Ч О'кей. Значит, математика Ч больше, чем физика пробок.
Ч Так нам представляется, Лоуренс, но возникает вопрос: математика по пр
авде или это только игра в символы? Другими словами: мы открываем Истину и
ли просто балуемся?
Ч Она должна быть по правде, потому что, когда прикладываешь ее к физике,
она работает! Я слышал про общую теорию относительности и знаю, что она по
дтверждена экспериментами.
Ч Большая часть математики не поддается экспериментальной проверке,
Ч сказал Руди.
Ч Вся идея в том, чтобы укрепить связь с физикой, Ч произнес Алан.
Ч И при этом не баловаться.
Ч И для этого написаны «ОМ»?
Ч Рассел и Уайтхед свели все математические понятия к таким жутко прос
тым вещам, как множества. Отсюда они перешли к целым числам и так далее.
Ч Но как можно свести к множествам, например, число «?»?
Ч Нельзя, Ч сказал Алан, Ч зато его можно выразить цепочкой цифр: три за
пятая один четыре один пять девять и так далее.
Ч То есть через целые числа, Ч сказал Руди.
Ч Нечестно! Само «?» Ч не целое!
Ч Но можно вычислить цифры «?», одну за другой, по некой формуле. И можно на
писать формулу вроде такой!
Алан нацарапал на земле:




Ч Я использовал ряд Лейбница, чтобы утешить нашего друга. Видишь,
Лоуренс? Это цепочка символов.
Ч Цепочку символов вижу, Ч нехотя согласился Лоуренс.
Ч Можно идти дальше? Гёдель, всего несколько лет назад, сказал: «Послушай
те! Вы согласны, что все в математике просто цепочка символов? Тогда вот!»
И показал, что любую цепочку символов Ч вроде этой Ч можно превратить в
целые числа.
Ч Как?
Ч Ничего сложного, Лоуренс, простой шифр. Произвольный. Вместо уродливо
й сигмы напиши число 538 и так далее.
Ч Очень близко к баловству.
Ч Нет, нет! Потому что Гёдель расставил ловушку. В формулу можно подставл
ять числа, да?
Ч Конечно. Как 2 х .
Ч Да. Можно подставить на место x любое число, и формула его
удвоит. Но если математическую формулу вроде этой для вычи
сления числа «?» можно закодировать числом , то ее можно
подставить в другую формулу. Формулу в формулу!
Ч И это все?
Ч Нет. Потом он доказал, очень простым способом, что если формулы можно п
рименить к формулам, то мы вправе сказать: «данное утверждение недоказуе
мо». Что страшно удивило Гильберта и других, ожидавших противоположного
результата.
Ч Этого твоего Гильберта ты уже упоминал?
Ч Нет, Лоуренс, он появился в нашем разговоре только сейчас.
Ч Кто он?
Ч Человек, который задает трудные вопросы. У него их целый список. Гёдель
ответил на один.
Ч А фон Тьюринг Ч на другой, Ч добавил Руди.
Ч Это еще кто?
Ч Это я, Ч сказал Алан. Ч Только Руди шутит. В Тьюринге вообще-то нет прис
тавки «фон».
Ч Сегодня ночью будет. Ч Руди как-то странно взглянул на Алана. Будь Лоу
ренс повзрослее, он бы определил этот взгляд как «страстный».
Ч Ладно, не томи. На какой вопрос Гильберта ты ответил?
Ч Entscheidungsproblem* [Проблема разрешимости ( нем. ).], Ч сказал Руди.
Ч То есть?
Алан объяснил:
Ч Гильберт хотел знать, можно ли в принципе доказать истинность или лож
ность любого высказывания.
Ч Но Гёдель все изменил, Ч произнес Руди.
Ч Верно. После Гёделя вопрос стал звучать так: «Можно ли определить, дока
зуемо или нет некое Ч любое Ч конкретное высказывание?» Другими словам
и, есть ли механический процесс, посредством которого мы в состоянии отс
еять доказуемые утверждения от недоказуемых?
Ч «Механический процесс», Алан, это вообще-то метафора...
Ч Ладно тебе, Руди. Мы с Лоуренсом не боимся механики.
Ч Усек, Ч сказал Лоуренс.
Ч Что значит «усек»? Ч спросил Алан.
Ч Твоя машина Ч не для дзета-функций, а другая, о которой мы говорили...
Ч Она называется Универсальная Машина Тьюринга, Ч сказал Руди.
Ч Вся эта хреновина нужна, чтобы отделять недоказуемые утверждения от
доказуемых, верно?
Ч Вот для чего я придумал ее основную идею, Ч сказал Алан. Ч Так что на во
прос Гильберта ответ уже есть. Теперь я хочу на самом деле ее построить, чт
обы обыграть Руди в шахматы.
Ч Ты еще не сообщил бедному Лоуренсу ответ, Ч напомнил Руди.
Ч Лоуренс сообразит, Ч сказал Алан. Ч Ему будет чем себя развлечь.

Скоро стало ясно, что Алан на самом деле хотел сказать: «Будет чем себя раз
влечь, пока мы займемся друг другом». Лоуренс засунул блокнот под брючны
й ремень, взял велосипед, отъехал ярдов на двести к сторожевой башне, подн
ялся по лестнице на платформу и сел спиной к заходящему солнцу, примости
в на коленях блокнот, чтобы свет падал на страницу.
Сперва он не мог собраться с мыслями, потом его отвлекли сполохи на север
о-востоке. Он подумал было, что это отблески заката на облаках, но свет шел
явно из одного места и к тому же мерцал. Тогда Лоуренс предположил, что это
молния, однако свет был недостаточно голубой и резко менялся под воздей
ствием (надо полагать) каких-то могучих событий за горизонтом. Когда солн
це скрылось за противоположным краем мира, свет на горизонте Нью-Джерси
превратился в ровное сияние, того же цвета, что от фонарика, когда под одея
лом смотришь на него через пальцы.
Лоуренс спустился с башни, сел на велосипед и покатил через Сосновую пус
тошь. Вскоре он выехал на дорогу, которая шла примерно в нужную сторону. Бо
льшую часть времени молодой человек вообще ничего не видел, даже дорогу,
но часа через два отблески света легли на щебенку под колесами, и ручейки
между сосен превратились в горящие трещины.
Дорога свернула не в ту сторону, и Лоуренс поехал напрямик через лес. Тепе
рь было совсем близко, и он различал свет за редким сосняком Ч черные тощ
ие стволы казались обгорелыми палками.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168