ТОП авторов и книг ИСКАТЬ КНИГУ В БИБЛИОТЕКЕ
Если же большому д: 1 у другого испытуемого будет
соответствовать малое i/p то это произведение будет отрицательным. Абсолютная
величина произведения отклонений зависит от степени отклонения переменных от
среднего значения в сравниваемых парах.
Если Х и У не имеют систематической связи (большие х сочетаются с малыми у и
наоборот), различные произведения будут принимать положительные или отрицательные
значения. Сумма произведений во всех сравниваемых парах
п
(-1)(г/,-у)
i=l
будет приближаться к нулю. Сумма произведений в сравниваемых рядах перемен-
Таблица9 Вычисление коэффициента корреляции произведения моментов Пирсона (г")
Номер
испытуе
мого
Резуль
тат I
теста
Резуль
тат II
теста
(у. 7)
[х В2
(У1-У)2
(х,-~х)
\Л Л f
\Л Л f
(у,-у)
(у,-у)
1 14
21
-7,3
53,3
-0,1
0,001
0,7
2 30
22
8,7
75,7
0,9
0,8
7,8
3 16
18
-5,3
28,1
-3,1
9,6
16,4
4 18
20
-3,3
10,9
-1,1
1,2
3,6
5 25
24
3,7
13,7
2,9
8,4
10,7
6 17
19
-4,3
18,5
-2,1
4,4
9,0
7 21
23
-0,3
0,1
1,9
3,6
-0,6
8 29
23
7,7
59,3
1,9
3,6
14,6
9 24
22
2,7
7,3
0,9
0,8
2,4
10 19
19
-2,3
5,3
-2,1
4,4
4,8
? 213
211
0
272,2
0
36,8
69,4
J 21,3
21,1
-
-
-
-
-
i(x,-1c)2 l
=5,22,.
i(y,-y)2 f36i.
1 QO .
(n-1) =
10
ч \
1 (п-\) V 10
(х,-х)(у,-у)\ rxs (n-l)c,o,
69,4
10-5,22-1,92
=0,69.
ных будет иметь большую величину по модулю и положительный знак, если X v. Y связаны
между собой выраженной прямой зависимостью, и большую величину и отрицательный
знак при связи Х и У сильной обратной зависимости.
С целью достижения независимости меры корреляционной связи от числа сравниваемых
пар и величин стандартных отклонений в двух группах произведение отклонений делится
на число сравниваемых пар и стандартные отклонения в сопоставимых рядах. Такая мера
носит название коэффициента корреляции - произведения моментов Пирсона:
п
[(-(У,-У)]
= " (п-1)а,а,
где х, и у; - сравниваемые количественные признаки, п - число сравниваемых
наблюдений, Сд и <3у - стандартные отклонения в сопоставимых рядах. Расчетная
формула гу имеет следующий вид:
- ____"S,<,i/, - Ь;, - ?(/,
n-dxn-w
При вычислении коэффициента Пирсона, особенно при большом количестве наблюдений,
целесообразно упрощение за счет различных приемов, сокращающих объем вычислений.
В качестве примера приводим расчет результатов двух тестов в группе из 10
обследованных (табл. 9).
Определение статистической зависимости коэффициента г проводится с помощью
критерия Стьюдента (t):
где п - число степеней свободы (п = п -- 2). По таблице распределения Стьюдента для п
= 8 находим ( = 2,896 при а = 0,02 и ( = 2,306 при а = 0,05. Отсюда статистическая
значимость установленного значения корреляции признаков на уровне а > 0,02.
При возведении коэффициента корреляции Пирсона в квадрат получаем коэффициент
детерминации г2 , выражающий степень вариации переменных. В нашем примере г2 =
0,48, что свидетельствует о том, что 48% измерений признаков объясняются их
совместным распределением (взаимовлиянием).
КОРРЕЛЯЦИЯ БИСЕРИАЛЬНАЯ
(лат. bis series - два ряда, две серии) - метод корреляционного анализа отношения
переменных, одна из которых измерена в дихотомической шкале наименований, а другая
- в интервальной шкале отношений или порядковой шкале. Название метода связано с
тем, что сравниваются две альтернативные серии объектов X, имеющие условные
значения 0 или 1 по У.
