В тех случаях, когда на большой выборке нам удается получить
нормальное распределение без каких-либо искусственных способству-
ющих этому мер, это опять-таки не означает вмешательства генетики.
Закон нормального распределения воспроизводится всякий раз, когда
на измеряемое свойство (на формирование определенного уровня спо-
собностей индивида) действует множество разных по силе и направ-
ленности факторов независимых друг от друга. История прижизнен-
ных средовых воздействий, которые испытывает на себе субъект, так-
же подобна последовательности независимых событий: одни факторы
действуют в благоприятном направлении, другие - в неблагоприят-
ном, а в результате взаимопогашение их влияний происходит чаще, чем
тенденциозное однонаправленное сочетание (большинство благоприят-
ных или большинство неблагоприятных), т. е. возникает нормальное
распределение. Массовые исследования показывают, что введение конт-
роля над одним из средовых популяционных факторов (уровень обра-
зования родителей, например) приводит к расслоению кривой нормаль-
ного распределения: выборочные кривые оказываются смещенными
относительно друг друга (Анастази А., 1982, с. 201). Эти результаты
служат ярким подтверждением социокультурного происхождения ста-
тистических диагностических норм, что одновременно служит основа-
59
STR.60
нием для серьезных предосторожностей при переносе норм, получен-
ных на одной популяции, на другие популяции. Однородными мож-
но считать только те популяции, по отношению к которым действует
одинаковый механизм выборки: и в ситуации создания (стандартиза-
ции) теста, 1И в ситуации его диагностического применения. Здесь при-
ходится учитывать и такие <нюансы> выборочного механизма, как
феномен <нормальных добровольцев>. Если выборку стандартизации
формировать на студентах, добровольно согласившихся участвовать
в тестировании, а применение теста планируется на сплошных выбор-
ках (в административном порядке), то это грозит определенными
ошибками в диагностических суждениях, так как психологический
портрет <добровольца> в существенных чертах отличается от портрета
испытуемого, соглашающегося на тестирование только под админист-
ративным давлением (Шихирев П. Н., 1979, с. 181).
Подсчет параметров и оценка типа распределения. Для описания
выборочного распределения, как правило, используются следующие из-
вестные параметры:
1. Среднее арифметическое:
п

-- S--У"
=i /=i
где Xi - балл f-того испытуемого;
у;-значение ;-того по порядку возрастания балла;
pj - частота встречаемого /-того балла;
п - количество испытуемых в выборке (объем);
m - количество градаций шкалы (количество баллов).
2. Среднее квадратическое (стандартное) отклонение:
s=--
х-х)" __-,/2-(S/n
(3.1.2)
где Б - сумма квадратов тестовых баллов для п испытуемых.
3. Асимметрия:
As =-(Q- ЗС +2х>), (3.1.3:
s
где х - среднее арифметическое;
S - стандартное отклонение;
е-С-- среднее - среднеекубическое: е=-квадратическое:г-С1 /lБх>; /
1 п2,.
4. Эксцесс:
Ex=--(Q- 46+60- 3)- 3, (3.1
о
/-~i-
где Q - среднее значение четвертой степени: Q -= \/- Sx.
V "
Станда1ртная ошибка среднего ар.ифметического (математическог
ожидания) оценивается по формуле:
-4-
V п
STR.61
На основе ошибки математического ожидания строятся доверитель-
ные интервалы: (х-2Sm, x+2Sm).
Если тестовый балл какого-либо испытуемого .попадает в границы
доверительного интервала, то нельзя считать, что испытуемый облада-
ет повышенным (или пониженным) значением измеряемого свойства с
заданным уровнем статистической значимости.
Асимметрия и эксцесс нормального распределения должны быть
равны нулю. Если они существенно отклоняются от нуля (хотя бы один
из двух параметров), то это означает анормальность полученного эм-
пирического распределения.
Проверку значимости асимметрии можно произвести на основе об-
щего неравенства Чебышева:
[А,1<--, (3.1.6)
[А.кУ
где Sa - дисперсия эмпирической оценки асимметрии.
S,=-"-- (3.1.7)
(n+l)(n+3)
где р - уровень значимости или вероятность ошибки первого рода:
ошибки в том, что будет принят вывод о незначимости асимметрии при
наличии значимой асимметрии (в формулу подставляют стандартные
Р=0,05 или р==0,01 и проверяют выполнение неравенства).
Сходным образом оценивается значимость эксцесса:
11 <
У, (3.1.8)
где Se - эмпирическая дисперсия оценки эксцесса, определяемая по
формуле
s - 24п(<-2)(п-3)
(n+(n+S)(n+5)
Гипотезы об отсутствии асимметрии и эксцесса принимаются с ве-
роятностью ошибки? (пренебрежимо малой), если выполняются нера-
венства (3.1.6) и (3.1.8).
Более легкий метод проверки нормальности эмпирического распре-
деления основывается на универсальном критерии Колмогорова.
Для каждого тестового балла у, (для каждого интервала равнознач-
ности при дискретизации непрерывной хронометрической шкалы) вы-
числяется величина D) - модуль отклонения эмпирической и теорети-
ческой интегральной функции распределения:
D,=\F(y,)-U(z,)\, (3.1.10)
где F - эмпирическая интегральная функция (значение кумуляты
в данной точке у,), U - теоретическая интегральная, взятая из таб-
лиц. Среди Dj отыскивается максимальное значение JDmax и величина
=?)шахУп сравнивается с табличным значением Kt критерия Колмо-
горова.
Величина z; определяется после стандартизации шкалы в единицах стандарт-
ного отклонения: SZ-==--
S
STR.62
Ниже в таблице 3 приводятся асимптотические критические значе-
ния для распределения Колмогорова (при п-"оо). Близость эмпири-
ческого значения Ке к левосторонним стандартным квантилям Ki из
табл.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172