То есть, например, опис
ать процесс того, как я сейчас взмахнул очками в воздухе, промоделироват
ь это на компьютере невозможно. Не хватит никаких мощностей.
А.Г. То есть только идеальный профиль в идеальной среде.
В.З. Ну, в идеальной среде, но, тем не менее, все равно там остаютс
я турбулентные следы, которые компьютером не моделируются.
Мы понимаем теперь, что такое прямой каскад Ц это уход энергии за предел
ы системы в системе, где нет никаких правил игры. Иными словами, нет никаки
х дополнительных законов сохранения.
А теперь представьте себе такую вещь. Представьте себе, что есть правила
игры и запрещено убивать. Запрещено убивать, но можно обыгрывать в карты.
И, скажем, собираются четверо и играют в карты. Один выиграл, остальные про
играли. Тогда по-прежнему будет накопление, появление богатых, которые б
удут потом исчезать, но одновременно будет накопление и нищих. Обыгранны
х, которых нельзя убивать. И поэтому возникнет накопление нищих, бедных, т
о есть волн с малой энергией. А волны с малой энергией имеют малое волново
е число, то есть большую длину Ц будут возникать большие масштабы. И если
в классической картине турбулентности есть только прямой каскад, когда
из больших масштабов появляются мелкие, то в турбулентности, в которой е
сть дополнительный закон сохранения (в данном случае запрещающий убийс
тво), там будут появляться также большие масштабы. В основном, надо сказат
ь, основная масса людей будет превращаться в нищих. Это и есть обратный ка
скад, который открыли мы с Филоненко.
А.Г. То есть получается, что длинная волна отдает свою энергию?

В.З. В гидродинамической турбулентности большой масштаб отда
ет свою энергию мелким масштабам. Большой вихрь превращается в мелкие ви
хри и так далее, и так далее. Если же есть дополнительный закон сохранения
, какой бы он ни был, тогда происходит обратный процесс Ц из коротких масш
табов появляются длинные. В частности, образование длинных волн во время
шторма Ц это как раз совершенно классический пример обратного каскада
. Там есть некий дополнительный закон сохранения, хотя он почти невидим, о
н довольно глубоко скрыт. Это закон сохранения волнового действия. Этот
обратный каскад и приводит к тому, что появляются длинные волны. Когда на
чинается шторм, то в начале есть только короткие волны.
Наверное, вы все это наблюдали: вы стоите на берегу, начинается ветер. Снач
ала появляются только короткие волны, потом они становятся длиннее, длин
нее, длиннее, длиннее. Это и есть накопление волн с малой энергией, потому
что при данном числе волн, энергия будет пропорциональна частоте, а у дли
нных волн и частота меньше Ц в этом дело. Поэтому этот обратный каскад ес
ть явление интересное, и оно осуществляется в двумерной турбулентности.

То, что мы сейчас видим Ц это классическая волновая турбулентность. Зде
сь есть прямой каскад и обратный. Прямой каскад Ц это появление ряби. Есл
и вы посмотрите на картины всех художников-маринистов, которые рисуют в
олны, вы увидите, что на этих волнах прорисована обязательно мелкая рябь.
Это появление ряби и есть прямой каскад. Эта рябь, так сказать, ведет энерг
ию в область больших волновых чисел к диссипации. Она является слугой вт
орого начала термодинамики. Потому что второе начало термодинамики стр
емится эту энергию диссипировать, уничтожить, распределить между молек
улами, превратить в тепло. Но есть законы, запрещающие это. Это преобразов
ания ряби можно сделать только в мелких масштабах. Но поскольку здесь ес
ть дополнительный закон сохранения, несущая длина волны автоматически
удлиняется, и возникают все более и более длинные волны.
Каскад Ц это совершенно универсальное явление, в любом типе турбулентн
ости всегда есть каскад.
А.Г. И в вихревом, и в волновом?
В.З. И в вихревом, и в волновом. В случае вихревой турбулентност
и есть вопрос, который до сих пор не имеет ответа Ц где этот каскад, как эт
а диссипация энергии распределена в пространстве? То есть, является ли о
на более или менее равномерной во всем объеме, либо наоборот Ц возникаю
т какие-то маленькие зоны, где энергия главным образом и диссипирует. Кол
могоров утверждал (хотя вряд ли он ясно себе это представлял, но неявным о
бразом в его теории заключена такая идея), что это происходит равномерно.
Тогда этот вопрос не задавали еще, но если бы его спросили, он бы, наверное,
так и ответил, что «да, происходит равномерное распределение». Если, скаж
ем, нарисовать диссипирующую энергию в виде светящейся материи, то это б
удет равномерное покрытие, распределение. А альтернативная точка зрени
я, что наоборот будут происходить отдельные вспышки, в которых диссипиру
ет энергия.
Но как на самом деле Ц никто не знает. И этот вопрос настолько важен, что с
ейчас установлена премия в миллион долларов тому, кто его решит. Он переф
ормулирован на математическом языке как вопрос о существовании особен
ностей в уравнении Навье-Стокса. Потому что если есть такая особенность,
то это как раз и есть место, где происходит диссипация энергии. Множество
народу стремится его решить. Этот вопрос является одной из десяти пробле
м, за которую в математике назначена такая награда. Уже года 3 как произошл
о, но пока она никому не вручена.
Так что волновая турбулентность значительно проще, вихревая турбулент
ность Ц гораздо более трудная проблема. И в ней действительно на эти воп
росы нет пока ответа. Это связано с проблемой коллапса в гидродинамике, т
о есть с вопросом о возникновении особенностей:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70