Из
проведенного анализа можно видеть, что место у Аристотеля, так же как и
время, не может быть полностью абстрагировано от того, что его "наполняет".
Хотя тело в принципе и отделимо от своего места, но "абсолютные места",
верх и низ, неразрывно связаны с тяжестью и легкостью тел, "местами"
которых они являются.
Соотношение математики и физики
Основные философско-методологические принципы Аристотеля, например
требование опосредования противоположностей, закон противоречия, а также
исходные категории, такие, как "сущность", "возможность" и
"действительность" и другие, разработаны им в полемике с Платоном, для
которого отношение первично, а относимые реалии вторичны. Однако, отвергая
платоновское и пифагорейское обоснования математического знания, Аристотель
не может не предложить другого, так как математика в его время была не
только самой разработанной и зрелой среди наук, но и самой точной, а потому
и самой почтенной наукой. Естественно поэтому, что мыслитель, посвятивший
себя науке и ее обоснованию, должен был указать место и функцию математики
в системе научного знания.
При обосновании математики Аристотель исходит из своего учения о сущности.
"Представляют ли числа, геометрические тела, плоскости и точки некоторые
сущности или нет?" На этот вопрос он отвечает отрицательно: "Состояния,
движения, отношения, расположения и соразмерности не обозначают,
по-видимому, сущности чего бы то ни было: ведь все они высказываются о
чем-нибудь, что лежит у них в основе, и ни одно не представляет собою
некоторую данную вещь" (курсив мой. - П.Г.). Но если математические
предметы не являются сущностями, то возникает вопрос об их способе бытия,
т.е. об их онтологическом статусе: каким образом они существуют?
Математические предметы не могут существовать в чувственных вещах, говорит
Аристотель, ибо тогда, во-первых, в одном и том же месте находились бы два
тела, что невозможно, а во-вторых, в таком случае нельзя было бы разделить
какое бы то ни было физическое тело: ведь деление физического тела, которое
является непрерывным, и деление математического "тела", представляющее
собой особую процедуру, ничего общего с физическим делением не имеющую,
различны.
Но математические предметы, рассуждает далее Аристотель, не могут
существовать и вне чувственных вещей, как самостоятельные сущности. "Если
помимо чувственных тел будут существовать другие тела, отдельные от них и
предшествующие чувственным, тогда ясно, что и помимо плоскостей должны
иметься другие плоскости, отдельные (от первых), и также - точки и линии...
А если существуют они, тогда в свою очередь - помимо плоскостей, линий и
точек математического тела - будут существовать другие, данные отдельно..."
Такой же аргумент выдвигает Аристотель и против платоновского учения об
идеях, что вполне понятно: ведь идеи и числа у позднего Платона имеют
одинаковый онтологический статус. Сущность этого аргумента сводится к тому,
что если наряду с чувственно данным медным кубом существует - отдельно от
него - еще и математический куб, так сказать, идеализованный образец
первого, то нужно допустить также и идеальные грани наряду с чувственно
данными гранями медного куба. Но коль скоро мы вступили на этот путь
рассуждения, то самому "идеальному кубу" тоже должны предшествовать те
элементы, из которых он "состоит", а именно наряду с гранями идеального
куба должны существовать еще грани (т.е. плоскости) сами по себе. Таким
образом, окажется необходимым допустить плоскости уже трех родов: 1) те,
которые мы находим в физическом кубе, 2) те, что в кубе математическом, и,
наконец, 3) те, что существуют сами по себе - первичные, исходные. Нетрудно
понять, что при таком рассуждении линии будут уже четырех родов, а точки -
пяти.
Допущение самостоятельного существования математических предметов приводит
и к другим затруднениям. В самом деле, предметы и других математических
наук - астрономии, оптики и гармонии - тоже будут находиться в таком случае
за пределами чувственных вещей: "...но как это возможно для неба и его
частей или для чего-либо другого, у чего есть движение?" Все эти
соображения служат аргументами в пользу выводов, к которым приходит
Аристотель, а именно: 1) математические предметы не являются сущностями в
большей мере, нежели тела; 2) они не предшествуют чувственным вещам по
бытию, но только логически; 3) а значит, они не могут существовать
отдельно; 4) однако они не существуют и в чувственных вещах. Поэтому они
вообще не имеют непосредственного существования, какое имеют, согласно
Аристотелю, только сущности - чувственные (преходящие) или сверхчувственные
(вечные).
Таким образом, Аристотель показывает, чем математические предметы не
являются. Теперь надо выяснить, чем же они являются, каков способ их бытия.
Математические предметы, согласно Аристотелю, возникают в результате
выделения определенного свойства физических объектов, которое берется само
по себе, а от остальных свойств этого объекта отвлекаются. Геометр, говорит
Аристотель, помещает отдельно то, что в отдельности не дано. "Человек есть
нечто единое и неделимое, поскольку он - человек; а исследователь чисел
принимает его (исключительно) как единое и неделимое и затем смотрит,
присуще ли человеку что-нибудь, поскольку он - неделим. С другой стороны,
геометр не рассматривает его ни поскольку он человек, ни поскольку он -
неделим, а поскольку это - (определенное) тело".
Такая операция абстрагирования, согласно Аристотелю, вполне правомерна.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128