Кроме того, как и в задаче со станками,
необходимо обеспечить комплектность заготовок: на одну заготовку А
должно приходиться пять заготовок Б.

трех, двух и одной заготовки А и возможно наибольшего количества
заготовок Б с листа. Каждому способу дадим номер:
способ № 1: три заготовки А и одна заготовка Б;
способ № 2: две заготовки А и шесть заготовок Б;
способ № 3: одна заготовка А и девять заготовок Б.
Заметим, что при всех этих способах раскроя часть площади
листа остается неиспользованной и идет в отходы. На рис. 7 эта
площадь заштрихована.

Как вести раскрой? Какое решение принять? Прежде всего
нужно установить все возможные способы раскроя наших листов
по требуемым заготовкам. Начнем с того, что постараемся получить
с одного листа как можно больше заготовок А — они крупнее, чем Б,
и для них труднее подыскать место на листе. Оказывается, однако,
что более трех заготовок А с листа выкроить невозможно. Исходя из
этого, предусмотрим способы раскроя для получения

Рис. 7. Способы раскроя материала
Для составления оптимального плана раскроя материала
построим график/подобный тому, который мы рисовали в задаче со
станками (рис. 8). По оси X отложено количество заготовок А, а по
оси Y — число заготовок Б. При этом каждому способу раскроя
соответствует своя точка на графике. Так, точка "способ № 2" стоит на
пересечении двух заготовок А и шести заготовок Б. Точки —
способы раскроя — указывают границы области допустимых
планов.
Для того чтобы обеспечить комплектность заготовок, необ-
ходимо ограничиваться лишь теми точками области допустимых
планов, которые лежат на луче ОЛ. Он построен таким образом,
что все его точки соответствуют требуемому отношению заготовок
А и Б:

Рис. 8. График раскроя материала
Какой же план раскроя наиболее рационален?
Очевидно, тот, которому соответствует точка, наиболее от-
даленная от начала координат, — ведь при этом число заготовок
будет наибольшим. Этот план дает точка, лежащая на пересечении
луча ОЛ с границей области допустимых планов — линией, соеди-
няющей способы № 2 и 3. Она находится как раз посередине между
упомянутыми способами. Итак, оптимальный план раскроя за-
ключается в том, что половина листов кроится способом № 2, а
половина — способом № 3.
Проверим теперь наш оптимальный план на партии в 200
листов. Половину — 100 листов — раскроим по способу № 2 и
получим 100 х 2 = 200 заготовок А и 100 х 6 = 600 заготовок Б;
вторую половину листов раскроим по способу № 3. Получим 100 х 1 =
100 заготовок А и 100 х 9 = 900 заготовок Б. Всего же получи-

лось 300 заготовок А и 1500 заготовок Б — комплектность 1 к 5
соблюдена. А чем этот план лучше других? На этот вопрос ответят
следующие любопытные цифры.
Предположим, что тот, кто ведет раскрой, не знает совре-
менных методов обоснования решений и действует без расчета, на
глазок. Не исключено, что он станет раскраивать наши 200 листов
способами № 1 и 3. Для того чтобы иметь возможность сравнивать
глазомерный план с оптимальным, примем, что способом № 1 рас-
краивалось 50, а способом № 3 — 150 листов. Вот что при этом
получается:
50 листов, раскроенных по способу № 1, дают
50 х 3 = 150 заготовок А и 50 х 1 = 50 заготовок Б;
150 листов, раскроенных по способу № 3, дают
150 х 1 = 150 заготовок А и 150 х 9 = 1350 заготовок Б.
Всего получается 300 заготовок А и 1400 заготовок Б.
А куда же исчезло 100 заготовок Б? Ведь при оптимальном
раскрое их было 1500. Их "съел" плохой план. Все они ушли в от-
ходы. Дефицитный материал остался неиспользованным.
Таким образом, рациональный раскрой даже в такой скром-
ной задаче, как наша, — разрезается всего 200 листов — экономит
600 кв. м дефицитного материала:
100 заготовок Бх2мхЗм = 600 кв. м.
§6.РАСПИСАНИЯ И ПЛАНЫ
Задача директора
Простейшее решение по составлению расписаний имеет так
называемая задача директора. Сущность этой задачи заключается в
следующем.
На прием к директору записалось несколько посетителей.
Секретарь директора составил список в алфавитном порядке, ука--
«-ш для каждого требующуюся ему ориентировочную продолжи-
тельность приема. Фамилии записавшихся обозначены в списке их
^.главными буквами (табл. 4).

различными деталями. Продолжительность обработки при этом
бывает различной, и нужно составить расписание таким образом,
чтобы суммарное время обработки оказалось наименьшим.
Таблица 5



На весь прием директор, как видно из таблицы, отвел 2 ч =
120 мин, поэтому пришлось ограничиваться всего шестью посетите-
лями. Является ли составленное расписание наилучшим?
С точки зрения общей продолжительности приема любая
очередность посетителей равнозначна: суммарное время приема
не меняется при любой его последовательности. А с точки зрения
ожидания в очереди? Подсчитаем общее время ожидания как сумму
времени ожидания всех посетителей. В нашем алфавитном списке оно
составляет 260 мин = 4 ч 20 мин. Понятно, что это время
желательно было бы уменьшить: ведь время ожидания — зря по-
траченное время. Но вот можно ли это сделать? Приведет ли рас-
писание с другой последовательностью приема к экономии общего
времени ожидания при сохранении намеченного суммарного
времени приема?
Оказывается, получение такого расписания возможно. В
одном из методов научного менеджмента — так называемой теории
расписаний — доказывается, что наименьшее суммарное время
ожидания получается при составлении расписания в порядке
нарастания продолжительности приема. Составим такое расписание
(табл.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73