В.Л. Если можно, я как-то прокомментирую. Дело в том, что сейчас п
роисходит беседа учёных. А то, что вы говорите, это некая научная фантасти
ка. Наша задача сейчас в другом. Наша задача была такая Ц последовательн
о провести естественнонаучную линию, не отклоняясь, по возможности. Быть
может, где-то не очень строго, но честно. И когда Александр Васильевич так
стесняется и говорит про железо, он просто говорит как учёный. Задача Ц п
оказать, что мы имеем реальный неразрешённый (возможно, разрешимый в буд
ущем) парадокс. И это парадокс, в частности, может свидетельствовать об оч
ень важной вещи.
Человечество сейчас начало сталкиваться с определёнными научными проб
лемами, которые противоречат сути науки. Прекрасный советский астрофиз
ик Шварцман когда-то говорил об этом тоже. Вы понимаете, наука работает с
повторяемыми, воспроизводимыми явлениями. Результат или научный закон
окажется важным или правильным, если он воспроизведён в лабораториях То
кио, Нью-Йорка, Парижа. Стандартный метр лежит в Париже, в Кунсткамере, ещё
где-то Ц их можно сравнить и всегда проверить. Но невозможно работать с о
бъектом, число которого Ц один. Вот мы пытаемся работать с этим объектом.
Как только вы начинаете сочинять гипотезу о каких-то экранах, вы тоже ухо
дите от науки. Возможно, этот тупик говорит о том, что должна появиться нов
ая наука, которая умеет работать…

Модели эффекта Харста


29.05.03
(хр.00:49:59)

Участники :
Вячеслав Найдёнов Ц доктор физико-математических наук
Ирина Аркадьевна Кожевникова Ц кандидат физико-математиче
ских наук

Вячеслав Найдёнов : Если бы нужно было определить три ключевы
х слова нашей беседы, я бы назвал следующее: нелинейность, сложность и вер
оятность. И речь пойдёт о нелинейных универсальных механизмах, приводящ
их к сложному поведению некоторых природных систем, для описания которы
х нужно существенное применение вероятностных методов.
Именно показатель и эффект Харста являются теми ключевыми эффектами, ко
торые указывают на сложность этой природной системы. И речь у нас пойдёт
о водах суши Ц морях, реках и озёрах.
В 1951-м году британский климатолог Харольд Харст, проведший более 60 лет в Ег
ипте, где он участвовал в гидротехнических проектах на Ниле, описал неож
иданный эффект поведения стока этой реки. Чтобы понять его суть, рассмот
рим процесс наполнения Средиземного моря водами Нила, куда он впадает. Е
сли мы предположим, что расходы воды каждый год в реке одинаковы, то мы пол
учим, что за время Т суммарный расход воды будет пропорционален полному
времени Ц Q пропорционально Т. Если мы предположим, что сток Нила Ц это п
оследовательность слабо зависимых, случайных величин, что ближе к дейст
вительности, то мы получим, что суммарный расход пропорционален Q в степе
ни одна вторая. То есть наполнение происходит гораздо медленней. Вот это
соотношение и получило название закона Харста, а показатель степени Ц п
оказателя Харста.
Почему так важно различие в этих степенях? Различие важно по следующей п
ричине. Приведём такой пример, более доступный, из небесной механики. Есл
и мы рассмотрим задачу о вращении планеты вокруг солнца и примем, что сил
а тяготения между телами обратно пропорциональна квадрату расстояния,
то получим классический результат Кеплера Ц планета движется по эллип
су. Если мы примем, что сила тяготения обратно пропорциональна кубу расс
тояния, то есть изменим немного степень, то мы получим следующий эффект: п
ланета либо падает на своё солнце, либо уходит в космическое пространств
о. Кстати, эту задачу рассматривал сам Ньютон в своих «Началах».
Другими словами, при изменении степени мы получаем разные миры. Один мир
Ц мир падающих яблок и лун, движущихся по правильным орбитам, а другой Ц
мир с совершенно иными свойствами. Вот так примерно с эффектом Харста дл
я движения воды. То есть, если водный мир следует эффекту Харста, то это ми
р катастрофических наводнений, паводков, мир внезапных подъёмов и паден
ий уровня воды в водоёмах. Это бурный, неустойчивый мир. Если бы водный мир
не следовал эффекту Харста, то мы получили бы спокойный мир без водных ка
тастроф.
Задача описания этого эффекта очень волновала учёных. И математическим
образом, который позволяет описывать этот эффект, стало фрактальное бро
уновское движение. Что такое фрактальное броуновское движение, Ирина Ар
кадьевна может пояснить.
Александр Гордон : Только можно я уточняющий вопрос сразу зад
ам? Ведь Харст получил для Нила не 0,5, как было предположено, а 0,7. Именно поэт
ому в степенях такая большая разница, и это изменяет, собственно, описани
е системы.
В.Н. Да. Совершенно верно, ни один линейный процесс не удовлетв
оряет этому, не удовлетворяет ему и классическое броуновское движение, к
оторое является кирпичиком для описания многих сложных систем. И для это
го нам пришлось придумать новый тип случайных процессов Ц фрактальное
броуновское движение.
Ирина Кожевникова : В 1940-м году академик Андрей Николаевич Колм
огоров рассмотрел гауссовские процессы с непрерывными траекториями, н
улевым математическим ожиданием, и дисперсией, пропорциональной време
ни в степени 2. Время больше или равно нулю, а Н изменяется от нуля до единиц
ы. Если мы положим Н равным одной второй, то это получится классический сл
учай, классическое броуновское движение или классический винеровский
процесс.
Этими процессами занимались потом очень многие учёные, в частности, сред
и них Мандельброт и Ван Несс, и именно они присвоили этому процессу назва
ние «фрактальное броуновское движение».
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70