Примером случайного движения может быть движение, связанное с попаданием
рулетки в казино на определенное поле. Выпадение того или иного поля
является случайным событием, подчиняющимся статистическому закону. Если бы
этого закона не было, то деятельность казино была бы невозможной: нельзя
было бы однозначно утверждать, что при достаточно большом числе игр игровое
заведение не разорится.
Другим примером случайного движения является часто приводимый в книгах по
кибернетике пример обезьянки, с равной вероятностью ударяющей по клавишам
пишущей машинки. Событие -удар по клавишам машинки - мыслится в этом
примере случайным, независимым от других событий - ударов. Эти события
происходят на ограниченном поле возможностей - число возможностей равно
числу клавиш.
Если обезьянка поставит во взаимно-однозначное соответствие номер удара по
клавише и определенную клавишу, то мы получим пример динамического,
функционального движения, сходного с динамическим движением, описываемым
уравнениями движения, например движением, подчиняющимся законам Ньютона.
Предположение, на котором основывается введение динамического описания
движения, подразумевает наличие некоторого внешнего по отношению к движению
образца. Обезьянка в этом случае должна печатать по образцу,
предписывающему ей, какую клавишу нажимать, так же как тело, летящее под
действием силы, должно подчиняться образцу в виде универсальных законов
движения.
Но ведь возможна и третья ситуация - когда нет образца. Например, нет
взаимно-однозначного соответствия между ударами и клавишами у печатающей
обезьянки, но есть вероятностные правила формирования ансамблей
возможностей. Можно запретить ударять по клавише с мягким знаком после
гласных, ввести правило введения пробелов, вероятности возникновения одних
знаков после других или их сочетаний.
Эта ситуация принципиально отличается от первых двух. Подобного рода
движение уже предполагает корреляции между событиями - ударами по
клавишами. Но эти корреляции не жесткие, не функциональные.
Этот третий тип движения - не случайный и не функционально-динамический - я
и связываю с фрактальным движением, или фрактальным блужданием.
Вместо прилагательного "фрактальный" можно использовать прилагательное
"хаотический" в смысле понятия детерминированного хаоса, хаоса, имеющего
сложные структуры. Однако в обыденном языке этот термин вносит некоторую
путаницу - ведь хаос обычно ассоциируется с полной бесструктурностью,
присущей, скорее, случайному движению.
Все описанные мной три типа движения - случайное, фрактальное и
функционально-динамическое - подразумевают при их введении и формализации
некоторый детерминизм в постановке задачи. Под термином "детерминизм" в
данном случае не стоит понимать полную причинно-следственную зависимость.
Скорее, это предположение о наличии адекватных природе моделей, проявляемое
в виде поиска некоторых инвариантов - характеристик движения, связываемых с
тем или иным законом движения.
Детерминизм фрактального описания подразумевает поиск и интерпретацию
масштабных инвариантов, скейлинга, характеризующих нерегулярность,
изрезанность формы на различных масштабах.
Детерминизм подразумевает некоторую веру в то, что предлагаемое описание
природы является истинным. Описание и природа отождествляются. Эту веру
ярко демонстрирует творец термина "фрактал" и "фрактальная геометрия
природы" Бенуа Мандельброт: "Почему геометрию часто изображают "холодной" и
"сухой"? Одна из причин этого состоит в невозможности описать с помощью
геометрии форму облака, горы, побережья или дерева. Облака это не сферы,
горы - не конусы, побережья - не окружности, и кора не является гладкой, и
молния не распространяется по прямой. Более того, я заявляю, что многие
природные структуры являются сильно нерегулярными и фрагментированными по
сравнению с евклидовыми (этот термин используется в данной работе, чтобы
обозначить стандартные геометрии). Природа демонстрирует нам не просто
высокую степень, а совершенно другой уровень сложности. Число различных
масштабов длин в природных структурах практически бесконечно.
Существование этих структур призывает нас изучать те формы, которые Евклид
отбросил как "бесформенные", исследовать морфологию "аморфного".
Математики, однако, пренебрегли этим вызовом, все больше отдалясь от
природы и разрабатывая теории, не имеющие отношения к любой из тех вещей,
которые мы можем увидеть или почувствовать.
Отвечая на этот вызов, я задумал и разработал новую геометрию природы и
осуществил ее использование в разнообразных областях. Описание многих
нерегулярных и фрагментированных структур вокруг нас ведет к полноценным
теориям, идентифицируемым с семейством форм которые я назвал фракталами.
Наиболее полезные фракталы предполагают наличие случайности и как
регулярности, упорядоченности, так и статистической нерегулярности. К тому
же описанные здесь формы обладают свойством скейлинга как одинаковой на
всех масштабах нерегулярности и/или фрагментированности" [15].
Можно предложить несколько физических образов фрактального блуждания.
Любимый образ Мандельброта - это образ блуждания броуновской частицы, образ
прерываний движения в каждой точке движения. Образ не совсем удачный с
точки зрения разделения на динамическое, фрактальное и случайное движения -
не совсем понятно, чем блуждание броуновской частицы отличается от
случайного движения.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84