Ми
нковского, который связал геометрически время и координаты в единое 4-ме
рное многообразие.
Конечно, ничего этого у Гамильтона не получилось. И теперь мы хорошо пони
маем, почему: потому что эта алгебра не имеет прямого отношения к преобра
зованиям Лоренца. Для преобразований Лоренца, свойственных нашему миру
и основных в теории относительности, эта алгебра чуждая. И это было одной
из причин, почему со временем наступило разочарование в идеях Гамильтон
а и его последователей.
Где же нашелся выход? Выход нашелся в том, чтобы эту алгебру «удвоить», то
есть каждую из ее компонент считать комплексной. Тогда мы естественно пе
реходим к алгебре, содержащей преобразования Лоренца в качестве симмет
рии; но удивительным образом она оказывается тогда 8-мерной. И только в ка
ком-то определенном подпространстве этого 8-мерного пространства, оказ
ывается, действует геометрия нашего мира. Есть другие «срезы» и другие о
твечающие им геометрии. Куда девать эти лишние измерения? Это очень долг
о было загадкой. И для меня, когда я начинал, это было загадкой. Сейчас я зна
ю примерный ответ на этот вопрос: они нужны; они нужны для того, чтобы в это
м мире могли существовать нетривиальные физические поля и частицы-особ
енности Ц об этом позже.
Давайте поговорим теперь о том, что же такое сам по себе алгебродинамиче
ский подход? С чего он начался?
В теории функций комплексного переменного есть т.н. условия дифференцир
уемости, которые называются уравнениями Коши-Римана. Обычно их проходил
и раньше в университете в курсе теории функций комплексного переменног
о. Эти «условия аналитичности» представляют собой очень простые линейн
ые дифференциальные уравнения.
Много попыток предпринималось для того, чтобы обобщить эти условия, эти
уравнения, на алгебры больших размерностей, в частности, на алгебры типа
кватернионов. Но необычное свойство некоммутативности этих алгебр при
водило к тому, что все эти попытки оказывались или просто неудачными, или
они полностью воспроизводили то, что мы знали из комплексного анализа, н
ичего нового не добавляя.
Я же попробовал учесть эту некоммутативность с самого начала, то есть оп
ределить свойства аналитичности функций в этих алгебрах так, чтобы в это
м определении свойство некоммутативности фигурировало с самого начала
. Я не буду забивать головы слушателей формулами, просто покажу одну форм
улу (покажите, пожалуйста, формулу № 1) для общего понимания «плотности инф
ормации», которая здесь имеет место. В этой формуле всего 4 значка, это усл
овия дифференцируемости функций бикватернионного переменного Ц все о
тображения, все функции, которые удовлетворяют этому соотношению, мы рас
сматриваем как физические поля.
Для того чтобы найти конкретно физические поля, для того чтобы описать и
х особенности, нам нужно просто решить эти математические уравнения. Мы
можем вообще при этой процедуре ничего не говорить ни о полях, ни о частиц
ах, ни о пространстве-времени; мы можем просто говорить об отображениях, о
б особых точках этих изображений, то есть о чисто абстрактных математиче
ских понятиях. И только на самом дальнем этапе, когда у нас уже вырисовыва
ется математическая картина, мы можем с достаточной уверенностью сказа
ть, что это вот надо интерпретировать как поля, это как частицы, это как вз
аимодействие (а это как «световые потоки», о которых я попозже хочу погов
орить).
Вот и сравните теперь плотность информации, когда физическая теория стр
оится на основании одной такой формулы, с плотностью информации в соврем
енной теоретической физике, когда, например, характеристическая функци
я, так называемый «лагранжиан», описывающая электромагнитные и слабые в
заимодействия, такова, что даже просто чтобы ее записать только изначаль
но, надо потратить примерно страницу бумажного листа. Откуда, почему? Эти
вопросы там не ставятся. Потому что так получается хорошо. И действитель
но, хорошо получается, ничего нельзя сказать. Но разве это есть понимание
природы?
Немножко лучше дело обстоит сейчас в струнной теории: сейчас самое модно
е направление Ц это струнная теория, которая пытается объединить все вз
аимодействия и иметь дело с единой физикой на так называемой «планковск
ой шкале», а уж из нее пытается получить физику низкоэнергетическую, то е
сть ту, которую мы и наблюдаем. Но там дело обстоит только немножко лучше.
Там тоже масса взятых «с потолка» предположений и постулатов: скажем, фи
зическое пространство, оно просто считается 10-мерным или 11-мерным только
потому, что там и только там хорошо получается какая-то процедура, свойст
венная квантовой теории. А никаких внутренних, скажем геометрических ос
нований для этого нет. И это только одна из тех претензий, которые можно пр
едъявить к бурно развивающейся струнной теории.
Вообще-то, по-видимому, та теория (структура), которая, в конце концов, долж
на получиться в физике, во многом будет объединением всех этих попыток, б
олее или менее удачных. То есть это будет некая теория (структура), которая
будет допускать описание на многих эквивалентных языках. Это не значит,
что мы можем, скажем, в духе принципа дополнительности Бора говорить о ко
рпускулярных и, одновременно, о волновых свойствах материи. Нет, это озна
чает, что вы можете выбрать какой-то язык и на нем последовательно описат
ь все; но при этом вы можете выбрать и другой язык (скажем, геометрический
или потом алгебраический) и получить, по сути дела, те же самые результаты
, приговаривая при этом совершенно другие слова.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70