Я думаю, может быть, это б
удет именно так. Но не знаю, посмотрим.
Хорошо. Итак, у нас есть эта формула, мы решаем соответствующие ей уравнен
ия и получаем поля. Что же именно у нас получается в итоге? В итоге у нас пол
учается очень забавная картина. Мы помним, что поля Ц это функции (удовле
творяющие нашему уравнению); а что же такое тогда частицы? А частицы оказы
ваются особыми точками этих функций-отображений. Ведь посмотрите, что п
олучается у нас, скажем, в обычной электродинамике. Из школы известно: ест
ь у нас заряд, то есть какая-то точка (если допустим, что заряд точечный, пол
ожительный или отрицательный), и он создает вокруг себя поле. Мы «рисуем»
это поле; оно действует на другие заряды; они под действием этого поля так
же начинают как-то совершать какие-то движения. В свою очередь они создаю
т поле, которое действует на «первые» заряды и так далее. Ничего хорошего:
сущностей очень много.
Издавна были попытки как-то упростить теорию, свести эти сущности, скаже
м частицы и поля, а хорошо бы еще и пространство-время, к одному некоему ед
иному Ц к первооснове. Скажем, нелинейная электродинамика: была такая о
чень красивая программа, которая тоже не получила логического завершен
ия; так она по сути дела имела отношение к объектам, лишь недавно обнаруже
нным в математике Ц к красивейшим объектам, «сгусткам поля», солитонам,
своего рода «уплотнениям» поля. Там, в нелинейной электродинамике, нет ч
астиц как таковых, а есть одно лишь поле, а вот точки, «места», где это поле и
меет очень большую амплитуду и плотность энергии, сосредоточены в какой
-то конечной области пространства. Эту область мы и называем частицепоп
одобным, солитоноподобным объектом. И попросту рассматриваем ее (как обл
асть местонахождения) частицы. С этой точки зрения нет никакого отдельно
го объекта, а есть единый солитон, который состоит из нескольких «холмов
». Скажем, мы с вами сейчас, Саша, объединены единым полем с двумя выраженн
ыми «горбами».
Почему эта программа не получила хорошего «выхода», не принесла новых ре
зультатов? Одна из причин этого состоит в том, что непонятно было, как ввес
ти в теорию эту самую «нелинейность»: слишком много способов и при этом н
ет никакого критерия отбора. Попробовали так, вроде ничего получается, в
от так Ц еще красивее. А в общем-то, и ничего нового, интересного. А кроме т
ого, и технически это гораздо сложнее. Гораздо проще, как в квантовой меха
нике, скажем, иметь дело с линейными уравнениями. Там можно много «сливок
» снять.
Так вот, оказывается, следующее: и в алгебродинамике, и даже в обычных урав
нениях Максвелла можно провести ту же идеологию, что и в нелинейной элек
тродинамике. Не нужно считать, что есть заряд, который создает поле. Можно
говорить только о поле, которое везде существует, и где-то обязательно им
еет особую точку. Простейшая особая точка Ц это действительно точка. Эт
о точечный заряд; как часто говорят, в частности, в теории твердого тела Ц
это топологический дефект поля. То есть какая-то «неприятность» в точке,
где что-то нарушается; например, значение поля обращается в бесконечнос
ть в этой точке. Обязательно такие точки будут; только у электромагнитны
х волн их нет, это особое решение. Но, оказывается, что особенности поля мо
гут быть и не только точечными.
Я сейчас покажу несколько решений, скажем, уравнений Максвелла; не самих
решений, а как раз рисунков «геометрических мест», тех геометрических ме
ст разных форм и разной размерности, где электромагнитное поле обращает
ся в бесконечность (и которые поэтому следует интерпретировать как част
ицеподобные образования). Как ни странно, хотя уравнения Максвелла изуча
лись уже около ста лет, многие из этих решений, то есть, по сути дела, все эти
решения, не были известны до сих пор. А вот в этой теории они получаются оч
ень просто. А потом можно, если хотите, забыть саму теорию и сказать, что у н
ас есть такие (сложные и интересные) решения уравнений Максвелла. Давайт
е посмотрим с вами.
Начнем, скажем, с рисунка № 2. Посмотрите, пожалуйста: в начальный момент вр
емени вы имеете электромагнитное поле, которое везде, кроме этого вот ко
льца, удовлетворяет уравнениям Максвелла. Более того: для теоретиков (ес
ли, может быть, кто-то из них слушает), я могу сказать, что не только уравнен
иям Максвелла, а и более сложным (известным в физике) уравнениям, скажем, у
равнениям Янга-Миллса удовлетворяет. Это вообще очень необычно.
Но это решение принципиально не статическое, то есть это только поле (и ег
о особенности) в начальный момент. А потом оно начинает развиваться, опят
ь-таки по уравнениям Максвелла, и особенность начинает изменяться. Это к
ольцо становится тором. Тор постепенно увеличивается в размере, «дырочк
а» в конце концов закрывается, и потом он «самопересекается», продолжая
при этом расширяться (он же «прозрачный», это же не материальный «плотны
й» объект в прямом смысле слова). И получается в итоге такая (изображенная
на рисунке) «тыква». Вот такой интересный пример двумерной сингулярност
и. Причем, эта двумерная сингулярность получается из одномерной (из коль
ца).
Давайте посмотрим теперь рисунок № 3 Ц еще один пример. Вот, пожалуйста: п
ример решения с сингулярностью, состоящей из двух (скрещенных) колец. (Зде
сь надо сказать, что это не совсем точный рисунок, эти кольца на самом деле
одномерны, они не имеют толщины.) Это устойчивое образование, сингулярно
е, «частицеподобное», распространяется обязательно со скоростью света.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70