Наиболее характерно применение коэффициентов К. б. в психологической диагностике при
анализе дискримина-тивности заданий теста, а также при определении валидности
критериальной путем коррелирования значений тестовых оценок с независимыми характе-
ристиками критерия, выраженными в дихотомической шкале (см. Шкалы измерительные).
Для описания связи между перечисленными видами переменных используется точечный
бисериальный коэффициент корреляции Пирсона:
где х, - среднее по Х объектов со значением единицы по У; XQ - среднее по Х
КОР
объектов со значением нуль по У: S - стандартное отклонение всех значений по X; га; -
число объектов, с единицей по У:
пу- число объектов с нулем по У, т. е. п = П) + n.Q. Уравнение для вычисления rpi,
представляет собой алгебраическое упрощение формулы коэффициента г (см.
Корреляционный анализ) для случая, когда У- дихотомическая переменная. Можно
привести ряд других эквивалентных выражений, удобных для практического применения:
ръ-
где х - общее среднее по X.
Значение г.д варьирует от -1 до +1. В том случае, когда переменные с единицей по У
имеют среднее по X, равное среднему переменных с нулем по У, г- обращается в нуль.
В качестве примера можно привести вычисление г при анализе дискримина-тивности
отдельных пунктов опросника личностного, т. е. корреляции между типичным ответом на
отдельный пункт (утверждение-отрицание) с общим результатом по тесту (табл. 10).
Вычисленное таким образом значение гt, показывает, что проверяемый пункт опросника
имеет среднюю диагностическую значимость и слабо коррелирует с общим результатом
теста.
Достоверность (а) связи, рассчитанной с помощью коэффициента г", может определяться
с помощью критерия У? для числа степеней свободы df = 2.
Другим распространенным методом расчета является определение бисериаль-ного
коэффициента корреляции (г;,;,), который применяется в тех случаях, когда
есть основания полагать, что дихотомическое распределение близко к нормальному:
.-0 "Л)
Элементы уравнения идентичны используемым при вычислении Гр;,, за исключением
величины U - ординаты
Таблица 10
Вычисление точечного бисериального коэффициента корреляции Пирсона
g. a
S
|
1|
" ё.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190
соответствовать малое i/p то это произведение будет отрицательным. Абсолютная
величина произведения отклонений зависит от степени отклонения переменных от
среднего значения в сравниваемых парах.
Если Х и У не имеют систематической связи (большие х сочетаются с малыми у и
наоборот), различные произведения будут принимать положительные или отрицательные
значения. Сумма произведений во всех сравниваемых парах
п
(-1)(г/,-у)
i=l
будет приближаться к нулю. Сумма произведений в сравниваемых рядах перемен-
Таблица9 Вычисление коэффициента корреляции произведения моментов Пирсона (г")
Номер
испытуе
мого
Резуль
тат I
теста
Резуль
тат II
теста
(у. 7)
[х В2
(У1-У)2
(х,-~х)
\Л Л f
\Л Л f
(у,-у)
(у,-у)
1 14
21
-7,3
53,3
-0,1
0,001
0,7
2 30
22
8,7
75,7
0,9
0,8
7,8
3 16
18
-5,3
28,1
-3,1
9,6
16,4
4 18
20
-3,3
10,9
-1,1
1,2
3,6
5 25
24
3,7
13,7
2,9
8,4
10,7
6 17
19
-4,3
18,5
-2,1
4,4
9,0
7 21
23
-0,3
0,1
1,9
3,6
-0,6
8 29
23
7,7
59,3
1,9
3,6
14,6
9 24
22
2,7
7,3
0,9
0,8
2,4
10 19
19
-2,3
5,3
-2,1
4,4
4,8
? 213
211
0
272,2
0
36,8
69,4
J 21,3
21,1
-
-
-
-
-
i(x,-1c)2 l
=5,22,.
i(y,-y)2 f36i.
1 QO .
(n-1) =
10
ч \
1 (п-\) V 10
(х,-х)(у,-у)\ rxs (n-l)c,o,
69,4
10-5,22-1,92
=0,69.
ных будет иметь большую величину по модулю и положительный знак, если X v. Y связаны
между собой выраженной прямой зависимостью, и большую величину и отрицательный
знак при связи Х и У сильной обратной зависимости.
