2. Нормализация распределения
суммарных баллов (или интерваль-
ная нормализация). В этом случае
по таблице нормального распределе-
ния (нормального интеграла) произ-
водится переход от процентильной
шкалы к сигма-шкале: используется
<функция, обратная интегральной, -
от ординаты производится переход к
абсциссе нормального распределения.
На рис. 4 дается условная графичес-
кая иллюстрация этого перехода (кри-
вая, обратная традиционной S-образ-
ной интегральной кривой нормального распределения).
Приведем пример интервальной нормализации в табл. 1. Пусть
строка Х содержит сырые очки (не нормализованные) по тесту, полу-
ченные простым подсчетом правильных ответов. В. строке Р - часто-
ты встречаемости сырых баллов в выборке из 62 испытуемых. В стро-
ке F - кумулятивные частоты: Fi=T Рц. В строке F - кумуля-
процентильные ранги:
57
/, испытуемых
Рис. 4. График, иллюстрирующий
преобразование процентильной шка-
лы (по оси X) в нормализованную
сигма-шкалу (по оси У)
тивные баллы: F"i=--Fi--Pi. В строке РЯ
STR.58
PR{==Fi-].00/n. В строке (т даются нормализованные баллы, получен
ные из соответствующих процентильных рангов по таблицам, сг-оценки
часто называются в зарубежной литературе также z-оценками.
Трудность, которую встречают начинающие при использовании №-
Т а б л и ц а 1
Y345678910
Р21813810641п=б2
F220334151576162
F111.26,53746545961,5
PR1,617,742,759,774,287,195,299,22 = 100
о-2,1-0,9-0,20,20,61,11,72,4M=0
ст=1
тервальной нормализации, состоит в том, что обычные статистические
таблицы не приспособлены для психометрики: нужно отыскивать зна-
чение процентильного ранга внутри таблицы, а соответствующую сиг-
ма-оценку - с краю. Для облегчения ориентации приведем фрагмент-
таблицы соответствий PR, о и стенов (табл. 2):
Таблица2
PR99959085807570655055
о2,331,641,281,040,840,680,520,390,250,13
стен101098876,56,566
PR50454035302520151051
о0,0-0,13-0,25-0,39-0,52-0,68-0,84-1,04-1,28-1,64-2,33
стен5,5554,544332. 11
В обычных таблицах из соображений симметрии даны лишь значе-
ния для PR>50. ДляР<50 соответствующие значения находятся из.
тех же таблиц с учетом (т=-Ч"-(1-PR/lOO). Например, для PR==3
мы находим I- PR/iOO=l- 0,35=0,65, затем - по табл. 4"-=Q,39 и
берем эту величину с отрицательным знаком -0,39. Для нормализации
удобно пользоваться графическим методом (нормальной бумагой,.
стандартной -образной кривой и т. п.).
В результате нормализации интервалы между исходными <сыры-
ми> баллами переоцениваются в соответствии с нормальной моделью-
В отличие от процентильной шкалы нормальная шкала придает боль-
ший вес (в дифференциации испытуемых) краям распределения: раз-
личия между испытуемыми, набравшими 95 и 90 процентилей, оцени-
ваются как более высокие, чем различия между испытуемыми, набрав-
шими 65 и 60 процентилей.
В применении к шкалам оценок (<рейтинговым шкалам>) метод
нормализации интервалов называется <методом последовательных ин-
тервалов> (Клигер С. А. и др., 1978, с. 75-81).
В результате применения процедуры нормализации исследователь-
психометрист получает для нормативной выборки таблицу перевод>
<сырых очков> в нормализованные баллы. Эти таблицы часто выпол-
няются графически: деления сырых очков наносятся на числовой оси
с неравными интервалами, так что эмпирическое распределение час-
тот максимально близко приближается к нормальной форме. Пример>
такой графической нормализации - профильные листы ММР1 (Ана-
стази А., 1982, с. 129).
Так как нормальное распределение описывается всего двумя пара-
STR.59
метрами - средним М (мерой положения) и средним квадратическим
(или стандартным) отклонением (т (мерой рассеяния), то диагностиче-
ские нормы в случае нормализованных шкал описываются в единицах
отклонений от среднего по выборке; например, заключают, что испы-
туемый А показал результат, превышающий средний балл на две сиг-
мы, испытуемый В - результат, оказавшийся ниже среднего балла на
одну сигму и т.п. На процентильной шкале этому соответствуют про-
центильные ранги 95 и 16 соответственно.
Переход к нормальному распределению создает очень удобные ус-
ловия для количественных операций с диагностической шкалой: как
<со шкалой интервалов с ней можно производить операции линейного
преобразования (умножение и сложение), можно описывать диагно-
стические нормы в компактной форме (в единицах отклонений), мож-
но применять линейный коэффициент корреляции Пирсона, критерии
для проверки статистических гипотез, построенные в применении к
нормальному распределению, т. е. весь аппарат традиционной <гаус-
совой> статистики (основанной на гауссовом нормальном распреде-
лении) .
Неправомерность онтологизации нормального закона. В традици-
онной психометрике нормальное распределение выступает в роли ин-
струментального понятия, облегчающего оперирование с данными.
Но это не означает, что можно забывать об искусственном происхож-
дении нормального распределения. Традиции западной тестологии, ос-
нованные еще Ф. Гальтоном, предполагают однородность теоретических
представлений психометрики и биометрики. Точно так же как проис-
хождение нормального распределения при исследовании вариативно-
>сти биологических характеристик человеческого (животного) организ-
ма связывается с наличием взаимодействия постоянного фактора ге-
нотипа и изменчивых случайных факторов фенотипа, так и происхож-
дение межиндивидуальных психологических различий связывается с
генетическим кодом, якобы предопределяющим положение индивида <а
оси нормальной кривой. В действительности же нет никаких основа-
ний приписывать появление нормальной кривой, часто получаемой с
помощью специальных статистических непростых процедур, действию
механизма наследственности.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172