные значения не влияют на правильность качественного анализа ситуации.3. Подробное и живое обсуждение открытия инфляционной космологической модели и решаемых ею проблем можно найти в книге Alan Guth, The Inflationary Universe. Reading, Mass: Addison-Wesley, 1997.4. Для приверженцев математической строгости обсуждений приведем главную мысль, лежащую в основе этого вывода. Если сумма пространственно-временных размерностей траекторий, заметаемых двумя объектами, не меньше размерности пространственно-временной области, в которой они движутся, траектории, вообще говоря, будут пересекаться. Например, точечные частицы заметают одномерные пространственно-временные траектории, и сумма равна двум. Размерность пространства-времени Линляндии тоже равна двум, и траектории будут пересекаться (в предположении, что скорости частиц не подогнаны точно). Аналогично, струны заметают двумерные пространственно-временные траектории (мировые поверхности); сумма равна четырем. Поэтому движущиеся в четырех (трех пространственных и одном временном) измерениях струны, вообще говоря, должны сталкиваться.5. С открытием М-теории и одиннадцатого измерения теоретики начали искать способы свертывания всех семи добавочных измерений более или менее равноправным образом. Для компактификации могут использоваться семимерные многообразия, которые называют многообразиями Джойса, по фамилии Доменика Джойса из Оксфордского университета, впервые предложившего метод их математического построения.6. Интервью с Кумруном Вафой, 12 января 1998 г.7. Искушенный читатель заметит, что наше описание относится к так называемой струнной системе отсчета, в которой увеличение кривизны в период до Большого взрыва обусловлено увеличением (благодаря дилатону) силы гравитационного воздействия. В так называемой эйнштейновской системе отсчета эволюция описывалась бы фазой ускоренного сжатия.8. Интервью с Габриэле Венециано, 19 мая 1998 г.9. Идеи Смолина излагаются в его книге: L. Smolin. The Life of the Cosmos. New York: Oxford University Press, 1997.10. Например, в теории струн эти мутации могут объясняться небольшими изменениями вида свернутых измерений у потомков. Из результатов о кони-фолдных переходах с разрывом пространства ясно, что достаточно длинная цепочка таких небольших изменений может привести к превращению одного пространства Калаби-Яу в любое другое, позволяя мульти-вселенной судить об эффективности воспроизводства всех ее вселенных на основе аргументов теории струн. Согласно гипотезе Смолина, после того, как сменится достаточно много поколений, можно ожидать, что компонента Калаби-Яу типичной вселенной будет оптимальна для воспроизведения потомства. Глава 15 1. Интервью с Эдвардом Виттеном, 4 марта 1998 г.2. Некоторые теоретики усматривают указание на эту идею в голографическом принципе — концепции, выдвинутой Сасскиндом и известным датским физиком Герардом 'т Хофтом. Подобно тому, как на голограмме можно воспроизвести трехмерное изображение, используя специальным образом изготовленную двумерную пленку, все физические явления, согласно Сасскинду и 'тХофту, можно полностью закодировать уравнениями, определенными в мире меньшей размерности. И хотя это может показаться столь же неординарным, сколь и рисование портрета человека по его тени, можно уловить смысл этого утверждения и понять некоторые аргументы Сасскинда и 'тХофта, вспоминая обсуждение энтропии черных дыр из главы 13. Напомним, что энтропия черной дыры определяется площадью поверхности ее горизонта событий, а не полным объемом, который ограничен этим горизонтом. Поэтому беспорядок черной дыры, а, следовательно, и хранимая в ней информация об этом беспорядке, закодированы двумерными данными на поверхности. Все происходит примерно так, как если бы горизонт черной дыры играл роль голограммы, запечатлевающей весь объем информации во внутренней трехмерной области. Сасскинд и 'тХофт обобщили эту идею на всю Вселенную и предположили, что все происходящие «внутри» Вселенной события есть просто отражение данных и уравнений, определенных на далекой поверхности ее границы. Недавние результаты гарвардского физика Хуана Маддасены, а также последовавшие важные работы Виттена и принстонских физиков Стивена Губсера, Игоря Клебанова и Александра Полякова показали, что (по крайней мере, в ряде конкретных случаев) в теорию струн заложен голографический принцип. В конструкции, которая в настоящее время интенсивно исследуется, управляемые теорией струн физические законы Вселенной имеют эквивалентное описание в терминах законов, относящихся лишь к граничной поверхности, размерность которой с необходимостью меньше, чем размерность пространства внутри. Некоторые теоретики считают, что полное понимание смысла голографического принципа и его роли в теории струн приведет к третьей революции в теории суперструн.3. Цитируется но книге: Sir Isaac Newton's Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World, trans. Motte and Cajori. Berkeley: University of California Press, 1962, v. I, p. 6. (Рус. пер.: Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. М.: Наука, 1989.)4. Если читатель знаком с линейной алгеброй, ему можно предложить простой способ представить себе некоммутативную геометрию: обычные декар-товы координаты, для которых умножение коммутативно, можно считать матрицами, которые не коммутируют.5. Интервью с Кумруном Вафой, 12 января 1998 г.6. Интервью с Эдвардом Виттеном, 11 мая 1998 г.7. Banesh Hoffman and Helen Dukas, Albert Einstein, Creator and Rebel. New York: Viking, 1972, p. 18.8. Martin J. Klein, Einstein: The Life and Times, by R.W.Clark. Science 174, pp. 1315-16.9. Jacob Bronkowski, The Ascent of Man. Boston: Little, Brown, 1973, p. Словарь научных терминов Абелева калибровочная симметрия.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175