Представьте себе город, в котором есть люди и деньги. У каждого человека е
сть какое-то количество денег. И люди как-то обмениваются этими деньгами
. Если город обнесен стеной и стена совершенно непроницаемая, то через ка
кое-то время установится равновесие. То есть люди обладают разными спос
обностями обращаться с деньгами, у кого-то будет больше денег, у кого-то б
удет меньше денег, и возникнет некое стационарное распределение. Это и е
сть термодинамическое равновесие.
И все время будут появляться какие-то очень богатые люди, те, у кого много
денег Ц и ничего страшного, появляются, и появляются. А теперь представь
те себе, что эта стена проницаемая. И что на самом деле есть возможность уй
ти из этого города, но нужно при этом заплатить очень высокую цену Ц тогд
а возникнет поток через эту самую стену. Причем если планка стоит очень в
ысоко, уходить будут только самые богатые, да? Значит, эта функция распред
еления будет меняться. В турбулентности это и происходит. В самых малых м
асштабах там происходит превращение энергии в тепло. Почему они должны у
ходить? Это есть следствие второго начала термодинамики. Нужно прийти в
равновесие не только в этом городе, а во всем мире, и поэтому эти деньги во
стребованы остальной частью, «термостатом», как говорят. Кстати, тот при
мер, который я сейчас привожу, в статистической физике называется «микро
канонический ансамбль», когда все совершенно замкнуто.
Теперь представим себе, что есть поток. Но тогда, чтобы было стационарное
состояние, нужно эти деньги непрерывно туда как-то производить, то есть в
качивать. И представим себе, что в этом городе рождаются люди, и каждому вы
дается некоторое количество денег при рождении Ц но существенно меньш
ее, чем то, которое нужно для того чтобы этот город покинуть. Предположим, 1
доллар. А чтобы покинуть, нужно 100 долларов. Значит, дальше будет происходи
ть какой-то обмен. И постепенно установится стационарный спектр, то есть
распределение капиталов по людям.
При этом возможны два существенно разных варианта. Заметим, что это абсо
лютно одинаково, это настолько общая вещь, что она верна и для волновой ту
рбулентности, и для вихревой. Это их объединяет Ц то, что есть такие поток
и, то есть возникает поток денег из города. Это называется «прямой каскад
». А дальше, чтобы описать этот каскад, мы должны как-то договориться о пра
вилах игры. Предположим, никаких правил нет. И тогда можно, скажем, убивать
людей и отбирать у них деньги. Естественно, тогда в результате не будет по
являться бедных людей. Потому что каждый человек, который имеет какие-то
деньги, он втягивается в эту игру, он может быть либо убит, либо пойти даль
ше, стать более богатым. Еще дальше Ц он может либо быть убитым, либо стат
ь более богатым. Это есть стационарный спектр. Эта картина была придуман
а Колмогоровым, и спектр гидродинамической турбулентности известен ка
к «колмогоровский спектр». Этот колмогоровский спектр во время войны, в 42
-м году, был сформулирован Колмогоровым, а потом Обуховым. Предположим, чт
о мы этих людей нумеруем индексом К, который есть волновое число. Если люд
и Ц это вихри, у каждого вихря есть длина лямбда, два пи деленное на лямбд
а Ц это К, волновое число. Тогда энергетический спектр, то есть количеств
о капиталов, получается равным К в степени минус пять третьих. Это знамен
итый колмогоровский закон.
Поразительно, что это до сих пор гипотеза, это не доказанная вещь. Хотя Кол
могоров это изобрел, анализируя экспериментальные данные, главным обра
зом, по турбулентности в атмосфере. И он нашел этот закон эксперименталь
но, потом придумал ему некоторое теоретическое обоснование, но оно не ст
рогое с точки зрения математики. Поэтому этот колмогоровский спектр, Ц
совершенно знаменитая вещь Ц не есть точное решение каких бы то ни было
уравнений. Это только гипотеза, и, кстати говоря, все время подвергаемая с
омнению, все время говорят, что, может быть, там не пять третьих, а, предполо
жим, нужно еще добавить ноль ноль четыре.
Но эксперименты становятся все точнее и точнее. Некоторое отклонение от
колмогоровской теории уж точно обнаружены, но более тонкие.
А.Г. А в чем сложность постановки эксперимента?
В.З. Прежде всего в том, что нужно иметь большое число Рейнольд
са, то есть нужно иметь систему достаточно больших размеров. Потому что р
ождение этих вихрей происходит в масштабе, который задается размерами с
истемы, а размер диссипации, то есть тот размер, при котором они превращаю
тся в тепло или, скажем, уходят из города, выражаясь языком нашего примера
, очень маленький. Для того чтобы померить этот колмогоровский спектр, ну
жно иметь как можно большую разницу в этих масштабах. Если она, скажем, в 100
раз отличается, то это уже хорошо, где-то в атмосфере такие процессы наблю
даются.
Но вообще я должен сказать, что эти эксперименты можно осуществлять реал
ьно только в природных условиях, то есть в атмосфере или в проливах, там ещ
е лучше возможности. Но все геофизические эксперименты всегда очень сло
жны, потому что они неконтролируемы экспериментатором. Если у экспериме
нтатора есть экспериментальная установка, то у него там множество всяки
х есть проволочек и ручек и он там все регулирует. А когда эксперимент ста
вит сама природа, то мы должны только, как говорится, ловить момент, когда
условия соответствуют тому, чего мы хотим. Потому эксперименты всегда тр
удны.
А численный эксперимент, даже на современных компьютерах, совершенно не
позволяет приблизиться к каким-то реальным вещам.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70