В данном случае истинный показатель по тесту понимается как результат, который
получил бы испытуемый, если бы ему были предъявлены все возможные задания,
относящиеся к черте или свойству, являющемуся объектом тестирования. Каждый
конкретный тест является выборкой из генеральной совокупности заданий. Погрешность
измерения отражает степень, в которой реальная выборка заданий охватывает теста
заданий совокупность генеральную. Генеральная со-вокупность заданий порождает
бесконечно большую корреляционную матрицу парных связей между заданиями. Среднее
значение корреляции между заданиями для этой матрицы (г,/) указывает на степень
общности, внутренней согласованности заданий.Так,если, например,в тесте было бы одно
задание из множества независящих друг от друга, то ~Гц = 0,00. Предполагается, что все
задания имеют одинаковые значения взаимной корреляции.
Исходя из основных положений оценки Н. п. в. с., можно сказать, что корреляция
некоторого задания с истинным показателем (г.;) равна квадратному корню от
его средней корреляции с другими заданиями (Дж. Наннелли, 1978):
Строго говоря, этот вывод справедлив тогда, когда количество заданий приближается к
бесконечности.
С точки зрения разработчика теста, соотношение г., и г. имеет важное значение, поскольку
при разработке значительного количества заданий и выборе из них тех, для которых
значение будет наибольшим, созданный тест будет надежным и свободным от
погрешностей измерения. Аналогичные рассуждения, касающиеся взаимосвязи заданий,
могут быть применены к надежности, параллельных форм. тестов. В данном случае
каждый из параллельных тестов рассматривается как случайная выборка из генеральной
совокупности заданий. Средние значения и дисперсии тестов отличаются от истинного
показателя только случайным образом. Следовательно, в приведенном выше уравнении
значения для заданий могут быть заменены показателями для тестов (т.е.наборов
заданий).
Так как корреляции между заданиями или параллельными тестами на практике не
являются идентичными, должно быть некоторое распределение их вокруг истинного
значения. Если предположить, что такое распределение является нормальным (см.
Нормальное распределение), можно оценить точность коэффици-бнта надежности г" путем
вычисления стандартной ошибки (см. Ошибка измерения) средней взаимной корреляции
за-Даний или тестов в генеральной совокуп-"ости (Дж. Наннелли, 1978):
о,
ций заданий внутри теста и п - количество заданий в тесте.
Из уравнения видно, что по мере возрастания а. возрастают различия между
корреляциями и по мере возрастания п стандартная погрешность уменьшается, то есть
чем больше заданий, тем выше точность оценки коэффициента надежности.
Действительно, если предположить, что ет,.. .для некоторого теста равна 0,15, а
количество заданий варьирует от 10 до 30, то, подставив соответствующие значения в
уравнение, получим следующие погрешности: для теста из 10 заданий - 0,02; для теста из
20 заданий - 0,01; для теста из 30 заданий - 0,007.
Вслед за Дж. Наннелли (1978), П. Клайн (1986) распространяет суждение о возрастании
точности коэффициента надежности при увеличении состава теста и на саму величину
надежности. В самом деле, поскольку истинные показатели теста определяются через
меру представленности заданий генеральной совокупности, должно выполняться пред-
положение о том, что чем больше тест, тем выше корреляция с истинным показателем.
Предельным случаем будет гипотетическая ситуация, когда тест состоит из всех заданий
генеральной совокупности за исключением одного. Для доказательства надежности теста,
задания которого, как заранее известно, принадлежат одной генеральной совокупности,
можно воспользоваться формулой Спирмена- Брауна:
пг,,
где г, - надежность теста, п
количе-

где ст, - стандартная ошибка измерения, Ї,, - стандартное отклонение корреля-
ство заданий, г,. - средняя взаимная корреляция заданий. В формуле Спирмена- Брауна
показатель г/ (см. Надежность частей теста) заменен на ?, что вытекает из вывода
модели коэффициента надежности.
197
НАД -----------------
Предположим, имеются три набора заданий {п = 10, 2Q"30), средняя корреляция между
которыми равна 0,20, тогда:
-для 10 заданий: =
10-0,20
-для 20 заданий: =
- для 30 заданий: =
1+(9-0,20)
20-0,20 1+09-0,20)
30-0.20 1+(29-0,20)
=0,667;
=0,800;
=0,959.
Причем эти показатели получены для заданий, взаимная корреляция которых была низкой.
Для более однородного теста из 30 заданий при /ц- = 40 получаем:
30-0,40 12
1+029-0,40) 13
=0,923.
Таким образом, при наличии набора однородных заданий тест будет заведомо надежным.
Даже если разделить совокупность заданий на две параллельные формы по 15 пунктов,
они обе также будут иметь удовлетворительную надежность.
Теоретические значения коэффициента надежности при данном способе определения
существенно превышают эмпирические значения надежности ретесто-вой и надежности
параллельных форм. Это происходит из-за ряда допущений. Прежде всего следует указать
на то, что при определении Н. п. в. с. не учитываются другие источники погрешности
измерений, связанные с неконтролируемыми факторами среды, состояния и мотивации
испытуемого (см. Надежность}. В этой связи между Н. п. в. с. и ретестовой надежностью
имеется противоречие. Ретес-товая надежность может уменьшаться при увеличении
состава заданий (чем больше заданий, тем выше вероятность случайного или
закономерного изменения ответа при ретесте). Противоречие может быть снято за счет
признания некорректности допущения о равенстве интеркорреляций между заданиями,
зависимости погрешности лишь от представленности в тесте генеральной совокупности
заданий.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190