9. Знающий читатель поймет, что фотон, образовавшийся при столкновении электрона и позитрона, является виртуальным и, следовательно, должен быстро высвободить свою энергию путем образования пары частица-античастица. 10. Конечно, камера работает, улавливая отражающиеся от интересующих нас объектов фотоны и регистрируя их на фотопленке. Использование камеры в этом примере является символическим, поскольку мы не представляем себе фотонов, отражающихся от сталкивающихся струн. Мы просто хотим зарегистрировать на рис. 6.7 в всю историю взаимодействия. Сказав это, мы должны обратить ваше внимание на один тонкий момент, о котором умалчивает обсуждение в основном тексте. В главе 4 мы узнали, что квантовая механика может быть сформулирована с использованием фейнмановского метода суммирования по траекториям, в котором движение объектов анализируется путем суммирования вклада всех возможных траекторий, ведущих от выбранной начальной точки к некоторой конечной (каждой траектории в методе Фейнмана сопоставляется статистический вес). На рис. 6.6 и 6.7 мы показали вклад бесконечного числа возможных траекторий, по которым точечные частицы (рис. 6.6) или струны (рис. 6.7) следуют от начальной точки к пункту назначения. Однако приводимое в разделе обсуждение в равной мере применимо и к любой другой возможной траектории, а значит и ко всему квантово-механическому процессу в целом. (Фейнмановская формулировка квантовой механики точечных частиц с использованием подхода, основанного на суммировании по траекториям, была обобщена на случай теории струн в работах Стэнли Мандельстама из университета штата Калифорния в Беркли и Александра Полякова, в настоящее время работающего на физическом факультете Принстонского университета.) Глава 7 1. Цитируется по книге R. Clark, Einstein: The Life and Times. New York: Avon Books, 1984, p. 287.
2. Если говорить более точно, спин, равный 1/2, означает, что момент импульса электрона, связанный с его спином, составляет3. Открытие и развитие понятия суперсимметрии имеет непростую историю. В дополнение к тем, кто указан в тексте, основополагающий вклад внесли Р. Хааг, М. Сониус, Дж. Т. Лопушанский, Ю. А. Гольфанд, Е. П. Лихтман, Дж. Л. Шервэ, Б.Сакита, В. П. Акулов, Д. В. Волков и В. А. Сорока. Некоторые из их работ вошли в обзор Rosanne Di Stefano, Notes on the Conceptual Development of Supersymmetry. Institute for Theoretical Physics, State University of New York at Stony Brook, preprint ITP-SB-887S.4. Для читателя, имеющего математическую подготовку, заметим, что это расширение включает дополнение обычных декартовых координат в пространстве-времени новыми, квантовыми координатами, скажем и и v, которые антикоммутируют: и х v — -v x и. Это позволяет рассматривать суперсимметрию как симметрию относительно трансляций в кванюво-механическом расширении пространства-времени.5. Для читателя, интересующегося деталями этого технического вопроса, заметим следующее. В примечании 6 к главе 6 мы упоминали, что стандартная модель вводит «частицу, даюшую массу», хиггсовский бозон, которая генерирует измеряемые экспериментально массы элементарных частиц, перечисленных в табл. 1.1 и 1.2. Для того чтобы эта процедура работала, хиггеовская частица сама по себе не должна быть слишком тяжелой: проведенные исследования показывают, что ее масса, во всяком случае, не должна превышать примерно I 000 масс протона. Однако окаилось, что квантовые флуктуации могут вносить значительный вклад в массу хиггеовской частицы: это, в принципе, может приводить к массам, близким к планковской. Тем не менее теоретикам удалось установить, что можно избежать этого результата, указывающего на серьезный дефект стандартной модели, путем тонкой настройки некоторых параметров стандартной модели (прежде всего так называемой голой массы хиггеовской частицы) с точностью порядка 10-15. что позволяет нейтрализовать влияние квантовых флуктуации па массу хиггсовской частицы.6. Один тонкий момент, относящийся к рис. 7.1, состоит в том, что на этом рисунке интенсивность слабого взаимодействия занимает промежуточное положение между интенсивностью сильного и электромагнитного взаимодействия, хотя ранее говорилось, что она слабее всех. Объяснение этому можно найти в табл. 1.2, из которой видно, что частицы-переносчики слабого взаимодействия являются достаточно массивными, тогда как частицы, передающие сильное и электромагнитное взаимодействие, являются безмассовыми. В действительности интенсивность слабого взаимодействия (определяемая соответствующей константой — идея, с которой мы столкнемся в главе 12) является такой, как показано на рис. 7.1, но массивная частица, передающая это взаимодействие, довольно пассивно выполняет свои функции, что приводитк уменьшению интенсивности этого вида взаимодействия. В главе 14 мы увидим, как вписывается в картину рис. 7.1 гравитационное взаимодействие.7. Эдвард Виттен, из цикла лекций в память Хайнца Пагельса. г. Аспен, Колорадо, 1997 год.8. Углубленное обсуждение этой и ряда других смежных идей приведено в книге Steven Weinberg, Dreams of a Final Theory. (Рус. пер.: Вайнберг С. Мечты об окончательной теории. М.: УРСС. 2004.) Глава 8 1. Эго простая идея, однако, поскольку несовершенство нашего обычного языка приводит иногда к недопониманию, приведем два пояснения. Во-первых, мы считаем, что муравей живет на поверхности Садового шланга. Если бы муравей мог зарываться вглубь шланга, т. е. если бы он мог проникать внутрь резины, из которой сделан шланг, нам бы потребовалось три числа, чтобы указать его местоположение, поскольку нужно было бы указать, как глубоко он закопался. Однако если муравей живет только на поверхности шланга, то чтобы указать его положение, достаточно двух чисел.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175