Гхх - надежность целого теста.
Делить тест на две части можно разными способами, и каждый раз
получаются несколько разные коэффициенты (Аванесов В. С., 1982,
с. 122), поэтому в психометрике предложен способ оценки синхронной
надежности, который соответствует разбиению теста на такое количе-
ство частей, сколько в нем отдельных пунктов. Такова формула Крон-
баха:
и- k \ \ /=1
Ut T- - \ 1 -~
k -1 \ S
где а - коэффициент Кронбаха;
k - количество пунктов (заданий) теста;
S)- дисперсия по ;-тому пункту теста;
Sc- дисперсия суммарных баллов по всему тесту.
Обратите внимание на структурное подобие формулы Кронбаха и фор-
мулы (3.2.2) Рюлона.
Несколько раньте была получена формула Кьюдера - Ричардсона,
аналогичная формуле Кронбаха для частного случая - когда ответы
на каждый пункт теста интерпретируются как дихотомические пере-
менные с двумя значениями (1 и 0):
-1 W
, i /w
KR --I- \_____fc-
~~k~l\
где K.R20 - традиционное обозначение получаемого коэффициента;
Р,Ц} - дисперсия J-ТОЙ дихотомической переменной, какой явля-
N (<верно>) .
ется J-ТЫЙ пункт теста; Р-- > q=\-р.
В 1957 г. Дж. Ките предложил следующий критерий для оценки ста-
тистической значимости коэффициента о:
_i == ""-, (3.2.9)
fe(l-et)+tt
где _i - эмпирическое значение статистики -квадрат с п-\
степенью свободы;
k - количество пунктов;
п - количество испытуемых;
a - надежность.
Формулы (3.2.7) и (3.2.8) позволяют оценить взаимную согласован
ность пунктов теста, используя при этом только подсчет дисперсий
Однако коэффициенты а и КРм позволяют оценить и среднюю корр<
ляцию между t-тым и ;-тым произвольными пунктами теста, так ка
связаны с этой средней корреляцией следующей формулой:
(х =- _ (3.2.Н
\+(k- \)п,
где гц - средняя корреляция между пунктами теста. Легко увиде
идентичность формулы (3.2.10) обобщенной формуле Спирмена - Бр
уна, позволяющей прогнозировать повышения синхронной надежное
STR.71
теста с увеличением численности пунктов теста в k раз Аванесов В. С.,
1982, с. 121). Из этой формулы видно, что при больших k малое зна-
чение гц может сочетаться с высокой надежностью. Пусть гfe==100, тогда по формуле (3.2.10)
_ ioo-0,1 __ io
1+99.0,1 10,9
Широкое распространение компьютерных программ факторного ана-
лиза для исследования взаимоотношений между пунктами теста иа
одномоментным данным) привело к обоснованию еще одной достаточ-
но эффективной формулы надежности теста, которой легко воспользо-
ваться, получив стандартную распечатку компьютерных результатов
факторного анализа по методу главных компонент:
(3.2.11)
где 6 - коэффициент, получивший название тета-надежности теста1
k - число пунктов теста;
i - наибольшее значение характеристического корня матрицы
интеркорреляций пунктов (наибольшее собственное значение, или абсо-
лютный вес первой главной компоненты).
Как и предыдущие, формула (3.2.11) также относится к оценке на-
дежности одномерного теста, направленного на измерение одной ха-
рактеристики. Но, кроме того, она применима и для многофакторного
теста, хотя и нуждается в пересчете после первоначального отбора
пунктов, релевантных фактору (после того как на основании много-
факторного анализа отобраны пункты по одному фактору, снова про-
водится факторный анализ - только для этих отобранных пунктов).
Надежность отдельных пунктов. Надежность теста обеспечивается
надежностью пунктов, из которых он состоит. Чтобы повысить ретесто-
вую (диахронную) надежность теста в целом, надо отобрать из исход-
ного набора пунктов, апробируемых в пилотажных психометрических
экспериментах, такие пункты, на которые испытуемые дают устойчи-
вые ответы. Для дихотомических пунктов (типа <решил - не решил>,
<да-нет>) устойчивость удобно измерять с использованием четырех-
клеточной матрицы сопряженности:
Тест 1
Да Нет
Здесь в клеточке А суммируются частота ответов <верно>, данных
испытуемым при первом и втором тестировании, в клеточке В - числа
случаев, когда испытуемый при первом тестировании отвечал <верно>,
а .при втором - <неверно> и т. д. В качестве меры корреляции вычис-
ляется фи-коэффициент:
(р , - (3.2.12)
y(a+b){c+d)(a+c)(b+d)
Как известно, значимость фи-коэффициента определяется с по-
мощью критерия хи-квадрат:
71
STR.72
x!=.q). (3.2.13)
Если вычисленное значение хи-квадрат выше табличного с одной
степенью свободы, то нулевая гипотеза (о нулевой устойчивости) от-
вергается. Удобство в использовании фи-коэффициента состоит в том,
что он одновременно оценивает степень оптимальности данного пункта
по силе (трудности): фи-койффициент оказывается тем меньше, чем
сильнее частота ответов <да> отличается от частоты ответа <нет>.
Кроме того, сама"четырехклеточная таблица позволяет нам про-
следить возможную несимметричность в устойчивости ответов <да> и
<нет> (это важнее для задач, чем для вопросов: например, может ока-
заться, что все испытуемые, уже решившие однажды данную задачу,
решают ее при повторном тестировании - это наводит на мысль о
том, что при втором тестировании происходит сбережение опыта, при-
обретенного при первом тестировании). Выявленные в результате та-
кого анализа неустойчивые и неинформативные (слишком сильные или
слишком слабые) пункты должны быть исключены из теста. Пункты
следует считать недостаточно устойчивыми, если на репрезентативной
выборке величина}-превышает 0,71. При этом (р<0,5.
Для того чтобы повысить одномоментную (синхронную) надежность
теста, следует из исходной пилотажной батареи пунктов отбросить те,
которые плохо согласованы с остальными В отсутствие компьютера
согласованность для пунктов также очень просто определяется с по-
мощью четырехклеточной корреляции.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172