Случилось так, что два норвежских математика, Гейр Эллингсруд и Штейн Арилд Штремме, работали над одной из многочисленных задач, которую Канделас и его коллеги успешно решили с использованием зеркальной симметрии. Грубо говоря, задача заключалась в вычислении числа сфер, которые можно упаковать внутрь некоторого пространства Калаби— Яу. Это подобно нашему примеру с подсчетом числа апельсинов в ящике. На семинаре в 1991 г. в Беркли, где собрались физики и математики, Канделас объявил о результате, полученном его группой с использованием теории струн и зеркальной симметрии: 317 206 375. Эллингсруд и Штремме, в свою очередь, объявили о результате своего очень сложного математического вычисления: 2 682 549 425. Несколько дней математики и физики спорили: кто же прав? Вопрос был принципиальным и мог, фактически, служить «лакмусовой бумажкой» для проверки достоверности количественных результатов теории струн. Некоторые даже шутливо замечали, что такая проверка — лучшее, что можно придумать ввиду невозможности проверки теории струн на эксперименте. Кроме того, в результате Канделаса заключалось нечто гораздо большее, чем просто число, каковым это было для Эллинг-сруда и Штремме. Канделас и его коллеги, кроме того, объявили о решении многих других задач неизмеримо большей сложности, за которые никогда не взялся бы ни один математик. Но можно ли верить результатам теории струн? Семинар закончился плодотворным обменом мнений между математиками и физиками, но причина расхождения результатов так и не была установлена.Примерно месяц спустя участники семинара в Беркли получили по электронной почте письмо, озаглавленное «Физика победила!». Эллингсруд и Штремме нашли ошибку в своей компьютерной программе, и после ее исправления результат совпал с результатом группы Канделаса. С тех пор было проведено немало количественных проверок надежности расчетов в теории струн с помощью зеркальной симметрии. Теория струн с триумфом прошла все проверки. Еще позже, почти через десять лет после открытия физиками зеркальной симметрии, математики добились значительных успехов в выявлении математических принципов, лежащих в основе этой симметрии. Используя фундаментальные результаты математиков Максима Концевича, Юрия Манина, Ганга Тиана, Джуна Ли и Александра Гивенталя, Яу и его коллеги Бонг Лиан и Кефенг Лиу нашли, в конце концов, строгое математическое доказательство для обоснования формул, используемых для подсчета числа сфер внутри пространств Калаби-Яу, разрешив проблемы, которые сотни лет оставались камнем преткновения для математиков.Эти исследования не просто оказались успешными для конкретного случая, но и выявили ту роль, которую физика начала играть в современной математике. Довольно долгое время физики рылись в архивах математических журналов в поисках средств для построения и анализа моделей физического мира. Сейчас, с открытием теории струн, физика начинает выплачивать свой долг и снабжать математиков новыми мощными подходами к неразрешенным проблемам. Теория струн не только предлагает единое описание физического мира, но и помогает установить глубокий и прочный союз с математикой. Глава 11. Разрывая ткань пространства Если непрерывно растягивать резиновую пленку, рано или поздно она порвется. Этот простой факт заставлял физиков годами обращаться к вопросу, возможно ли подобное по отношению к ткани пространства, создающего Вселенную. Может ли эта ткань разорваться, или такое вводящее в заблуждение представление есть результат слишком буквального понимания аналогии с резиновой пленкой?Общая теория относительности Эйнштейна отвечает на вопрос о возможном разрыве структуры пространства отрицательно1'. Уравнения общей теории относительности основаны на римановой геометрии, которая, как отмечалось в предыдущей главе, позволяет проанализировать искажения свойств расстояний между соседними точками пространства. Чтобы формулы для расстояний были осмысленными, в математическом формализме требуется гладкость самого пространства. Понятие «гладкости» имеет конкретный математический смысл, но общеупотребительное значение слова «гладкость» хорошо передает суть этого понятия: гладкий — значит без складок, без проколов, без отдельных «нагроможденных» друг на друга кусков, без разрывов. Если бы в структуре пространства существовали такие нерегулярности, уравнения общей теории относительности нарушались бы, оповещая о космической катастрофе того или иного рода: зловещая перспектива, которую наша Вселенная благоразумно обходит.Впрочем, эта зловещая перспектива не отпугивала склонных фантазировать теоретиков, которые годами исследовали возможность квантово-механического обобщения классической теории Эйнштейна, допускающего существование проколов, разрывов и слияний ткани пространства. Тот факт, что по законам квантовой физики на малых расстояниях происходят неистовые флуктуации, позволял предположить, что проколы и разрывы могут быть обычными явлениями в микроскопической структуре пространства. Понятие пространственно-временных червоточин (В русскоязычной литературе более распространенным является термин «кротовые норы». — Прим. ред.) (хорошо знакомое поклонникам фантастического сериала «Звездный путь») опирается на подобные предположения. Идея проста. Представим себе крупную корпорацию, управление которой находится на девяностом этаже одного из небоскребов. Исторически сложилось так, что отделение корпорации, с которым сотрудникам этого управления в последнее время все чаще приходится связываться, находится на девяностом этаже соседнего небоскреба.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175