) и их порядок.
Большое эвристическое значение атомизма состояло в том, что Демокрит не
останавливался ни перед какими, даже самыми парадоксальными, выводами, если
только они логически вытекали из его атомистического механицизма.
Вполне естественно критиковать то или иное философское направление за его
односторонность; однако односторонность - это не только недостаток, но и
большое преимущество: она позволяет до конца продумать определенную
теоретическую предпосылку и исчерпать все те эвристические возможности,
которые открывает эта предпосылка. Идти до конца в проведении своего
принципа, не отступая перед возможными парадоксальными следствиями его, -
такая позиция требует от ученого, помимо научной добросовестности, также и
большого мужества. То обстоятельство, что к механистическим методам
объяснения природы, предложенным атомизмом, естествоиспытатели обращались
на протяжении более двух тысячелетий, обусловлено как плодотворностью
"объяснительной гипотезы" атомистов, так и ее "святой односторонностью",
бесстрашием ее творцов в последовательном проведении до конца своих
исходных поступков50.
Как справедливо отмечает В.Ф. Асмус, "в учении атомистического материализма
соединение философии с наукой, в особенности с науками естественными, дало
поразительный результат. Демокрит охватил в грандиозном материалистическом
синтезе все отрасли современного ему знания - научного и философского. С
помощью гениальной гипотезы о неделимых частицах вещества ("атомах"),
движущихся в пустом пространстве, он пытался разрешить огромный круг
вопросов космогонии, физики, математики, психологии, учения о бытии, теории
познания"51.
Демокрит и античная математика
Согласно свидетельству Диогена Лаэрция, Демокрит написал ряд работ по
математике: "О различии между (законнорожденной и незаконнорожденной)
мыслью, или О касании круга и шара", "О несоизмеримых линиях и телах", а
также "Геометрию". К сожалению, ни одна из этих работ до нас не дошла. Но,
судя по общим принципам учения Демокрита, он стремился построить такую
математику, в которой не было бы бесконечности. Согласно атомистической
методологии, Демокрит, видимо, полагал, что тела состоят из большого, но
конечного числа атомов. Так, конус он мыслил сложенным из очень тонких
цилиндрических пластинок, как об этом сообщает Плутарх52, а шар представлял
в виде многогранника с очень большим числом граней.
Демокрит благодаря этому избег тех логических противоречий, которые связаны
с понятием бесконечного, но его математика, допускающая только конечное
число неделимых далее физических частиц, вступала в противоречие с
принципами античной (да и современной) математики. В самом деле, "в ней не
существовало ни кривых линий, ни вообще правильных фигур"53. И, что не
менее важно, математика Демокрита не допускала таких элементарных операций,
как, например, деление отрезка пополам, без чего невозможны никакие
геометрические построения и доказательства. Она "была совершенно непригодна
для исследования непрерывных процессов"54.
Однако математика Демокрита покоилась на некоторой наглядной механической
модели, которая могла оказаться плодотворной не столько для строго
математической мысли, сколько для построения некоторых вспомогательных
механических процедур, к которым стали прибегать математики эпохи
эллинизма, в частности Архимед. Нужно сказать, однако, что Архимед всегда
проводил четкую границу между этими своими механическими приемами и
собственно математическими доказательствами. "...Кое-что из того, что ранее
было мною усмотрено при помощи механики, позднее было также доказано и
геометрически, так как рассмотрение при помощи этого (механического. -
П.Г.) метода еще не является доказательством; однако получить с помощью
этого метода некоторое предварительное представление об исследуемом, а
затем найти и само доказательство гораздо удобнее, чем производить
изыскания, ничего не зная. Поэтому и относительно тех теорем о конусе и
пирамиде, для которых Евдокс первый нашел доказательство, а именно, что
всякий конус составляет третью часть цилиндра, а пирамида - третью часть
призмы с тем же самым основанием и равной высотой, немалую долю заслуги я
уделю и Демокриту, который первый высказал это положение относительно
упомянутых фигур, хотя и без доказательства"55.
Действительно, атомизм открывает простор для развития именно механических
методов, но методов, не смыкающихся со строго математическим
рассмотрением56, а потому, как говорит Архимед, "лишенных доказательства".
Однако тот же Архимед в своей работе "О шаре и цилиндре" говорит по поводу
теорем о пирамиде и конусе следующее: "Свойства эти остались неизвестными
многим жившим до Евдокса знаменитым геометрам и ни одному из них не пришли
на ум"57. Приведенная нами выше ссылка на Демокрита дана Архимедом в
сочинении "Эфод"58, найденном И. Гейбергом в начале ХХ в. В чем причина
такого несоответствия высказываний Архимеда? Можно допустить, что "Эфод"
написан Архимедом позднее, чем сочинение "О шаре и цилиндре", т.е. в
период, когда Архимед еще не был знаком с методами Демокрита. Однако
некоторые исследователи не согласны с таким допущением59.
Не вполне ясно также, в чем состоял тот "механический метод" Демокрита, о
котором говорит Архимед в "Эфоде". Сам Архимед не сообщает об этом; но
естественно, казалось бы, предположить, что Демокрит здесь прибегал к
приемам суммирования. Однако немецкий историк математики Э.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128