Дедуктивное оп
ределение понимается мною как индуктивное и явл я е
т ся не определением понятия, а заданием соответствия.

20. Итак, я отрицаю «общие идеи», т.е. роды и таким образом опред
еления через род и видовое отличие. Единственные «общие идеи», которые я
согласен признать это соответствия .

Функция и инструкция.

21 . В математике термин «
род » давно потеснен. Когда говорят «2 эт
о число» мы с лят в сущности архаично. Формальный матема
тический язык сегодня реформирован в с о ответ
ствии с теоретико-множественной концепцией Кантора. Сегодня уже все чащ
е гов о рят «2 это элемент из множества натуральных чисел
». Термин «множество» оказывае т ся не менее фундамента
льным, чем термин «число». Подход Кантора --
либерален и фунд а ментален, достаточно сказат
ь «2 это элемент множества». В том-то и дело, что мы откр ы в
аем в себе способность оперировать объектами и характеризовать объект
ы, к о торые не можем подвести под общее имя, но можем пере
числить: ч еловек , л ягушка , б
утылка в и на. Есть мн
ожество, заданное простым перечислением. Мы можем охар
актеризовать это множество, заявив, что это множество мощности три.
Мы можем оперировать им: ра с с
мотрим множество (человек, лягушка, бутылка вина) . Далее: рассмот
рим множество (статуя, лягушка). Возьмем пересечение этих множеств. Получ
им: множество (лягу ш ка). Речь идет о фун
даментальной математической операции, не предполагающей ссылки на как
ое- либо « качество »
, возможной без представления «общей идеи» .

22 . В пределах современ
ной, практикующей теоретико-множественный подход, математики стремите
льно развивается такое понятие как функция .
Это сравнительно н о вый термин в ма
тематике введенный только в 17 веке Бернулли, но если сегодня просмо
т реть философскую, математическую, физиологич
ескую, психологическую литературу, то можно заметить, что это едва ли не с
амый популярный из математических терминов. Ос о
бую роль термин функция играет в п
рограммировании. В так называемом классическом программировании, о про
грамме говоря т , что она Ц последовательное вы
числение фун к ций . С
овременное определение функции следующее:
функция это функциональное соо т
ветс т вие.

23 . Эта идея функции как соответствия между
элементами дву х мно
жеств, т.е. того, что не предполагает общей идеи для аргумента и значения в
се еще очень «св е жа» так как ранее математики
не могли при определении функции обойтись без общих идей. Бер
нулли определял фун к цию сл
едующим образом: «функцией переменной величины называют количес
т во, образованное каким угодно способ ом
из этой переменной величины и п о стоян
ых». Ученик Бернулли Эйлер: «Функция переменного кол
ичества есть анал и тическое выражение, составле
нное к а ким-либо образом из этого количества и чис
ел или постоянных кол и честв». Речь здесь и
дет об общей идее «количества». Так понимали функцию на протя
жении почти всего 18 века Даламбер, Лагранж, Фурье и другие ви д
ные математики. Только в 1837 году немецкий математик П.Л. Дирихл
е так сформулир о вал общее определение понятия ф
ун к ции: «y есть функция переменной x (на отрезке a ( x ( b),
если каждому значению x на этом отрезке соответствует совершенно опред
еле н ное значение y, причем безразлично каким обра
зом установлено это соответствие -- ан а литической
формулой, графиком, таблицей либо даже просто словами». И здесь присутс
т вует «общая идея» -- « переменная
». Но здесь во всяком случае уже не предполагается «общей идеи» для аргум
ентов и значений. «Общая идея» предполагается только для арг
у ментов. Я же настаиваю на том, что и для аргументов и для значе
ний может не быть о б щих идей.

24 . Вслед за термином « функция
» стал актуален термин «алгоритм»
, который, впрочем, др евнее чем термин инструкция
и введен еще Аль-Хорезми. Говорят, что алг о ритм -- в
ычисл я ет функцию.

25 . Однако при построении теории алгоритмов многие матем
атики замечают, что алгоритм более фундаментальное понятие, чем
множество . При построении теории алг о р
итмов замечают, что понятие множества не фундаментально, его нельзя расс
матривать как пе р вичное. Этот подход в математике назыв
ается «конструктивным». Представителем этого подхода в Советс
ком Союзе был Марков, который в качестве первичного ввел пон я
тие «конструктивного объекта». «Конструктивный объект» опреде
ляется с помощью н е которой моделирующей процедуры, т.е
. собственно, алгоритма. Вместо терминов «мн о жество» и
« элемент » вводятся такие термины как
« слово » и « буква
» . Т.е. множество зад а ется неко
торым алгоритмом, который позволяет записать букву, стереть букву, добав
ить букву в слово с правой стороны и т.п.

26 . «Конструктивизм» в математике делает понятие алгори
тма первичным, более основательным, чем понятие множес
тва ибо конструктивизм рассматривает множество (т.е. то, что может быть за
дано перечислением без определения) как порожденное алг о
ритмом.

27 . Я долгое время размышлял над проблемой соотношения эт
их терминов Ц «множество», « функция », «алгоритм», «кон
структивный объект» пока собственно не пр и думал своег
о Ц «инструкция» (и последующих) . Я намерен заинтересов
ать этим термином и дальнейшей терминологией, математ
иков, программистов, психологов , философов и ме
неджеров .

28 . Итак, предположим, алгоритм Ц наиболее фундаментальн
ое понятие математ и ки.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62