С целью достижения независимости меры корреляционной связи от числа сравниваемых
пар и величин стандартных отклонений в двух группах произведение отклонений делится
на число сравниваемых пар и стандартные отклонения в сопоставимых рядах. Такая мера
носит название коэффициента корреляции - произведения моментов Пирсона:
п
[(-(У,-У)]
= " (п-1)а,а,
где х, и у; - сравниваемые количественные признаки, п - число сравниваемых
наблюдений, Сд и <3у - стандартные отклонения в сопоставимых рядах. Расчетная
формула гу имеет следующий вид:
- ____"S,<,i/, - Ь;, - ?(/,
n-dxn-w
При вычислении коэффициента Пирсона, особенно при большом количестве наблюдений,
целесообразно упрощение за счет различных приемов, сокращающих объем вычислений.
В качестве примера приводим расчет результатов двух тестов в группе из 10
обследованных (табл. 9).
Определение статистической зависимости коэффициента г проводится с помощью
критерия Стьюдента (t):
где п - число степеней свободы (п = п -- 2). По таблице распределения Стьюдента для п
= 8 находим ( = 2,896 при а = 0,02 и ( = 2,306 при а = 0,05. Отсюда статистическая
значимость установленного значения корреляции признаков на уровне а > 0,02.
При возведении коэффициента корреляции Пирсона в квадрат получаем коэффициент
детерминации г2 , выражающий степень вариации переменных. В нашем примере г2 =
0,48, что свидетельствует о том, что 48% измерений признаков объясняются их
совместным распределением (взаимовлиянием).
КОРРЕЛЯЦИЯ БИСЕРИАЛЬНАЯ
(лат. bis series - два ряда, две серии) - метод корреляционного анализа отношения
переменных, одна из которых измерена в дихотомической шкале наименований, а другая
- в интервальной шкале отношений или порядковой шкале. Название метода связано с
тем, что сравниваются две альтернативные серии объектов X, имеющие условные
значения 0 или 1 по У.
Наиболее характерно применение коэффициентов К. б. в психологической диагностике при
анализе дискримина-тивности заданий теста, а также при определении валидности
критериальной путем коррелирования значений тестовых оценок с независимыми характе-
ристиками критерия, выраженными в дихотомической шкале (см. Шкалы измерительные).
Для описания связи между перечисленными видами переменных используется точечный
бисериальный коэффициент корреляции Пирсона:
где х, - среднее по Х объектов со значением единицы по У; XQ - среднее по Х
КОР
объектов со значением нуль по У: S - стандартное отклонение всех значений по X; га; -
число объектов, с единицей по У:
пу- число объектов с нулем по У, т. е. п = П) + n.Q. Уравнение для вычисления rpi,
представляет собой алгебраическое упрощение формулы коэффициента г (см.
Корреляционный анализ) для случая, когда У- дихотомическая переменная. Можно
привести ряд других эквивалентных выражений, удобных для практического применения:
ръ-
где х - общее среднее по X.
Значение г.д варьирует от -1 до +1. В том случае, когда переменные с единицей по У
имеют среднее по X, равное среднему переменных с нулем по У, г- обращается в нуль.
В качестве примера можно привести вычисление г при анализе дискримина-тивности
отдельных пунктов опросника личностного, т. е. корреляции между типичным ответом на
отдельный пункт (утверждение-отрицание) с общим результатом по тесту (табл. 10).
Вычисленное таким образом значение гt, показывает, что проверяемый пункт опросника
имеет среднюю диагностическую значимость и слабо коррелирует с общим результатом
теста.
Достоверность (а) связи, рассчитанной с помощью коэффициента г", может определяться
с помощью критерия У? для числа степеней свободы df = 2.
Другим распространенным методом расчета является определение бисериаль-ного
коэффициента корреляции (г;,;,), который применяется в тех случаях, когда
есть основания полагать, что дихотомическое распределение близко к нормальному:
.-0 "Л)
Элементы уравнения идентичны используемым при вычислении Гр;,, за исключением
величины U - ординаты
Таблица 10
Вычисление точечного бисериального коэффициента корреляции Пирсона
g. a
S
|
1|
" ё.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190