Теперь, почему не сбывались эти прогнозы? Потому что линейная модель име
ет только один устойчивый уровень состояния. И каждый переход восприним
ает как чрезвычайно редкое событие с очень малой вероятностью. Линейные
модели использовались, конечно, для обоснования переброски северных ре
к. И используются, возможно, и сейчас тоже для каких-то целей.
Кроме того, мы рассчитали показатели Харста для приращения уровня Каспи
йского моря и стока Волги. Сток Волги занимает 80 процентов от стоков всех
рек, впадающих в Каспийское море. Мы получили близкие значения. Затем мы р
ассчитали эти показатели для некоторых объектов бассейна Каспийского
моря Ц температуры воды в Астрахани, в Казани, среднегодовых значений т
емператур. Тоже получили показатель Харста больше, чем одна вторая. То ес
ть это такая система, которая характеризуется нелинейными свойствами.

В.Н. Я хотел сказать, что есть эффект, который родственен эффек
ту Харста и дополняет его. Это так называемый степенной закон распределе
ния вероятностей. Что это за закон? Вероятности катастрофических наводн
ений, в которых гибнут люди, убывает с ростом числа жертв этих наводнений,
не экспоненциально, а по степенному закону, то есть очень медленно. Говор
я другим языком, можно сказать, что вероятности этих наводнений гораздо
выше, чем принято считать. Возникает тогда вопрос: как рассчитывать веро
ятности таких наводнений, как описать физический механизм, который прив
одит к степенному закону затухания распределения вероятностей, и как по
строить удобную аналитическую функцию, чтобы можно было бы на основе это
й придуманной нами функции правильно подсчитать вероятность этих ката
строфических наводнений? Или, по крайней мере, согласовать их с известны
ми данными по степенной статистике, которая широко применяется в америк
анских работах. Но там ничего не говорится о механизме.
Так вот, почему это важно? Важно потому, что в 20-е годы в Нидерландах правит
ельственный комитет по защите от наводнений принял максимальный урове
нь воды 390 сантиметров. На этот уровень предполагалось рассчитывать защи
тные сооружения.
А.Г. Это от уровня моря?
В.Н. Нет, на уровне внезапного подъёма воды.
А.Г. Ну, 390 от уровня моря.
В.Н. Такой уровень возможен раз в 10 тысяч лет. Гидротехники не ст
али ориентироваться на столь редкое событие, взяли отметку 340 сантиметро
в. Стремление удешевить строительство привело к трагедии голландского
урагана, вызвало большие разрушения и самое большое несчастье Ц погибл
о около 2000 человек.
Таким образом, правильное определение вероятности этих катастроф нам о
чень важно. Так вот, мы посмотрели на эту задачу и построили простую модел
ь, заключающуюся в расчёте стока, в который входят осадки, испарения, сток
и влагозапасы бассейна. Такая модель описывается стохастическим диффе
ренциальным уравнением. Мы написали уравнение Фоккера-Планка-Колмогор
ова для этой системы и получили достаточно простое распределение Ц со с
тепенным затуханием функции распределения вероятности при больших вел
ичинах этого стока. А поскольку можно предполагать, что масштабы этого б
едствия функционально связаны с расходом воды и уровнем воды, мы стали и
спользовать эту функцию для расчёта катастрофических наводнений на ра
зных реках. Мы начали с Невы. Потому что для неё посчитаны детальные гидро
динамические модели, и можно было сравнить эту теорию с гидродинамическ
ими теориями наводнений.
И.К. Мы взяли эту плотность степенного распределения, в просте
йшем случае она зависит от одного параметра «бета» и обладает следующим
и свойствами. Во-первых, плотность степенного распределения степенным о
бразом затухает, когда её аргумент стремится к нулю, и тем медленнее, чем м
еньше параметр «бета». И, кроме того, если «бета» больше, то она достаточно
быстро убывает. И, во-вторых, моменты порядка «целая часть параметра „бет
а“ обращаются в бесконечность для этого степенного распределения. Таки
м образом, если у нас „бета“ приняло значение между двумя и тремя, то „цела
я часть параметра бета“ равно двум и степенное распределение не имеет ди
сперсии. То есть дисперсия обращается в бесконечность. Таким образом, со
ответствующий случайный процесс должен совершать гигантские выбросы,
чтобы набрать такую дисперсию. Действительно, существует такая северна
я горная река Тура, которая протекает в Эвенкийском Национальном округе
, в горах, между реками Енисеем и Леной, и для неё оценка параметра „бета“ р
авна 2,63. То есть там имеют место гигантские выбросы.
Вообще говоря, применение степенного распределения в корне меняет въев
шееся в плоть и кровь представление о надёжности и риске. Вот мы рассмотр
ели максимальные уровни для реки Невы. И для того, чтобы исследовать повт
оряемость наводнений, мы рассмотрели наше степенное распределение и пр
инятое в гидрологии гамма-распределение. Вот крупнейшее наводнение на р
еке Неве произошло в Петербурге. Его описал Пушкин в поэме «Медный всадн
ик». Он писал, что «вода и больше ничего» Ц настолько залило Петербург. Ур
овень воды реки Невы 19 ноября 1824-го года достиг 421 сантиметра. Если использо
вать гамма-распределение, то такое наводнение повторяется один раз в 22 ты
сячи лет. То есть оно является чрезвычайно редким и совершенно невероятн
ым.
А если использовать степенное распределение и рассчитать повторяемост
ь, то оно происходит один раз в 667 лет и является, в общем, вполне реальным.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70