главу 7), сыграло существенную роль в его нежелании принять теорию суперструн. Он горько заметил, что его теория великого объединения требует намного больших энергий, чем любая другая теория, когда-либо выносившаяся на суд, и когда его предсказание оказалось неверным, когда «он был нокаутирован природой», его отношение к изучению физики чрезвычайно высоких энергий резко изменилось. Когда я спросил его, не будет ли для него экспериментальное подтверждение теории великого объединения стимулом включиться в наступление на область планковских масштабов, он ответил: «Да, очень может быть»,14. David Gross, Superstrings and Unification. Опубликовано в Proceedings of the XXIV International Conference on High Energy Physics, ed. R. Kotthaus and J. Kuhn. Berlin: Springer-Verlag, 1988, p. 329.15. Сказав это, следует помнить о возможности, указанной в примечании 8 к главе 6, что струны могут иметь значительно больший размер, чем считалось первоначально, и, следовательно, могут стать объектом прямого экспериментального изучения на ускорителях в течение ближайших десятилетий.16. Для читателя, имеющего математическую подготовку, заметим, что согласно более точной математической формулировке число семейств равно половине абсолютного значения числа Эйлера для пространства Калаби-Яу. Число Эйлера представляет собой сумму размерностей групп гомологий многообразия, где группы гомологии это то, что мы на нашем нестрогом языке назвали многомерными отверстиями. Таким образом, количество семейств, равное трем, следует из того, что число Эйлера для этих пространств Калаби-Яу равно ±6.17. Интервью с Джоном Шварцем, 23 декабря 1997 г.18. Для читателя, имеющего математическую подготовку, заметим, что мы ставим в соответствие многообразию Калаби-Яу конечную нетривиальную фундаментальную группу, порядок которой в некоторых случаях определяет знаменатель дробного заряда.19. Интервью с Эдвардом Виттеном, 4 марта 1998 г.20. Для читателей, хорошо знакомых с рассматриваемыми вопросами, заметим, что некоторые из этих процессов нарушают закон сохранения лептонного числа, а также СРТ-симметрию (инвариантность относительно изменения знака заряда, четности и направления времени). Глава 10 1. Отметим для полноты, что хотя большая часть приведенных выше аргументов в равной степени справедлива как для открытых струн (струн со свободными концами), так и для замкнутых струн (которым мы уделяли основное внимание), в рассматриваемом вопросе два типа струн могут, кажется, проявлять различные свойства. Действительно, открытая струна не может быть «насажена» на циклическое измерение. Тем не менее, в результате исследований, сыгравших в конце концов ключевую роль во второй революции суперструн, Джо Польчински из Калифорнийского университета в городе Санта-Барбара и двое его студентов, Джиан-Хюи Дай и Роберт Лей, в 1989 г. продемонстрировали, что открытые струны прекрасно вписываются в схему, которая будет описана в данной главе.2. Чтобы ответить на вопрос о том, почему возможные энергии однородных колебаний равны целым кратным 1/R, достаточно лишь вспомнить обсуждение квантовой механики (в частности, примера с ангаром) в главе 4. Там мы узнали о том, что согласно квантовой механике энергия, как и деньги, существуют в виде дискретных порций, т. е. в виде целых кратных различных энергетических единиц. В случае однородного колебательногодвижения струны во вселенной Садового шланга эта энергетическая единица в точности равна 1/R, как объясняется в основном тексте на основе соотношения неопределенностей. Таким образом, энергия однородных колебаний равна произведению целых чисел на 1/R.
3. Математически равенство энергий струн во вселенной с радиусом циклического измерения R или 1/R есть следствие формулы для энергии v/R+wR, где v — колебательное число, аw— топологическое число. Данное уравнение инвариантно относительно одновременных взаимных замен v на w и R на 1/R, т. е. при перестановке колебательных и топологических чисел с одновременной инверсией радиуса. Мы используем планковские единицы, но можно работать и в более привычных единицах, если переписать формулу для энергии через так называемую струнную шкалу, значение которого примерно равно планковской длине, т.е. 10~33 сантиметра. В результате энергия записывается в виде выражения v/R + wR/?', инвариантного относительно взаимной замены v на w и R на ?'/R, где последние две величины выражены в стандартных единицах расстояния.4. У читателя может возникнуть вопрос, каким образом с помощью струны, намотанной вокруг циклического измерения радиусом Я, можно измерить значение радиуса 1/R. Хотя этот вопрос совершенно правомерен, ответ на него, в действительности, заключается в том, что сам вопрос сформулирован некорректно. Когда мы говорим, что струна намотана на окружность радиуса R, мы с необходимостью используем определение расстояния (чтобы фраза «радиус R» имела смысл). Однако это определение расстояния относится к модам ненамотанной струны, т. е. к колебательным модам. С точки зрения этого определения расстояния (и только этого!) конфигурация намотанной струны выглядит так, что струна обернута вокруг циклической компоненты пространства. Однако с точки зрения другого определения расстояния, соответствующего конфигурациям намотанных струн, топологические моды точно так же локализованы в пространстве, как и колебательные моды с точки зрения первого определения, и радиус, который они «видят», равен 1/R, что и отмечено в тексте.


Эти пояснения дают некоторое представление о том, почему расстояния, измеренные с помощью намотанных и ненамотанных струн, обратно пропорциональны друг другу.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175