Это, например, ребро «народ Франции не
л ю бит Людовика».
Не знаю, впрочем, удовлетворил ли я фон Вригта, да и читателя, этим примеро
м в котором показывается, что исторические объяснения все-таки опираютс
я на какие-то о б щие законы, а именно теорему формальности пр
и построении графов. Простое изложение фактов «Людов
ик причинил ущерб Франции» и «народ любит Францию» наталкивается чисто
формальным, механическим образом на возможность инструктивного отноше
ния народа к Людовику, также впрочем как и Людовика к народу. Эта закономе
рность не с о держательная, она логическая, чисто формальная
. Однако она есть.

57. Вы спросите, является ли инструкция
«не любить Людовика» условной, т.е. преследующей какую-либо цель? Пожалуй
да. Народ не любит Людвика с целью искл ю чить возможность пр
ичинения вреда своей стране новым монархом.

58. Здесь мы имеем дело с идеей модуля длины, согласно которой ребра «любит
ь» и «ненавидеть» раскрашены одинаково, имеют одинаковую длину.


Аксиома о существовании графа-квадра
та.

59. Граф квадрат очень прос
т: «Я иду к Ивану», «Иван идет к Марии», «Мария идет к Петру», «Петр идет ко м
не».

Аксиома о существовании графа-паралл
ельных.

60. Граф параллельных: «Я ид
у к Ивану», «Солнце освещает город».

Аксиома о сложении ребер в орграфах.

61. Эта аксиома тесно связана с поняти
ем ориентированных графов или как их н а зывают для краткост
и, орграфов.

62. Изложу несколько общеизвестных положений об орграфах. Итак, в
некоторых задачах инцидентные ребру вершины неравноправны,
они рассматриваются в определе н ном порядке. Тогд
а каждому ребру можно приписать направление от первой из инциден
т ных вершин ко второй. Направленные ребра часто на
зывают дугами , а содержащий их граф ор
иентированным графом (граф, определяемый ранее называется
неориентирова н ным) . Перва
я по порядку вершина, инцидентная ребру ориентированного графа, назыв
а ется его началом , вторая
Ц его концом . Говорят еще, что ребро ориентирован
н о го графа выходит из нача
ла и входит в конец».
Относительно путей в теории графов с
ложилась следующая терминология. Цит и рую по Татту:
« Не
вырожденным путем в орграфе Г называется произвольная послед
овател ь ность Р=( D 1,
D 2, … Dn ) где
n больше или равно 1 и D
j Ц дуги орграфа Г, не обязательно разли ч ны
е, удовлетворяющие условию, что конец дуги Dj
является началом дуги Dj +1, где
j больше либо равно 1 и меньше или равно
n . Начало д у ги
Dj называется j -й в
ершиной пути Р. Конец дуги Dn называется после
дней или ( n +1)-й вершиной пути Р. Первая и п
о сле д няя вершины пути Р, т.е. начал
о дуги D 1 и конец дуги Dn
, называют соответственно началом (
истоком ) и концом ( стоком ) пути Р.
Число n называется длиной
пути Р и об о знач а ется ч
ерез s ( P ).
Из Адельсона-Вельского и Кузнецова:
«Путь Z называется ориентированн
ым циклом (или просто циклом , когда ясно, чт
о рассматриваются только ориентированные циклы), если он состоит более ч
ем из одного эл е мента и его начало совпадает с его ко
нцом. Граф, не содержащий циклов, называется ациклическим
.»
«Вершина графа называется начальной, если в нее не входит ни одно ребро, и
к о нечной Ц если из нее не выходит ни одно ребро. Во вс
яком конечном ациклическом графе
G есть хотя бы одна начальная и хотя бы одна ко
нечная вершина. Действительно, все пути G кон
ечны и имеют длину, не превосходящую числа его вершин, так как в путях ацик
л и ческ о го графа вершины не могу
т повторяться. Поэтому существует максимальный путь (быть может, не един
ственный), который нельзя удлинить ни в начале, ни в конце. Его н а
чало будет начальной вершиной G , а к
онец Ц конечной вершиной. Максимальным рангом
R ( v ) вершины
v ориентированного графа G
назывыается максимальная из длин путей эт о
го графа с концом в v . «…» Минимальны
м рангом r ( v ) верш
ины v ориентированного гр а
фа G называется минимум длин путей
L ( v 0, ...,
v ) с началом в какой-либо начальной ве
р шине v 0 графа
G и с концом в рассматриваемой вершине
v .»
Напрашивающийся пример циклического графа Ц системы с обрат
ной связью.

63. Итак, рассматриваемая мною аксиома связана с идеей ориентированного г
рафа. Его пример: я говорю кучеру трогайся, кучер погоняет лоша
дь, я говорю это с целью п о гонять лошадь. Собс
твенно ребро «я погоняю лошадь» может отсутствовать и вы его не мыслите.
Факт и чески есть пут ь: я говор
ю кучеру трогаться за чем автоматически следует шаг, что тот погон
яет лошадь. Аксиома о сложении раскрашенных ребер гласит, что ребро «я по
гоняю лошадь» равно сумме ребер «я говорю кучеру трогайся» и «кучер пого
няет лошадь».

Заключение.

64. Я рад и горд представить
вам теорию графов, разработанную, впрочем, до меня (с которой я реко
мендую познакомиться всякому кого заинтересовал б и
хевиор ационализм ) и метафизику этой
теории, разработанную мною , а также обогатить эту теорию рядом а
к сиом. В целом, охватывая умственным взором эту т
еорию , мы находим праформу геоме т
рии, из которой собственно геометрия вытекает путем визуальн
ого обнаружения длин и углов, после чего она выделяется в особый предмет.
Мне совершенно ясно, что путь обр а зования геометр
ии именно таков Ц она произошла из наблюдений за логическими форм
а ми мышления дейс т вия. Одно э
то соображение на мой взгляд весьма занимательно и представляет собой
полезное антропологическое наблюдение для всех
, кто способен о б радоваться истине.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62